大学物理学：6-(1-4)气体、压强公式

1、 第3编 热 学 基 础热现象的实质是大量微观分子的热运动的结果，因此本编分为两章。1）气体动理学理论2）热力学基础前者研究微观分子运动与宏观物理量之间的关系，后者研究宏观的热现象。二者相辅相成。引言：并不是所有的问题都不要考虑热问题，如卫星的溅落回收、使用大功率的晶体管、家中的电冰箱、空调机-都不能置热现象而不顾。Chap 6 气体动理学理论概念一）研究的对象-气体分子二）研究的目的-了解气体的宏观状态参量 与（ 温度、压强、内能等）分子微观运动 之间的关系。1、概率随机事件：在一定条件下，一个事件可能发生，也可能不发生，具有偶然性。比如掷次骰子。几率（概率）-设做 N 次实验（比如掷N次骰

2、子）,若出现某事件A的次数为 NA，事件A出现的次数与总次数的比 不稳定， 当N很大时wA趋于稳定，6-1气体动理学的基本概念 含义：描述事件发生的可能性大小的物理量称为必然事件称为不可能事件例如掷硬币时：出现头像的几率为二之一。出现币值的一面（B事件）的几率也为二分之一。则定义A事件出现的几率为注意：归一化条件：在N次实验中各种事件出 现的几率的和为1。设Wi为表示第i事件出现的几率，则它所有事件出现的几率和为：2、统计平均值1）算术平均值：若测某个物理量M，测N次，在测得的量值中，2）统计平均值6-1气体动理学的基本概念 一、热力学系统热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原

3、子等）组成的宏观物体。 外界：热力学系统以外的物体。系统分类（按系统与外界交换特点）：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换二、宏观量和微观量宏观量：表征大量分子无规则运动的集体效应和平均效果的可观测量。如温度、压强、内能、和热容量等。微观量：任一时刻，系统处于任一微观状态，表征个别分子或系统的物理量。如某一时刻分子的速度、动能或系统的动能等。系统分类（按系统所处状态）：平衡态系统非平衡态系统热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。平衡条件: (1

4、) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。6-2理想气体状态方程 一、平衡态和平衡过程说明：平衡态是一种热动平衡在这过程式中，各点密度、温度等均不相同，这就是非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。设一容器，用隔板将其隔开当隔板右移时，分子向右边扩散准静态过程（平衡过程）：如果过程进行的足够缓慢，使得过程所经历的各中间状态非常接近平衡状态。每一个过程都有确定的状态参量。二、描述气体的状态参量（宏观状态-大量分子的集体状态）1）体积V-气体所占的空间（从几何描

5、述）注意：体积并不是所有分子体积之和，因分子之间有间隔。2）压强-作用在器壁上单位面积上的力（从力 学角度描述）注意：气体压强产生的原因是大量分子对器壁的碰撞而非气体分子的重量。单位：SI制：3）温度-大量分子热运动的集体体现。单位：k（卡尔文温标，热力学温标，绝对温标）三、理想气体的状态方程理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 .对于质量为M的气体，.1)1mol理气的状态方程：标准状态：R普适常量。1mol：2)质量M，摩尔质量的理气的状态方程：3）理想气体状态方程的另一种表示设系统的总质量为M，分子总数为N，分子质量为则又因为 一摩尔理想气体的分子数为 故摩尔质量理想气体状态方程的简

6、要形式理想气体状态方程的简要形式玻尔兹曼常数式中：为分子数密度理想气体状态方程四.理想气体的等温线6-3理想气体的压强和温度公式一、气体分子的运动特征二、理想气体分子模型1、分子大小忽略。（质点，d）2、每个分子要看作是弹性小球，分子与分子之间，分 子与容器器壁的碰撞都为完全弹性碰撞，e1。3、除碰撞外，分子间相互作用力忽略（无势能）。4、平衡状态下，分子运动几率相等-力学假设 -统计假设1)物质由大量分子组成，分子之间存在间隙 2)分子不停息地作无规则运动 3)分子间存在相互作用的引力和斥力处在平衡态的气体，各处的分子数密度应相等。分子沿各方向运动的分子数应相等；分子速度的各种平均值都相等。

7、三、理想气体的压强公式气体的压强是大量 分子对器壁的碰撞，正于雨滴不断地打在雨伞上一样。设一边长为的容器，内有N个每个质量为m的分子XZYA2A1分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数 单个分子遵循力学规律 单位时间 N 个粒子对器壁总冲量 大量分子总效应 单个分子单位时间施于器壁的冲量器壁 所受平均冲力 气体压强统计规律器壁 所受平均冲力 令：为分子平均平动动能，则此式称为理想气体的压强公式1）两个统计平均值，这一公式表示宏观量的统计平均值。2）在公式的推导过程中，处处采用了统计假设。3）p-具有统计平均，是大量分子的集体体现。气体压

8、强是由于大量气体分子无规则运动对器壁碰撞的结果。压强是大量分子对时间对空间的统计平均值。注意：四、温度公式此称理想气体温度公式说明：1）T是分子热运动剧烈程度的量度（微观上）-统计平均意义（是大量分子运动的集体表现）。-宏观上是冷热程度的量度。2）此式给出了0K的经典物理意义-分子完全停止运动的状态。1、3）只要温度相同，不同气体的平均平动动能 相等。2、方均根值速率：方均根速率3、道尔顿分压定律设有几种气体混合于容器中，温度相同T，则容器中的总压强等于各种气体产生的分压强之和道尔顿分压定律例1，p1atm，T300k氧气，求(1)1m3中有多少个分子；(2)氧气的质量密度；(3)每个氧气分子

9、的质量；(4)1m3中分子的总平均平动动能；(5)分子间距;(6) 。解：系统是平衡态，满足(1)分子数密度(2)质量密度根据(3)质量(4)1个分子的平均平动动能1m3中(5)分子间距分子中心间的平均距离d。1个分子占据的体积：1m3中有n个分子例2 一容器为105m3的电子管，当T300k，p5x106mmHg，求管内有多少气体分子，及这些气体总的平动动能？解：练习十四6-4 能量均分定理、理想气体的内能引出：前面我们研究气体动能时把分子看作弹性小球的集合，我们发现当我们用这一模型去研究单原子气体的比热时，理论与实际吻合得很好，但当我们用这一模型去研究多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。

10、1857年克劳修斯提出：要修改模型。而不能将所有分子都看成质点，对结构复杂的分子，我们不但要考察其平动，而且还要考虑分子的转动、振动等。 下面我们来考察包括平动、转动、乃至包括振动在内的理想气体能量。一）自由度1）何谓自由度1）何谓自由度-决定物体空间位置的独立坐 标数目。举例：质点在三维空间运动。刚体（既有平动又有转动）决定质心-X、Y、Z决定转轴但：确定角位置确定一个刚体位置要三个平动自由度、三个转动自由度共计六个自由度XYZABC三个独立坐标。注意：独立坐标数应是物体能自由运动，当物体运动受到一定限制或约束时，自由度减少。例：质点限制在某一平面内运动（如图）XYZ（多了一个方程）有固定轴

11、的门-因转轴固定，质心相对门的位置固定，所以2）气体分子的自由度理想气体的刚性分子A：单原子分子-3个自由度B：双原子分子决定质心-3个自由度确定转轴方位-2个自由度C：三原子以上的分子-XYZ6个自由度-视为刚体实际气体-不能看成刚性分子，因原子之间 还有振动XYZCc例如：氢气（H2）在高温下两氢原子之间就有 振动，氯气（Cl2）在常温下便有振动。 这时可以看作由两质点组成的弹性谐振子 对双原子分子-6个自由度（加了确定两原子之间相对位置的自由度）对多原子系统（N3）3个平动自由度（t）3个转动自由度（r）（3N-6）个振动自由度（s）3N个自由度i=t+r+s二)气体能量按自由度均分原理

12、能量均分定理先来分析一下单原子分子的平均平动动能两边同乘上式表示沿各坐标运动的平均平动动能都相等，都等于这说明，分子的平均平动动能是均匀地分配在对应每一个自由度的运动上的。即对应每一个自由度，就有对应的一份能量麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都有一份能量-这就是能量均分原理。能量均分原理-在热平衡状态下，对应气体、液体、固体分子中的任何一种运动形式的自由度都具有相同的平均动能-kT/2。即在平衡态，一个自由度，代表一种独立的运动和一份能量如某种分子有 个平动自由度， 个转动自由度 振动自由度，则分子具有：平均平动动能平均转动动能平均振动动能 为什么均分到各自由度所对应的运动能量都是KT/2呢？主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。平均平动动能平均转动动能平均振动动能分子的平均总动能三）理想气体的内能1、内能：气体分子各种形式能量的总和。内能是状态量。2、理想气体的内能：不考虑分子相互作用势能包括: 分子平动动能转动动能振动(动能、势能) +分子相互作用势能动能与温度有关，势能与分子之间的距离有关，即与体积有关，即与温度、体积有关。内能是温度的单值函数一摩尔理想气体的内能摩尔理想气体的内能：内能是温度的单值函