材料力学第2章拉伸压缩与剪切-10-18

1、第二章 拉伸、压缩与剪切 2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2-4 材料拉伸时的力学性能2-5 材料压缩时的力学性能2-7 失效、安全因素和强度计算目 录12-8 轴向拉伸或压缩时变形2-9 轴向拉伸或压缩的应变能2-10 拉伸、压超静定问题2-11 温度应力和装配应力2-12 应力集中的概念2-13 剪切和挤压实用计算目 录第二章 拉伸、压缩与剪切 2实例2.1 拉、压的概念与实例32.1 拉、压的概念与实例概念 受力特点作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，与杆件轴线重合 变形特点杆件变形是沿轴线的方向

2、伸长或缩短 轴向拉压:作用在杆件上外力的合力,其作用线沿杆件的轴线时的拉压。又称：“简单拉压”42.2 拉、压时横截面上内力与应力注意：采用“设正法”轴力用FN表示，单位：N，kN取受力简单的部分考虑。轴力(FN)大小已知：受力如图，求m-m截面上的内力FFmmFNFmmFNFmm考虑左段：Fx=0， FN-F=0 FN=F考虑右段： Fx=0， FN-F=0 FN=F符号：拉为正，压为负x52.2 拉、压时横截面上内力与应力4轴力图 FN (x) 的图象表示。FNx+ 轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。（1）标出轴力的绝对值（一般：正值画上方，负值画下方）； 按大致比例画。反

3、映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。FFmmF一定要上下对齐按大致比例画62.2 拉、压时横截面上内力与应力150kN100kN50kN+-例1. 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN解：I - I截面II - II截面FNx一定要上下对齐按大致比例画标出轴力的绝对值72.2 拉、压时横截面上内力与应力例 2. 画出图示直杆的轴力图。解：1-1截面：求得：1.求轴力

4、由Fx= 0：F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232F2=8kNF3=4kN3232FN2F3=4kN33FN3F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232FN12-2截面：求得：由Fx = 0：求得：由Fx = 0：3-3截面：留空画轴力图86kN4kN12kNF1=18kNF2=8kNF3=4kN113232 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩2.作轴力图F2=8kNF3=4kN3232FN2F3=4kN33FN3F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232FN1一定要上下对齐,按大致比例画可不画出坐标轴标出轴力的绝对值2.2 拉

5、、压时横截面上内力与应力92.2 拉、压时横截面上内力与应力研究应力的意义在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏构件的破坏与单位面积上的内力有关试问：下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？应力 单位面积上的内力（即内力的集度）FFAFF2A10与轴力对应的应力是正应力, N= AdA横截面上的应力加力前：abcd，且垂直于轴线加力后:abab,cdcd,且垂直于轴线横截面上正应力均布。2.2 拉、压时横截面上内力与应力实验观察 变形前的横截面变形后仍为平面平面假设:bacdFFsFNF112.2 拉、压时横截面上内力与应力讨论适用范围:拉、压均适用。 拉为正，压为负。外力的合力作用必须与

6、杆件轴线重合 不适用于集中力作用点附近的区域 若截面尺寸沿杆轴线变化很缓慢时，只要外力作用线沿轴线，近似可借用。误差5%时，工程许可。(2)圣维南（Saint-Venant）原理： 如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。 121039814335100N1mm厚度为1mm100N68633-160圣维南原理说明2.2 拉、压时横截面上内力与应力13(2)圣维南原理的应用100N1mm厚度为1mm100N50N1mm厚度为1mm50N100MPa1mm厚度为1mm100MPa50N50N2.2 拉、

7、压时横截面上内力与应力(a)(b)(c) 由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c) 都可以用同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。142.2 拉、压时横截面上内力与应力50例1：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f 30f 20f 3550kN60kN40kN30kN1133222060+解：1求轴力2求应力单位kN15例2：吊车。已知:钢杆AB直径d=20mm ，Q=15KN求：当Q作用在A点时求AB2.2 拉、压时横截面上内力与应力dQCBA16解:1.求内力对AC杆:Pmax=38.7KN对AB杆: N=Pmax=38.7KN2.求应力面积单独求出

8、这样容易查错2.2 拉、压时横截面上内力与应力dQCBAQAFCxFCxCFAB172.3拉、压时斜截面上的应力 有些受拉或受压构件 是 沿横截面破坏的 有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的实验表明：18内力 X=0，P=P应力与横截面应力推导的方法一样斜截面上应力均布。沿杆轴线方向。沿法线和切线方向分解得：2.3拉、压时斜截面上的应力FFFkk19当=90时,当=0时,2.3拉、压时斜截面上的应力讨论的正负号:由轴线转到斜截面的法线,逆时针转为正,反之为负。:对研究段而言,顺时针转为正,反之为负:与斜截面外法线同向为正,反之为负。为正为负20P当=45时, 在相互垂直的两个平面上,剪应力必然

9、成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线.-剪应力互等定理当=-45时,2.3拉、压时斜截面上的应力212.2 拉、压时横截面上内力与应力例2-3-1 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解:222.4材料在拉伸时的力学性能国家标准金属拉伸试验方法（GB228-2002）材料的力学性能：材料在外力作用下，表现出的变形、破坏等方面的性能。又称机械性能。研究方法：做实验实验条件：常温、静载、单向加载试件:国家标准件,圆形截面,有两种:l=5d,l=10dl 标距低碳钢和灰铸铁

10、是力学性能比较典型的常用工程材料一、低碳钢拉伸时的力学性能23设备:万能材料试验机低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料2.4材料在拉伸时的力学性能24拉伸实验低碳钢2.4材料在拉伸时的力学性能25低碳钢拉伸时的力学性能1.拉伸图（载荷变形图、F l 图）F l 图与 A 和 l 有关反映该试样在某一标距下的力学性能材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关将载荷变形图改造成应力应变图2.4材料在拉伸时的力学性能sOesbdadcbdhf efgaessspsepee26应力-应变图(-曲线) 取： 做法：sOesbdadcbdhf efgaessspsepee2.4材料在拉伸时的力学性能2

11、7sOesbdadcbdhf efgaessspsepee3.变形过程的四个阶段：a.弹性阶段(Ob) 线弹性阶段(Oa)应力与应变成正比即： 胡克定律比例极限(p)线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值弹性极限(e)弹性阶段最高点 b 所对应的应力值2.4材料在拉伸时的力学性能28b.屈服阶段(bc),(流动阶段)sOesbdadcbdhf efgaessspsepee屈服极限(s)屈服阶段最低点 c 所对应的应力值，又称为屈服点45 滑移线滑移线现象2.4材料在拉伸时的力学性能29抗拉强度(b)强化阶段最高点 e 所对应的应力值c.强化阶段(be)sOesbdadcbdhf efgaesss

12、psepeed.颈缩阶段(ef) 局部变形阶段) ：2.4材料在拉伸时的力学性能304.两个塑性指标规定： 5%的材料为塑性材料 sbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。2.5材料在压缩时的力学性能44小结2.5材料在压缩时的力学性能塑性材料脆性材料破坏时b大，破坏时b小抗拉、抗压能力相似抗压比抗拉好对应力集中影响小对应力集中敏感有四个个强度指标P，S，s,b只有一个强度指标b价贵便宜452.5材料在压缩时的力学性能思考题用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？三种材料的应力应变曲线如图，

13、123se46一、失效的概念2.塑性屈服3.压杆失稳失效的形式：1.脆性断裂失效构件不能正常工作的现象2-7失效、安全因素和强度计算脆性材料拉max= u拉= b拉塑性材料max= u= s拉压构件材料的失效判据：脆性材料压max= u压= b压472-7失效、安全因素和强度计算二. 材料的拉、压许用应力塑性材料： 脆性材料：许用拉应力 其中，ns对应于屈服极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全因数许用压应力 许用应力（）保证材料安全工作的最大应力值安全因数（ n ）反映了安全与经济之间的矛盾显然，n1，根据材料的性能与工程等级等因素而定保证材料安全工作的安全储备48三.安全系数：反映

14、了构件的强度储备,起作调节安全与经济之间矛盾的作用。材料的素质。如:均匀性,质地好坏,脆塑性。载荷情况。实际构件简化过程和计算方法的精确程度。零件在设备中的重要性。对减轻设备自重和提高设备机动性要求。 一般静载： 塑性材料：ns=1.22.5 脆性材料：nb=2.03.52-7失效、安全因素和强度计算49四.强度条件强度计算的三类问题3.确定许用载荷：已知 、 FN和A，检验已知 和 FN ，求已知 和A，求 设计截面强度校核2-7失效、安全因素和强度计算50例1： 已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力=170MPa ，直径 d =14mm，校核此杆强度。解： 轴力：FN = P =

15、25kN应力：强度校核：结论：安全注意解题步骤2-7失效、安全因素和强度计算51例2：某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆AB在水平位置。已知：h=1.4b，=90MPa， F=3780kN，不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。解：1.求轴力2.求截面积由 ，得到 bhAFFBAB工件2-7失效、安全因素和强度计算523确定截面尺寸得到所以由bhAFFBAB工件注意解题步骤2-7失效、安全因素和强度计算53例3、图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABF解：1、取B节点为研究对象，并

16、作受力图如图所示。F2、计算各杆轴力3、强度校核AB杆：BC杆：4、确定许用荷载2-7失效、安全因素和强度计算54例题2-7-5 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。xLhqPABCD2-7失效、安全因素和强度计算55 BD杆面积A：解： BD杆内力FN(q )： 取AC为研究对象，如图 YAXAqFBDxLPABC2-7失效、安全因素和强度计算56 求VBD 的最小值：2-7失效、安全因素和强度计算57：无量纲， 拉为正，压为负杆轴向伸长:杆的纵向线应变,简称”应变”2-8 轴向拉伸或压缩时变形lFFl1bb1

17、a1abb1纵向变形：轴线尺寸的伸长或缩短横向变形：横向尺寸的伸长或缩短纵向变形58EA：抗拉(压)刚度，反映了杆件抵抗变 形的能力。 EA越大， l 越小 胡克定律当P时，=E(三)横向变形从图中可看出，横向应变为： 称为横向变形系数或泊松比，是个没有量纲的量。与材料有关，由试验定。一般=00.5因和的符号总是相反的。故可知 2-8 轴向拉伸或压缩时变形59但杆横截面积变化缓慢时推导见书讨论：适用范围： P对阶梯轴：2-8 轴向拉伸或压缩时变形60例1 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。解：P3P+AaPPaBC33PaDx2-8 轴向拉伸或压缩时变形61解：例2：已

18、知钢制阶梯轴, AB=1600mm2BC=625mm2, CD=900mm2, E=200GPa, P1=120kN, P2=220kN,P2=220kN，P3=260kN,P4=160kN求: l2-8 轴向拉伸或压缩时变形62例3 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。1.8m2.4mCABF解：1、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形F2-8 轴向拉伸或压缩时变形631.8m2.4mCABF3、计算B点的位移（以切代弧）2-8 轴向拉伸或压缩时变形B4B364abPP问:为什么?思考题2-8 轴向

19、拉伸或压缩时变形65例:已知托架，AB：钢杆，圆形，1= 90MPa，E1=200GPa， AC：木杆，截面为正方形，长1m, 2=2.5MPa，E2=10GPa，求: 当强度满足时,求直径d、边长a及A点的水平位移和垂直位移2-8 轴向拉伸或压缩时变形66对A节点：AB杆：AC杆： (拉)(压)2-8 轴向拉伸或压缩时变形67A点位移：A点的水平位移：A点的垂直位移：A点的总位移：AA1A2A3l1l22-8 轴向拉伸或压缩时变形68解：例：已知如图。求: 杆件变形。2-8 轴向拉伸或压缩时变形692.8 拉、压时的变形能变形能(U)忽略其它损耗，变形能为:当P,dW=(P+dP)d(L)

20、= Pd(L)+dP d(L) Pd(L)70变形比能(u)当在弹性范围内时:作功：单元体的变形比能：比能、能密度，单位：J/m3取单元体:受力: dydz,边长伸长dx有增量d时,dx边伸长增量,ddx单元体的变形比能:71讨论:无论应力是否均匀,只要一个方向受力即可。在弹性范围内当杆件应力均匀时，U=uV 当杆件应力不均匀时，72一、超静定问题的概念平面力系： 共线力系 汇交力 平行力系平衡方程数： 1 2 2未知力数： 2 3 4FFFA1221B343未知力数： 1 2 22-10 拉伸、压缩超静定问题73静 定 问 题约束反力或内力可以仅由平衡方程求得的问题即：静 定 问 题未知力数

21、等于平衡方程数超静定次数未知力数 减 平衡方程数超静定问题约束反力或内力不能仅由平衡方程求得的问题超静定问题未知力数多于平衡方程数(即多余约束数)FFFA1221B3432-10 拉伸、压缩超静定问题742-10 拉伸、压缩超静定问题二、超静定问题的一般解法(1) 列出平衡方程；(3) 列出物理方程（即胡克定律）；（变形协调方程、变形协调条件）；(5) 联立求解。(2) 根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程三、用途： 实用方面 减小变形，提高刚度 安全方面需要 结构需要(4)列出补充方程A123FL752-10 拉伸、压缩超静定问题A123FL重点列出变形几何方程123LABCA123

22、LBC762-10 拉伸、压缩超静定问题如图所示结构中，1，2杆抗拉刚度为E1A1，3杆抗拉刚度为E3A3，求各杆内力?解：取A结点研究，作受力图如图所示 由于未知力个数是2个（FN1和FN3），而平衡方程数只有1个，故为一次超静定问题。解题举例A123FLF1）平衡方程772）几何方程3）物理方程123LA（4）4）补充方程（5）（3）5）联立求解2-10 拉伸、压缩超静定问题786）联立求解超静定问题的特点： 未知力不仅与载荷的大小有关，还与载荷的作用位置以及杆的材料和几何尺寸有关。A123FL2-10 拉伸、压缩超静定问题79(a)(b)(c)分别列出(a)、(b)、(c)的变形几何方程

23、P123ablQ思考题2-10 拉伸、压缩超静定问题80例 求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。解:1.平衡方程2.几何方程4.补充方程3.物理方程（4）5.联立求解如何求C截面的位移？2-10 拉伸、压缩超静定问题81例：已知AB为刚性梁，1、2杆横截面积相等, 材料相同，求 1、2杆的内力。AFBaaal122-10 拉伸、压缩超静定问题82重点列出变形几何方程AFBaaal12AB12AB122-10 拉伸、压缩超静定问题83设1、2杆受拉对AB：为一次静不定3.将物理关系代入补充方程：2.几何方程4.求解解 ：1.平衡方程2-10 拉伸、压缩超静

24、定问题AFBFN1FN2FAxFAyAFBaaal12AB1284温度应力：静不定结构中，当温度变化时，杆内所引起的应力。2.11 温度应力和装配应力静定结构中，当温度变化时，杆内没有应力。温度应力和装配应力是超静定结构所特有的85解：1.平衡方程为一次静不定当温度升高时杆件伸长,线膨胀定律3.物理方程例:锅炉与原动机,已知EA,线膨胀系数(1/C) 求:当温度升高T时,A、B处的约束反力。2.变形协调关系:即: 2.11 温度应力和装配应力86 4.补充方程若碳钢: 可见当T较大时，T的数值较大，为了避免过高的温度应力，在管道中有时增加伸缩节2.11 温度应力和装配应力87例:已知 ACB为

25、刚性梁,钢杆AD:A1=100mm2,l1=330mm,E1=200GPa,1=12.510-6 1/C,铜杆BE:A2=200mm2,l2=220mm,E2=100GPa,2=16.510-6 1/C,温度升高30求: 两杆的轴力.2.11 温度应力和装配应力882.变形协调关系4.联立求解得:设两杆受压,1.平衡方程3.物理关系N1=6.68KN,N2=10.7KN解:为一次静不定2.11 温度应力和装配应力89装配应力:例题因构件尺寸的微小误差而强行装配后,在杆内产生的应力。2.11 温度应力和装配应力90例:已知 杆2长l，杆1由于制造误差比l少了，两杆材料,横截面积相同.求装配后，两

26、杆所产生的装配应力。ABaal12CEDAB12CEDABFN1FN2FAxFAyC2.11 温度应力和装配应力91应力：静力关系对AC：为一次静不定变形协调关系物理关系(4)补充方程得：解:ABFN1FN2FAxFAyCAB12CEDl(拉)(压)(压)2.11 温度应力和装配应力92例题2-11-4 两端用刚性块连接在一起的两根相同的钢杆1、 2（图a），其长度l =200 mm，直径d =10 mm。求将长度为200.11 mm，亦即e=0.11 mm的铜杆3（图b）装配在与杆1和杆2对称的位置后（图c）各杆横截面上的应力。已知：铜杆3的横截面为20 mm30 mm的矩形，钢的弹性模量E

27、=210 GPa，铜的弹性模量E3=100 GPa。2.11 温度应力和装配应力93(d)解：变形相容条件（图c）为利用物理关系得补充方程：将补充方程与平衡方程联立求解得：2.11 温度应力和装配应力94各杆横截面上的装配应力如下：2.11 温度应力和装配应力95应力集中在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的附近区域内，应力局部增大的现象。1.应力集中的概念FF1233213-3Fsmaxs2-2Fs1-1FsmaxsFFFsmaxs2-12 应力集中的概念96试验:光弹性等差线图250F1550F602-12 应力集中的概念972.应力集中系数应力集中系数最大局部应力max与其所在截面上的平均

28、应力 的比值,即：显然，k1，反映了应力集中的程度FF1233213-3Fsmaxs2-2Fs1-1FsmaxsFFFsmaxs2-12 应力集中的概念98(1) 塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。3.应力集中处理塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载塑性材料对应力集中敏感性小2-12 应力集中的概念99(2)均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。(3)非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。2-12 应力集中的概念1002-13 剪

29、切和挤压实用计算实例1：剪切的概念FFF/2 F/2FF/2FS销轴连接一.剪切的实用计算101实例2：平键连接FSFFF剪切的概念2-13 剪切和挤压实用计算102实例3：剪切的概念FF2-13 剪切和挤压实用计算103剪切的概念 受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线 变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。剪切受力和变形特点剪切计算只对联接件进行FFS=FAS2-13 剪切和挤压实用计算104式中 :平均切应力或名义切应力 A：剪切面面积实用计算:假设剪力在剪切面上均匀分布。内力剪切的实用计算FFFF剪切面FFSFx=0，FS=F应力工程上通常采用“实用计算”（

30、假定计算）2-13 剪切和挤压实用计算105同样有三个方面的应用。特别地:不仅与材料有关,而且与结构有关强度条件许用应力剪切极限应力：用u表示剪切许用应力式中:许用应力2-13 剪切和挤压实用计算106剪 切 面发生相对错动的截面单剪具有一个剪切面的剪切现象双剪具有两个剪切面的剪切现象名义剪应力F/2 F/2FF/2FS注意几个名词2-13 剪切和挤压实用计算107解:(1)求内力对插销：双剪切插销的剪切强度足够(2)求应力先求出FS、A有什么优点？例：电瓶车挂钩由插销联接，插销：材料为20钢，=30MPa，d=20mm，挂钩及被联接件的厚度为t=8mm，F=15KN，校核插销的剪切强度。22

31、2-13 剪切和挤压实用计算108解：剪切面为圆柱体侧面A=td=785mm2例：钢板t=10mm,u=300MPa,用冲床冲孔,孔d=25mm,求:2-13 剪切和挤压实用计算109例: 如图螺钉，已知：=0.6，求其d:h的合理比值解:hFd 当, 分别达到,时,材料的利用最合理剪切面dh2-13 剪切和挤压实用计算110二、挤压的实用计算 挤压面挤压力(F bs):挤压面上所受到的压力挤压应力(bs):与挤压力所对应的应力挤压面:相互压紧部分的接触面可以是平面、曲面挤 压:在外力作用下，联接件与被联接件之间在接触面上相互压紧的现象1.挤压的概念2-13 剪切和挤压实用计算1112.挤压的实用计算(1) 挤压力2-13 剪切和挤压实用计算112(2) 挤压应力工程上通常采用“实用计算”（假定计算）即假定：挤压应力在计算挤压面上均匀分布式中bs名义挤压应力与实际最大应力接近Abs计算挤压面面积sbsdtFbs挤压面剪切面计算挤压面关于计算挤压面面积的计算：(1)若接触面为圆柱侧面: Abs=过直径的投影平面面积2-13 剪切和挤压实用计算113关于计算挤压面面积的计算：h2_sbbsFbsmmwlbh2_sbsFbs挤压面剪切面mmFQ(2) 若接触面为平面: Abs=接触面面积 (1)若接触面为圆柱侧面: Abs=过直