云南2010届高三第一次毕业统一检测数学理

1、2010年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学本试卷分第1卷(选择题)和第 将本试卷和答题卡一并交回。满分II卷(非选择题)两部分。第1卷1至3页，第II卷4至6页。考试结束后, 150分，考试用时120分钟。第I卷(选择题，共60 分)注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码。每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：S 4 R2其中R表示球的半径球

2、的体积公式S 4 R2其中R表示球的半径球的体积公式V 4 R33其中R表示球的半径P(A B) P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么 n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率Pn(k) Cn pk(1 p)nk(k 0,1,2,n)本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一.选择题(1)已知i是虚数单位，a是实数，若纯虚数 z满足(2 i)z 4 ai，则a(A) 2(B) 2(C) 8(D) 8已知R是实数集，若S ( x, y)| yx2,x R

3、, T3( x, y) | y x ,x R，则集合 SI T(A) 0,1(B) (0, 0),(1, 1)(C) 0, +R)2如果不等式一a(D) R(3)已知 a 0, b0,1m恒成立，那么m的最大值等于b 2a b(A) 10(B) 9(C) 8(D) 7已知数列an的前n项和为Sn，如果Sn3 2an对任何正整数n都成立，那么数列a.(A)是等比数列但不是等差数列(B)是等差数列但不是等比数列(C)既是等差数列又是等比数列(D)既不是等差数列也不是等比数列已知减函数f(x)的定义域是实数集 R, m、n都是实数。如果不等式f(m) f(n)f( m) f ( n)成立，那么在下列

4、给出的四个不等式中，正确的不等式是(A) m n 0(C) m n 01 2(A) m n 0(C) m n 01 2 XmoEE1(A)(B) 02(B) m n 0(D) m n 0(C)(D)(7)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目。如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为 欢会的教师共有(A) 节目。如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为 欢会的教师共有(A) 360 人(B) 240 人(C) 144 人2 2 2 2(8)已知双曲线x m y m (m 0)的一条渐近线与直线 2x 线的准线方程是9，那么参加

5、这次联20(D)120 人y 30垂直，则该双曲(A)x4.33(B)x(A)x4.33(B)x(C)x(D)x一 52(9)下列函数中，最小正周期为(9)下列函数中，最小正周期为2的函数是2(A) y 2cos ( x) 1(B)y sin(2 x) cos(2 x)(C)ytan3)(D)y sin( x)cos( x)(C)ytan3)(D)y sin( x)cos( x)2(10)已知抛物线y2px与直线ax y 40相交于A、B两点，其中点A的坐标是(1，2)。uur uuuuur uuu如果抛物线的焦点为 F,那么|FA | FB |等于(A) 5(B) 6(D) 7(11)已知若

6、m n(A) 5(B) 6(D) 7(11)已知若m n, m，则n；若m, m，则 ；不正确的命题共有(A) 1 个(C) 3 个是两个不同的平面,(12)已知A( 2，0)、B(0, 2)，实数k是常数,若m，aln，贝 U m/ n ；若m，m，则.(B) 2 个(D) 4 个2 2M、N是圆x ykx 0上的两个不同点,m、n是两条不同的直线，给出下列命题:2 2P是圆x y kx 0上的动点，如果 M、N关于直线x y 10对称，那么 PAB的面积的最大值等于(A) 3 42(B)4(C)32(D) 62010年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学第II卷(非选择题，共90 分

7、)注意摹项：本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。函数 f(x) sin(2x) 2、2cos( x) 3 的最小值是 。4在数列%中，a! 6 , 空，那么an的通项公式是 。an n若A若A、B两点在半径为2厘米的球面上，且 距离为x厘米，则x 。AB=2厘米，设A、B两点在此球上的球面 TOC o 1-5 h z 1151已知(xG )6的二项展开式中的第5项的值等于，数列-的前n项和为x2(1 x)Sn，则 lim &。n三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤。(本小题满分l0分)3已知，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为2 2A(3,0)、B(0,3)、C(cos ,sin )。uuur uuu(I)若| AC | | BC |,求角 的值;uuur uuu(II)uuur uuu(II)当 AC BC1时，证明：型一s1 tan(本小题满分12分)在由正数组成的数列an中，a1 3 , an的前n项和为Sn ,对任何正整数n ,等式2 2 1a1込1 an 3an都成立。在等比数列bn中，J , b2 S2 12，数列芒的前n项和为Tn。求数列的通项公式;(II)求 lim Tn。n(本小题满分12分)如图，直四

9、棱柱A1B1C1D1 ABCD的高为3,底面是边长为4,且/ DAB=60的菱形，0是AC与BD的交点，O1是AQ与B1D1的交点。求二面角O1 BC D的大小;求点A到平面O1AB的距离。xf1(x) x, xf1(x) x, f2(x)2，一个盒子内装有八张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个:f3(x)ln(|x| 3)，f4(x)sinx，f5(x)|sinx|，f6(x) cosx，f7(x)cos|x|，f8(x)3，而且不同卡片上面写着的函数互不相同，每张卡片被取出的概率相等。如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇

10、函数的概率；现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片。设取出了次才停止取出卡片，求的数学期望。(本小题满分12分)已知焦点在x轴上的椭圆E的中心是原点 0已知焦点在x轴上的椭圆E的中心是原点 0，离心率等于椭圆E的右焦点F到椭圆E的右准线的距离等于牡2，经过点f且以向量a2(1,1)为方向向量的直线l交椭圆E于A、B两点，M为线段AB的中点，射线0M交椭圆E于N点。求椭圆E的方程。uur uuu uuu向量ON与OA 0B会相等吗？请说明理由。(本小题满分12分)1己知函数f(x)(x 1)l n(x 1)(I

11、)求函数f (x)的定义域；(II)求函数f(x)的增区间;1m的取值是否存在实数 m，使不等式2门 (x 1)m在1 x 0m的取值1212分1 +tana91 +tana92010年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题参考答案及评分标准一.选择題：(1) C本大题共12小廳，每小題5分.满分60分.(2) B(3) B(4) A(5) C(6) A(7) D二.填空题：(8) B(9) C(10) D本大H共4小题每小题5分.满分20分.(11) A(12) C(13) 2-271：(14) a,= n(rt + lXn + 2)；(15)InT(16)=.本大题共6小题.共70

12、分.(17)(本小感满分10分)(I) W： VC = (cosa-3sina)BC = (cosasina-3)i|c| = (cosa-3)2 +sin2a = V10-6cosa ,A|Sc| = V10-6sina . 由|cj = |sc|化简得sina = cosa ,又扌vav芋,(ID 证明：7C-BC = -1,2A (cosa -3)cosa +sina(sina -3) -l.A sina 十cosa =亍/. 2sinacosa =9_.e 2sin2a + sin(2a) 2sin2a + 2sinacosa 宀.51+哑cos a又:= 2sin a cosa 1+

13、哑cos a10分10分) - 1 + tana-io-（18）（本小题満分12分） I)+3% (+”X%-a”3) = 0.数列, 是由正数组成的，: a* -a -3 = 0.:J-a=32分数列a 是公差 则x = -a/3 y-3 , =(VJ,3,2).又平面ABCD的一个法向为n2 =(0,0,1),Ell 石I 4 2由已知得二面角q-BC-D是锐角，故二面角q-BC-D的大小等于60。.6分(M)设点/到平面的距离等于d,由(I)知平面qc的一个法向最为斤 x=(-JJ,3,2).又 74 = (273,0,-3)则d = I 电;亦=|(2咚0,-3)(-巧02)| =3

14、117(-73)2 +32 + 22 点/到平面QBC的距离等于3 12分(20)(本小题满分12分)(I )记事件/为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇因数”，在所给的八个函数中，奇函数有两个：/(x) = x, /；(x) = sinx：偶函数有五个：/i(x)aln(|x| + 3), /；(x) = |sinx|, /；(x) = cosx,人(“)=8忡 /i(x) = 3；既不是奇函数也不是偶函数的有一个* /2(x) = 2x.4分由題意知P吕V 6分C7g 28答：所得新函数是奇曲数的概率等于丄.故的分布列为1234P581556556156 12分3 答：g的数

15、学期望为专.(21)(本小題满分12分)(I)解*根据已知设椭圆E的方程为召+召=1 (abO)t焦距为2c, =迥a 53分右焦点F到椭圆E3分右焦点F到椭圆E的右准线的距离等于椭圆E的方程为吕+召=1Jn5分(U)解*向量页与OA + OB相等. 6分.宜线/过焦点F迈,0)且与向*0 = (1,1)平行，直线/的方程为：yx-2将其代入椭圆E的方程，并整理可得:8x2-1(X/2x-5 = 0. TOC o 1-5 h z 5V25设儿n （勺则xAxB %和=一云8分48M是线段的中点，设M（Xmm）设P设P为线段0M延长线上的点，且M为线段0P的中点.则10分,-歿）在橢圆E10分,-歿）在橢圆E上.4OA + OBOP 且 P(4,-也).44点P就是点N.12分12分OA + OB = ON.（22）（本小题满分12分）解： -i且工工o.x+l#l函/(x)的定义域是 xxeR9x -1 且JCM0.(II) V /(x)=(II) V /(x)=(x + l)ln(x + l)ln(x + l) + l(x + 1)2 ln2(x + l)由 f(x) 0 得 ln(x-bl) + l0.函数/（x）的增区间为（-1, e 1 :.exx + l1. :.-1 ln(x + l