高中数学人教A版2019必修第二册6.4.2平面向量数量积的应用 教案

1、.4 平面向量数量积的应用 教学目标：1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题2体会向量是处理几何问题、物理问题的重要工具教学过程：一 、新知初探：1用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题(3)把运算结果“翻译”成几何关系2向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解二、初试身手：1已知平面内四边形ABCD和点O，若eq o(OA,su

2、p14()a，eq o(OB,sup14()b，eq o(OC,sup14()c，eq o(OD,sup14()d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形B梯形C矩形 D平行四边形2已知ABC中，eq o(AB,sup14()a，eq o(AC,sup14()b，且ab0，则ABC的形状为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定3已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60，则力F所做的功W_J.4已知三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(x，y)的合力F1F2F30，则F3的坐标为_三、合作探究：1）、向量在平面几何中的应

3、用1用向量法如何证明平面几何中ABCD?提示法一：选择一组向量作基底；用基底表示eq o(AB,sup14()和eq o(CD,sup14()；证明eq o(AB,sup14()eq o(CD,sup14()的值为0；给出几何结论ABCD.法二：先求eq o(AB,sup14()，eq o(CD,sup14()的坐标，eq o(AB,sup14()(x1，y1)，eq o(CD,sup14()(x2，y2)，再计算eq o(AB,sup14()eq o(CD,sup14()的值为0，从而得到几何结论ABCD.2用向量法如何证明平面几何中ABCD?提示法一：选择一组向量作基底；用基底表示eq o

4、(AB,sup14()和eq o(CD,sup14()；寻找实数，使eq o(AB,sup14()eq o(CD,sup14()，即eq o(AB,sup14()eq o(CD,sup14()；给出几何结论ABCD.法二：先求eq o(AB,sup14()，eq o(CD,sup14()的坐标，eq o(AB,sup14()(x1，y1)，eq o(CD,sup14()(x2，y2)利用向量共线的坐标关系x1y2x2y10得到eq o(AB,sup14()eq o(CD,sup14()，再给出几何结论ABCD.以上两种方法，都是建立在A，B，C，D中任意三点都不共线的基础上，才有eq o(AB

5、,sup14()eq o(CD,sup14()得到ABCD.【例1】(1)已知非零向量eq o(AB,sup14()与eq o(AC,sup14()满足eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)eq o(BC,sup14()0且eq f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)eq f(o(CA,sup14(),|o(AC,sup14()|)eq f(1,2)，则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形(2)已知四边形AB

6、CD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BFFC21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积变式1将本例(1)的条件改为(eq o(OB,sup14()eq o(OC,sup14()(eq o(OB,sup14()eq o(OC,sup14()2eq o(OA,sup14()0，试判断ABC的形状2将本例(2)的条件“BFFC21”改为“BFFC11”，求证：AFDE.2）平面向量在物理中的应用1用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么？用向量方法解决物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解

7、参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中【例3】(1)一物体在力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5)在这个过程中三个力的合力所做的功等于_(2)设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|1，|F2|2，且F1与F2的夹角为eq f(2,3)，如图所示求F3的大小；求F2与F3的夹角变式：一条宽为eq r(,3)km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知ABeq r(,3)km，船在水中最大航速为4 km/h；问怎样安排航行速度，可使该船从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？四、课堂小结：本节课学习了哪些知识内容？五、巩固练习：1判断正误(1)若eq o(AB,sup14()eq o(CD,sup14()，则直线AB与直线CD平行()(2)若ABC是直角三角形，则必有eq o(CA,sup14()eq o(CB,sup14()0.()(3)ABC中，若eq o(AB,sup14()eq o(BC,sup14()eq o(AB,sup14()20，则ABC为等边三角形()(4)|eq o(AB,sup14()|eq r(,xBxA2yByA2).()2已知作用在点A的三个力f1