组合逻辑电路题解

1、组合逻辑电路题解写出如图3.12所示各电路的逻辑表达式，并化简之。分析根据逻辑图写逻辑表达式的方法是：从输入端到输出端，逐级写出各个门电路的逻辑表达式，最后写出各个输出端的逻辑表达式。解对图3.12(a)所示电路，从输入端开始的3个与非门的输出分别为亚、和，输出端F的逻辑表达式为：TOC o 1-5 h z对图3.12(b)所示电路，从输入端开始的3个与非门的输出分别为、和,输出端F的逻辑表达式为：(a)(b)图3.12习题3.1的图写出如图3.13所示各电路的逻辑表达式，并化简之。(a)(b)图3.13习题3.2的图分析在逻辑图比较简单的情况下，可一次性写出输出端的逻辑表达式。解对图3.13

2、(a)所示电路，逻辑表达式为：F=ABBC=ABB(J对图3.13(b)所示电路，逻辑表达式为：3证明如图3.14所示两个逻辑电路具有相同的逻辑功能。(a)(b)图3.14习题3.3的图分析如果两个逻辑电路的逻辑表达式或真值表完全相同，则它们具有相同的逻辑功能。解对图3.14(a)所示电路，逻辑表达式为：对图3.14(b)所示电路，逻辑表达式为：因为两个逻辑电路的逻辑表达式完全相同，所以它们具有相同的逻辑功能。3.4分析如图3.15所示两个逻辑电路的逻辑功能是否相同？要求写出逻辑表达式，列出真值表。(b)(a)(b)图图3.15习题3.4的图图图3.15习题3.4的图解对图3.15(a)所示电

3、路，逻辑表达式为：耳=AB+BC)+BC)C=AB对图3.15(b)所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.12所示。因为两个逻辑电路的逻辑表达式以及真值表完全相同，所以它们具有相同的逻辑功能。表3.12习题3.4的真值表ABCF1F200000001000100001100100001010011011111113.5分析如图3.16所示两个逻辑电路，要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明这两个电路的逻辑功能是否相同。111100(a)(b)图3.16习题3.5的图解对图3.16(a)所示电路，逻辑表达式为：对图3.16(b)所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.13所示。因为两个逻辑电路的逻辑

4、表达式以及真值表完全相同，所以它们具有相同的逻辑功能。表3.13习题3.5的真值表ABCF1F2000000010001011011001001110111110113.6写出如图3.17所示各电路输出信号的逻辑表达式，并列出真值表。图3.17图3.17习题3.6的图解对图3.17(a)所示电路，逻辑表达式为:真值表如表3.14所示。对图3.17(b)所示电路，逻辑表达式为:真值表如表3.15所示。3.7写出如图3.18所示各逻辑图的输出函数表达式，并列出真值表。3.7图3.18习题3.7的图解对图3.18(a)所示电路，逻辑表达式为:真值表如表3.16所示。对图3.18(b)所示电路，逻辑表

5、达式为：真值表如表3.17所示。表表3.19习题3.8(b)的真值表去.8.16可遇口/Ca)的真值去ASCF00a00110100011110a101a11i111i写出如图3.19所示各逻辑图的输出函数表达式，并列出真值表。图3.19习题3.8的图解对图3.19(a)所示电路，逻辑表达式为:真值表如表3.18所示。对图3.19(b)所示电路，逻辑表达式为：F2=AS+BC+CA真值表如表3.19所示。表3.18习题3.8(a)的真值表ABCDF1F200000000010000100000111101000001010101100001111110000010010010100010111

6、1110010110111111010111111XBC片弓0000000100010000111110000101111101011111写出如图3.20所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功能。分析分析组合逻辑电路的大致步骤为：由逻辑图写逻辑表达式一逻辑表达式化简和变换f列真值表f分析逻辑功能。向图3.20习题3.9的图解对图3.20(a)所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.20所示。由表3.20可知，当输入变量A、B相同时输出，A、B相异时，所以该电路实现了同或运算。表3.20习题3.9(a)的真值表ABF001111100111100010100111对图3.20(b)所

7、示电路，逻辑表达式为:F=(AB+AB(CD+-CD)=ABCD+ABCD+-ABCD+ABCD真值表如表3.21所示。由表3.21可知，当输入变量A、B相异并且C、D也相异时输出，否则。表3.21习题3.9(b)的真值表ABCDF0000000010001000011001000010110110101110100001001110101101101100011010111103.10写出如图3.21所示电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功能。分析逻辑图由前后两个完全相同的部分组成。解前一部分的输入为人和B,设输出为X,则后一部分的输入为乂和C,输出为F,由于与前一部分的结构完全相同

8、，所以：真值表如表3.22所示。由表3.22可知，当3个输入变量A、B、C中1的个数为奇数时输出，为偶数时，所以该电路可以判断输入变量中1的个数是否为奇数，称为3变量判奇电路。图3.21习题3.10的图表3.22习题3.10的真值表ABCF000000110101011010013.11功能。A8C3.11功能。A8C口A8101011001111写出如图3.22所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑图3.22习题3.11的图解对图3.22(a)解对图3.22(a)所示电路，逻辑表达式为:真值表如表3.23所示。由表3.23可知，当4个输入变量A、B、C、D中1的个数为奇数时输出，为

9、偶数时，所以该电路可以判断输入变量中1的个数是否为奇数，称为4变量判奇电路。表3.23习题3.11（a）的真值表ABCDF00000000110010100110010010101001100011111000110010101001011111000110111110111110对图3.22(b)所示电路，逻辑表达式为:超=AB&C=ACf+ABC+ABC+ABC真值表如表3.24所示。由表3.24可知，该电路的真值表与表3.2所示全加器的真值表完全相同，所以该电路为全加器。表3.24习题3.11(b)的真值表ABCF1F20000000110010100110110010101011100

10、1111100111100也）3.12写出如图3.23所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功能。也）ABCD图3.23习题3.12的图解对图3.23(a)所示电路，逻辑表达式为:与图3.22(a)所示电路的逻辑表达式相同，所以这是一个4变量判奇电路。对图3.23(b)所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.25所示。表3.25习题3.12(b)的真值表B3B2BiB0F3F2F1F0000000000001000100100011001100100100011001010111011001010111010010001100100111011010111110111110110010

11、10110110111110100111111000由表3.25可知，当4个输入变量B、B、B、B作为二进制代码时，输出F、F、F、F从一个代码变为相邻的另一个代码时；只0有一位发生变化，符合这种3特点的代码称为格雷码，所以该电路的功能是将输入的4位二进制代码变换为格雷码输出。对图3.23（c）所示电路，逻辑表达式为：用=备当加=出用真值表如表3.26所示。由表3.25可知，当时输出F2、F1、F0的值分别与输入变量B2、B1、B0的值相同，当时输出F2、F1、F0的值分别与输入变量B2、B1、B0的值相反，所以该电路的功能是在时将输入的3位二进制代码B2B1B0按原码输出，而在时将输入的3位

12、二进制代码B2B1B0取反后输出。表3.26习题3.12（c）的真值表MB2B1B0F2F1F000000000001001001001000110110100100010110101101100111111100011110011101010101101110011000111101010111000111110003.13写出如图3.24所示电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功能。解逻辑表达式为：M=AS+BC+AC=AE+ECa-AC与图3.22（b）所示电路的逻辑表达式相同，所以这是一个全加器电路。A0图3.24习题3.13的图3.14在如图3.25所示电路中，并行输入数据D3

13、D2DR为1010,AAq变化顺序为00、01、10、1L画出输出F的波形。图3.25习题3.14的图解逻辑表达式为:将以及代入上式得:波形图如图3.26所示。图3.26习题3.14的波形图15试用与非门设计一个组合逻辑电路，它有3个输入A、B、C和一个输出F,当输入中1的个数少于或等于1时，输出为1,否则输出为0。分析设计组合逻辑电路的大致步骤为：由逻辑问题列真值表一写逻辑表达式f逻辑表达式化简和变换f画逻辑图。解根据逻辑要求列真值表，如表3.27所示。由表3.27写出函数F的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：F=ABC+13+130+ABC=AS+BC+AC=根据上式画出逻辑图，如图

14、3.27所示。表3.27习题3.15的真值表ABCF00010011010101101001101011001110图3.27习题3.15的逻辑图某车间有3台电动机A、B、C,要维持正常生产必须至少两台电动机工作。试用与非门设计一个能满足此要求的逻辑电路。解设电动机A、B、C工作时其值为1,不工作时其值为0。并设正常生产信号用F表示，能正常生产时其值为1,不能正常生产时其值为0。根据逻辑要求,该逻辑电路的真值表如表3.28所示。表3.28习题3.16的真值表ABCF00000010010001111000101111011111由表3.28写出函数F的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为:F

15、=ABCABC十ABC十ABC=AB+BC十AC=ABBCA5根据上式画出逻辑图，如图3.28所示。图3.28习题3.16的逻辑图某高校毕业班有一个学生还需修满9个学分才能毕业，在所剩的4门课程中，A为5个学分，B为4个学分，C为3个学分，D为2个学分。试用与非门设计一个逻辑电路，其输出为1时表示该生能顺利毕业。解设输出用F表示，根据逻辑要求列真值表，如表3.29所示。表3.29习题3.17的真值表ABCD学分F00000000012000103000115001004001016001107001119110005010017010108010111011100911101111111012

16、11111141由表3.29写出函数F的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：尸=火营哭十ABCD十ABCD十ABCD十HE十ABCD=(ABCD十ABWQABCD十AS0+(ASCD十ABQD)十(ABW十ABB)=BCD+ACD+ABC+ASC=SCD+ACD+AB=SCD-ACD-AB根据上式画出逻辑图，如图3.29所示。D工BD工BooF图3.29习题3.17的逻辑图某工程进行检测验收，在4项验收指标中，A、B、C多数合格则验收通过，但前提条件是D必须合格，否则检测验收不予通过。试用与非门设计一个能满足此要求的组合逻辑电路。解设4项验收指标A、B、C、D合格时其值为1,不合格时其值为

17、0。并设检测验收信号用F表示，验收通过时其值为1,验收没有通过时其值为0。根据逻辑要求，该逻辑电路的真值表如表3.30所示。表3.30习题3.18的真值表ABCDF0000000010001000011001000010100110001111100001001010100101111100011011111001111由表3.30写出函数F的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为:F=ABGD+ABCD+ABCD十ABCD=(ABCDABCD)+ABCD)+(_ABCD+ABCI)=BCD+ACT)+ABD=BCb-ACD-A根据上式画出逻辑图，如图3.30所示。图3.30习题3.18的逻辑

18、图某保险柜有3个按钮人、B、C,如果在按下按钮B的同时再按下按钮A或C,则发出开启柜门的信号F，柜门开启；如果按键错误，则发出报警信号F，柜门不开。试用与非门设计一个能满足这一要求的组合逻辑电路。2解设3个按钮人B、C按下时其值为1，未按下时其值为0。发出开启柜门信号时F的值为1,否则F的值为0。发出报警信号时F的值为1,否则F的值为0。根据逻辑要求，该递辑电路的真值表如表3.31所示。2表3.31习题3.19的真值表ABCF1F20000000101010010111010001101011101011101由表3.31写出函数FF2的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为:耳=ABC+AB

19、C=ZBC-JIBC根据上式画出逻辑图，如图3.31所示。20分别用与非门设计能实现下列功能的组合逻辑电路。输入是两个2位二进制数、。A和B的对应位相同时输出为1,否则输出为0。A和B的对应位相反时输出为1,否则输出为0。(3)A和B都为奇数时输出为1,否则输出为0。(4)A和B都为偶数时输出为1,否则输出为0。(5)A和B一个为奇数而另一个为偶数时输出为1,否则输出为0。图3.31习题3.19的逻辑图解设5种情况下的输出分别用F1、F2、F3、F4和F5表示，根据逻辑要求列真值表，如表3.32所示。12345表3.32习题3.20的真值表A4B1B0F1F2F3F4F500001001000

20、0100001001000010001101001010000001010110100011001001011100100100000010100101001101010010101100001110001001110100100111000001111110100由表3.32写出各输出的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为:(1)A和B的对应位相同时输出为1,否则输出为0。区=A禽瓦猛+工14瓦瓦t工14瓦统+工14瓦瓦=AAi当4耳跳耳线(2)A和B的对应位相反时输出为1,否则输出为0。图图3. #习题3.26的逻辑图解设红、黄、绿3个指示灯分别用F、F、F表示，灯亮时其值为1,灯灭时其

21、值为0；设备A、B、C的工作正常时真值为1；不正常时其值为0。根据逻辑要求列真值表，如表3.38所示。表3.38习题3.38的真值表ABC片F2F3000110001100010100011010100100101010110010111001由表3.38写出各函数的与或表达式，由于要求用合适的门电路实现，根据电路最简的原则，化简后进行变换，得：=+ABC十ABC十ABC=+C7）十（AB+AB）C后=ASC+ACAEC+ABU=AB+（AS+幽C=+（AB）C=（力出功忠C凡=ABC逻辑图如图3.38所示。3.32用集成二进制译码器74LS1383.32分析74LS138的输出为低电平有效。

22、用74LS138实现组合逻辑函数，方法是首先将函数值为1时输入变量的各种取值组合表示成与或表达式，其中每个与项必须包含函数的全部变量，每个变量都以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，然后将与或表达式转换为与非表达式，最后按照与非表达式在二进制译码器后面接上相应的与非门即可。解将全减器的逻辑表达式进行变换，为：跖nA5Gi-x+4珞区t+&昭-+凡氏61口耳：男+及：&n福五豆弭=还dA+4马国一I十耳十4统4_1=石十马十七；+6=尊用3/8线译码器74LS138和两个与非门便可实现全减器的上列两个函数，接线图如图3.46所示。图3.46习题3.32的图3.33用集成二进制译码器74LS13

23、8和与非门实现下列逻辑函数。(1)(2)(3)(4)(1)将(1)将变换成:FL=ABC+ABaABC+ABC+ABC+ABC=&十X十B十3十左十的=襦豆豆丽(2)将变换成：(3)将变换成：(4)将变换成：用3/8线译码器74LS138和4个与非门便可实现全减器的上列4个函数，接线图如图3.47所示。图3.47习题3.33的图3.34用数据选择器74LS153分别实现下列逻辑函数。分析应用数据选择器实现组合逻辑函数的方法有多种，教材中介绍的是将逻辑函数的真值表与数据选择器的真值表对比，得出各数据输入端的表达式，然后按照表达式画出接线图。也可将逻辑函数的表达式(或卡诺图)与数据选择器的表达式(或卡诺图)对比来得出各数据输入端的表达式，然后按照表达式画出接线图。解74LS153内部含有2个4选1数据选择器，每个选择器有2个地址输入端A、A,4个数据输入端D、D、D、D,一个选通控制端,当时，选择器加于土作状态，这时的输山表达”为；(1)对函数，将输入变量A、B分别对应地接到74LS153的2个地址输入端A、A,即设、。对照74LS153的输出表达式可知，将数据输入端D：和,接高电平1,Z和D2接低电平0,即：(2)对函数，将输入变量A、B分别对应地接到74LS153的2个地址输入端A、A,即设、。对照74LS153的输出表达式可知，将数据输入端D：和