2023年版新教材高中数学滚动练习三第三章函数新人教B版必修第一册

1、PAGE 11PAGE 滚动练习三第三章章末质量检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x) eq f(1,r(x1) 的定义域是()Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1且x02函数f(x) eq blc(avs4alco1(1x2，x1，,x2x3，x1，) 则f( eq f(1,f（3）) )的值为()A eq f(15,16) B eq f(27,16) C eq f(8,9) D183已知f(12x) eq f(1,x2) ，则f( eq f(1,2) )的值为()A4 B eq f(1,4) C16

2、 D eq f(1,16) 4若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象可能是()5函数f(x)x32x23x6在区间2，4上的零点必定属于()A2，1 B2.5，4 C1，1.75 D1.75，2.56已知函数f(x) eq blc(avs4alco1(x2ax5，（x1），,f(a,x)，（x1）) 是R上的增函数，则a的取值范围是()A3a0，则满足f(12x)f( eq f(1,3)0的x的范围是()A( eq f(1,3)， eq f(2,3) B eq f(1,3)， eq f(2,3)C( eq f(1,2)， eq f(2,3) D eq f(1,2)， eq f(

3、2,3)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列四个函数中，在(，0)上是减函数的为()Af(x)x21 Bf(x)1 eq f(1,x)Cf(x)x25x6 Df(x)3x10已知f(x) eq blc(avs4alco1(x2，x1，,x2，1x2，,2x，x2，)若f(x)1，则x的值是()A1 B eq f(1,2)C eq r(3) D111下列选项正确的是()Af(x)的定义域为2，2，则f(2x1)的定义域为 eq f(1,2)， eq f(3,2)B函数y2

4、x eq r(1x)的值域为(， eq f(17,8)C函数f(x)x22x4在2，0的值域为4，12D函数y eq f(x,1x)的值域为(，2)(2，)12设函数f(x)的定义域为A，且满足任意xA恒有f(x)f(2x)2的函数可以是()Af(x)2x Bf(x)(x1)2Cf(x) eq f(x,x1) Df(x)(x2)3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)是定义在1，a上的奇函数，则a_，f(0)_(第一个空2分，第二个空3分)14函数f(x) eq blc(avs4alco1(x24x3，x0，,2x3，x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x

5、)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象19.(12分)已知函数f(x) eq f(xb,xa)，且f(2) eq f(1,4)，f(3) eq f(2,5).(1)求f(x)的函数解析式；(2)求证：f(x)在3，5上为增函数；(3)求函数f(x)在3，5上的值域20(12分)已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值21(12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且ff(x)9x2.(1)求f(x)；(2)求函数yf(x)x2x在x1，a上的最大值22(12分)随着科技的发展，智能

6、手机已经开始逐步取代传统PC，渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网的时代.2021年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产、试销通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产x(千部)手机，需另投入成本C(x)万元，且C(x) eq blc(avs4alco1(10 x2200 x，0 x0，得x10，即x1，所以f(x)的定义域是x|x1答案：C2解析：由题意得f(3)32333，那么 eq f(1,f（3）) eq f(1,3)，所以f( eq f(1,f（3）)f( eq f(1,3)1( eq

7、f(1,3)2 eq f(8,9).答案：C3解析：根据题意令12x eq f(1,2)，解得x eq f(1,4)，故 eq f(1,x2)16，即f( eq f(1,2)16.答案：C4解析：A中，与直线y2的交点是(0，2)，不符合题意，故不正确；B中，与直线y2无交点，不符合题意，故不正确；C中，与直线y2在区间(0，)上有交点，不符合题意，故不正确；D中，与直线y2在(，0)上有交点，故正确答案：D5解析：f(2)280，f(1)40，f(1.75)1.515 6251）)是R上的增函数，设g(x)x2ax5(x1)，h(x) eq f(a,x)(x1)，由分段函数的性质可知，函数g

8、(x)x2ax5在(，1上单调递增，函数h(x) eq f(a,x)在(1，)上单调递增，且g(1)h(1)，所以 eq blc(avs4alco1(f(a,2)1,a0,a6a)，所以 eq blc(avs4alco1(a2,a0且g(x)0，故f(x)g(x)0，可得f(12x)f( eq f(1,3)f( eq f(1,3)，所以 eq f(1,3)12x eq f(1,3)，解得 eq f(1,3)x eq f(2,3).答案：A9解析：A，C，D选项中的三个函数在(，0)上都是减函数，只有B不正确答案：ACD10解析：根据题意，f(x) eq blc(avs4alco1(x2，x1，

9、,x2，1x2，,2x，x2，)若f(x)1，分3种情况讨论：当x1时，f(x)x21，解可得x1；当1x2时，f(x)x21，解可得x1，又由1x2，则x1；当x2时，f(x)2x1，解可得x eq f(1,2)，舍去，综合可得：x1或1.答案：AD11解析：对于A，由于函数f(x)的定义域为2，2，对于函数f(2x1)，22x12，解得 eq f(1,2)x eq f(3,2)，所以，函数f(2x1)的定义域为 eq f(1,2)， eq f(3,2)，A选项正确；对于B，令t eq r(1x)0，则x1t2，y2(1t2)t2(t eq f(1,4)2 eq f(17,8) eq f(1

10、7,8)，所以，函数y2x eq r(1x)的值域为(， eq f(17,8)，B选项正确；对于C，当x2，0时，f(x)x22x4(x1)234，12，所以，函数f(x)x22x4在2，0的值域为4，12，C选项正确；对于D，y eq f(x,1x) eq f(1（1x）,1x) eq f(1,1x)11，所以，函数y eq f(x,1x)的值域为(，1)(1，)，D选项错误答案：ABC12解析：方法一A项f(x)f(2x)2x2(2x)2为定值，故A项正确；B项f(x)f(2x)2(x1)2不为定值，故B项错误；C项f(x)f(2x) eq f(x,x1) eq f(2x,1x) eq f

11、(2x2,x1)2，符合题意，故C项正确；D项f(x)f(2x)(x2)3x3不为定值，故D项不正确方法二因为任意xA恒有f(x)f(2x)2，所以函数的图象关于点(1，1)中心对称，函数f(x)2x的图象是过点(1，1)的直线，符合题意；函数f(x) eq f(x,x1)1 eq f(1,x1)的图象关于点(1，1)中心对称，符合题意；利用B，D中两个函数的图象都不是关于点(1，1)中心对称图形，不符合题意答案：AC13解析：根据题意，函数f(x)是定义在1，a上的奇函数，则1a0，解可得a1，即f(x)的定义域为1，1，则f(0)0.答案：1014解析：当x0时，令2x30，解得x eq

12、f(3,2)，当x0时，令x24x30，解得x11，x23，所以函数共有3个零点答案：315解析：首先应理解题意，“函数f(x)表示x3， eq f(3,2)x eq f(1,2)，x24x3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f(x)表示x3， eq f(3,2)x eq f(1,2)，x24x3中最大的一个如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A(0，3)，B(1，2)，C(5，8).从图象观察可得函数f(x)的表达式：f(x) eq blc(avs4alco1(x24x3（x0），,x3（0 x1），,f(3,2)xf(1,2)（15）.)f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点

13、是点B(1，2)，所以f(x)的最小值是2.答案：216解析：方法一由已知条件得f(0)1，又f(xy)f(x)y(2xy1)，令yx，则f(xy)f(0)f(x)x(2xx1)1，所以f(x)x2x1.方法二令x0，得f(0y)f(0)y(y1)，即f(y)1y(y1)，将y 用x代换得f(x)x2x1.答案：x2x117解析：(1)由1x20，得x1，即f(x)的定义域为x|x1(2)f(x)为偶函数证明：由(1)知f(x)的定义域为x|x1，因为xx|x1，都有xx|x1，且f(x) eq f(1（x）2,1（x）2) eq f(1x2,1x2)f(x)，所以f(x)为偶函数18解析：(

14、1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x.综上，f(x) eq blc(avs4alco1(x22x，x0，,0，x0，,x22x，x0.)(2)图象如图所示19解析：(1)函数f(x) eq f(xb,xa)，由f(2) eq f(1,4)，得a4b6，由f(3) eq f(2,5)，得2a5b9，联立解得a2，b1，则函数解析式为f(x) eq f(x1,x2).(2)任取x1，x23，5且x1x2，所以f(x1)f(x2) eq f(x11,x12) eq f(x21,x22) eq f(3（x1x

15、2）,（x12）（x22）)，因为3x1x25，所以x1x20，因为(x12)(x22)0，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，即f(x)在3，5上为增函数(3)由(2)知f(x)在3，5上为增函数，则f(x)maxf(5) eq f(4,7)，f(x)minf(3) eq f(2,5)，所以函数的值域为 eq f(2,5)， eq f(4,7).20解析：(1)当a2时，f(x)x23x3(x eq f(3,2)2 eq f(21,4)，对称轴为x eq f(3,2)，所以函数在2， eq f(3,2)上单调递减，在 eq f(3,2)，3上单调递增，所以f( eq f(3

16、,2)f(x)f(3)，f(3)15，f( eq f(3,2) eq f(21,4)，所以该函数的值域为 eq f(21,4)，15.(2)函数f(x)x2(2a1)x3的对称轴是x eq f(1,2)a，当 eq f(1,2)a1时，即a eq f(1,2)时，函数f(x)在1，3上的最大值为f(1)2a11，所以a1，当 eq f(1,2)a1时，即a eq f(1,2)时，函数f(x)在1，3上的最大值为f(3)6a31，所以a eq f(1,3)，综上所述a eq f(1,3)或a1.21解析：(1)由题意可设f(x)kxb(k0)，由于ff(x)9x2，则k2xkbb9x2，故 eq blc(avs4alco1(k29，,kbb2，)解得 eq blc(avs4alco1(k3，,b1，)故f(x)3x1.(2)由(1)知，函数y3x1x2xx24x1(x2)23，故函数yx24x1的图象开口向上，对称轴为x2，当1a5时，y在x1处取得最大值(1)24(1)16，当a5时，y在xa处取得最大值a24a1，综上，ymax eq blc(avs4alc