2022-2023学年沪教版必修第一册2 反函数的图像课时作业

1、【精编】2反函数的图像课时练习一、单选题1已知是方程的根，是方程的根，则（）ABCD2设函数的定义域是，对于以下四个命题：若是奇函数，则也是奇函数；若是严格增函数，则也是严格增函数；若是严格减函数，则也是严格减函数；若存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点其中正确命题的个数是（）ABCD3的图象经过点，又其反函数图象经过点，则的表达式为（）ABCD4设函数，的定义域、值域均为R，以下四个命题：若，都是奇函数，则是偶函数；若，都是R上递减函数，则是R上递减函数；若是周期函数，则，都是周期函数；若存在反函数，则，都存在反函数其中真命题的个数是A0B1C2D35已知是函数的零点，是函数的零点，则的

2、值为（）ABCD6若函数的反函数是，则的值为（）ABCD7已知 是方程的根， 是方程的根，则的值为（）A2B3C6D108已知且，则的值是（）A0B1C1D9设函数与的图像关于直线对称，则（）A4BC1D10已知是方程的解，是方程的解，则（）ABCD11如果直线与直线关于直线对称，那么的值分别是（）A、B、C、D、12设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则等于（）A6B5C4D313如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围ABCD14已知函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）ABCD15已知，且，则函数与的图象可能是（）ABCD16若函数存在反函数，则常数的取值

3、范围为（）ABCD17若函数的反函数的图象经过点，则实数a等于（）A1B2C3D418若关于x的方程与的根分别为m、n，则的值为（）A3B4C5D6参考答案与试题解析1D【分析】分析可知是与的图象的交点横坐标，是与的图象的交点横坐标，函数与的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，利用对称性可求得结果.【详解】方程可变形为，方程可变形为，所以，是与的图象的交点横坐标，是与的图象的交点横坐标，因为与互为反函数，这两个函数的图象关于直线对称，在函数图象上任取一点，该点关于直线的对称点的坐标为，由可得，则点也在函数的图象上，故函数的图象关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，所以，故.故选：D.2

4、C【分析】利用奇函数定义可证得是奇函数，知正确；根据复合函数单调性可确定的单调性，知的正误；根据函数与其反函数图象关于对称，可确定与的交点在上，知与有交点，知正确.【详解】对于，为奇函数，为奇函数，正确；对于，是严格增函数，是严格增函数，由复合函数单调性可知：是严格增函数，正确；对于，是严格减函数，是严格减函数，由复合函数单调性可知：是严格增函数，错误；对于，若有零点，则与图象有交点，与图象关于对称，交点必在上，即与有交点，有零点，正确.故选：C.3A【分析】由反函数的性质可得出点在函数的图象上，然后将点和两点的坐标代入函数的解析式解出和的值，由此可得出函数的解析式.【详解】由于函数的反函数图

5、象过点，则点在函数的图象上，由题意可得，解得，因此，.故选A.【点睛】本题考查对数型函数解析式的求解，同时也考查了反函数性质的应用，解题的关键就是确定出函数图象上点的坐标，并利用方程思想求出函数解析式中的参数，考查运算求解能力，属于中等题.4B【解析】根据奇偶性定义，单调性定义，周期性定义及反函数定义，判断复合函数的奇偶性、单调性、周期性及反函数问题，即可求解.【详解】对于，都是奇函数，则，是奇函数，错对于，都是R上递减函数，若，则和，故判断单调递增，错对于，若是周期函数，则只需是周期函数即可，错对于，若存在反函数，则是一一对应，且也是一一对应，即和都存在反函数，正确.故选：B.【点睛】本题考

6、查函数奇偶性定义、单调性定义、周期性和反函数，对于函数性质的考查比较全面.5D【分析】分析可知为直线与曲线的交点的横坐标，为直线与曲线的交点的横坐标，利用函数与的图象关于直线对称，数形结合可得出的值.【详解】由已知可得，所以，所以，为直线与曲线的交点的横坐标，则，则为直线与曲线的交点的横坐标，如下图所示：函数与的图象关于直线对称，联立，可得，所以，直线与直线交于点，由图象可知，点、关于点对称，所以，可得.故选：D.6A【解析】求出函数的解析式，由此可得出的值.【详解】由于函数的反函数是，则，因此，.故选：A.7A【分析】先把方程与方程变形成方程，和方程，借助图象交点求和的关系，即可求出【详解】

7、方程可变形为方程，方程可变形为方程，是方程的根，是方程的根，是函数与函数的交点横坐标，是函数与函数的交点横坐标，函数与函数互为反函数，函数与函数的交点横坐标等于函数与函数的交点纵坐标,即在数图象上，又图象上点的横纵坐标之积为2， ，故选：8A【分析】根据可求出的值，从而确定的解析式，利用反函数定义域为原函数值域，即可求出结果【详解】因为，且，所以，故，所以，令，所以所以故选：A.【点睛】本题主要考查反函数的性质，属于基础题9C【解析】由已知得的图象与的图象关于直线对称可知与互为反函数，即代入即可求出结果【详解】函数与的图像关于直线对称,与互为反函数,则,.故选:.【点睛】本题考查反函数的定义和

8、性质,难度容易.10C【分析】在中，令，则有，则由题可知，就是直线与曲线，交点的横坐标，由反函数的性质可得，从而可得【详解】在中，令，则有，因为与互为反函数，图象关于对称.依题意可知，就是直线与曲线，交点的横坐标，所以，所以，即.故选：C.11A【分析】由题意可得函数与互为反函数，可求和的值.【详解】直线与直线关于直线对称，函数与互为反函数，又的反函数为，.故选：A【点睛】本题考查了互为反函数的性质、反函数的求法，属于基础题.12C【分析】根据题意，结合反函数的性质，得出方程组，即可求解【详解】由题意，函数的图象过点，其反函数的图象过点，可得，即，解得，则故选C【点睛】本题主要考查了对数的运算

9、性质，以及反函数的应用，其中解答中熟记反函数的性质，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13D【分析】根据定义域判断得到或，讨论时，时两种情况得到答案.【详解】画出函数的图像，如图所示，定义域为 子区间满足定义域，则或 ，解得或 当时：不存在反函数，则，即当时：不存在反函数，则 ，即综上所述：故选D【点睛】本题考查了函数的反函数，忽略定义域是容易发生的错误.14C【分析】根据反函数性质即可得到答案.【详解】函数的反函数图象过点，函数的图象必过点.故选：C.15C【分析】根据函数与互为反函数，两个函数的图象关于直线对称，由此可得出正确选项.【详解】当且时，函数与互为反

10、函数，两个函数的图象关于直线对称，因此，C选项中的两个函数图象合乎题意.故选C.【点睛】本题考查同底数的指数函数和对数函数图象的识别，要理解这两个函数互为函数，以及两个函数的图象特征，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.16D【分析】依题意可得在上单调，分两种情况讨论，参变分离，结合指数函数的性质计算可得；【详解】解：因为函数存在反函数，所以函数在上单调，若单调递增，即，则在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，所以；若单调递减，即，则在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，所以；综上可得；故选：D17C【解析】根据反函数图像与原函数关于对称,可知函数过点,代入即可求得的值.【详解】因为函数的反函数的图象经过点所以由反函数性质可知函数过点代入可得解得 故选:【点睛】本题考查了互为反函数的函数