山西省山西大学附属中学2020学年高二数学上学期9月模块诊断试题

1、2020学年高二第一学期9月(总第一次)模块诊疗数学试题考察时间：110分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的.）1.设会合A1,3,5,7，Bx2x5，则AB（）A3,5B1,3C5,7D1,72.不等式(x3)(x1)0的解集是（）Ax1x3Bx1x3Cxx1或x3Dxx1或x33设ab，cd，则以下不等式建立的是（）AacbdBacbdCadDbdaccb4.平面向量a与b的夹角为60，且a(2,0),b1,则a2b（）A.3B.23C.4D.125.已知实数x1,2,3,4,5,6,7,8，履行以下图的程序框

2、图，则输出的x不小于121的概率为（）否开始输入xn=1n3?输入出x结束是n=n+1x=3x+1A3B5C7D148820.86.已知a21.2，b1，c2log52，则a,b,c的大小关系为()2AcbaBcabCbacDbca7已知sinx3cosx8cos(x)（），则56A3B3C4D455558已知函数f(x)sinxcosx的图象的一个对称中心是点(,0)，则函数3g(x)Axsinxcosxsin2x的图象的一条对称轴是直线（）54xDxBxC63339.设函数yf(x)为奇函数,且在,0内是减函数,f20,则知足xfx0的实数x的取值范围为()A1,0U2,B,2U0,2C,

3、2U2,D2,0U0,210.已知函数2x,1x0f(x)，则以下函数的图象错误的是（）x1x,011.若函数yf(x)图象上存在不一样的两点A、B对于y轴对称，则称点对A,B是函数yf(x)的一对“和睦点对”（注：点对A,B与B,A可看作同一对“和睦点对”）.已知函数f(x)ex,x0，则此函数的“和睦点对”有（）x24x,x0A.0对B.1对C.2对D.3对12已知点G是ABC重心,AGABAC(,R),若A120,ABAC2,则AG的最小值是（）3B.2C.2D.3A.2343二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）1310101000(2)=(5).14.已知x0,y0且知足

4、281,则xy的最小值为.xy15.设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a，a，a成等差数列，则S.S给出以下五个命题：当x0且x1时，有lnx12；lnx若ABC是锐角三角形，则cosAsinB；已知Sn是等差数列an的前n项和，若S7S5，则S9S3；函数yf(1x)与yf(1x)的图像对于直线x1对称；当x1,2时，不等式x2mx40恒建立，则实数m的取值范围为,5.此中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）已知极点在单位圆上的ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.（

5、1）求角A的大小；ABC的面积.（2）若b2c24,求18（本小题10分）昨年年末，某商业企业企业依据有关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了查核评估.将各连锁店的评估分数按60,70,70,80,80,90,90,100分红四组，其频次散布直方图以以下图所示，企业企业依照评估得分，将这些连锁店区分为A,B,C,D四个等级，等级评定标准以下表所示.（1）预计该商业企业各连锁店评估得分的众数和均匀数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求起码选一家A等级的概率.19（本小题12分）在数列an中，Sn是它的前n项和，且Snn2n，nN.在数列bn中，b11，b23，且b

6、n24bn14bn，另设cnbn12bn，此中nN.（1）求数列an的通项公式,并证明数列cn为等比数列；（2）求数列ancn的前n项和Tn20（本小题12分）已知函数fx2cos2xsin2x7.6（1）求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值会合；（2）已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)3,bc2.务实数a的2最小值.21（本小题12分）设数列an的首项a11，前n项和为Sn，且2an1、Sn、a2成等差数列，此中nN.（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn知足：bnan，此中nN，求数列bn的前n项(an118)(an218)和Tn及数列Tn

7、的最大项.22（本小题14分）已知向量a(cos3x,sin3x),b(cosx,sinx)，函数2222f(x)abmab1，x3,mR.4（1）当m0时，求f()的值；6（2）若f(x)的最小值为1，务实数m的值；3g(x)f(x)24m，x,有四个不一样的零点？（）能否存在实数m，使函数23494若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明原因山西大学附中2020学年高二第一学期9月模块诊疗数学参照答案考察时间：110分钟满分：150分选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的）ADDBBADDCDCC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，

8、共20分.）13113314.1815.516.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）解：（1）由b2c2a2bc得b2c2a2bc故cosAb2c2a212bc2又0AaA60-5分（2）由2得a2sinA3sinAa2b2c2由余弦定理得2bccosA12b2c2bc1即32bccos60，即342bc2SABC1bcsinA11sin603.-10分22418（本小题10分）【答案】（1）75，75.4；（2）3.5-5分（2）A等级的频数为250.082，记这两家分别为a,b;B等级的频数为250.164，记这四家分别为c,d

9、,e,f，从这6家连锁店中任选2家，共有a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f，共有15种选法.此中至少选1家A等级的选法有a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f共9种，则P93，故起码选一家A等级的概率为3.-10分1555考点：频次直方图、众数与均匀数的计算；古典概型及其概率的计算.19（本小题12分）解:（1）当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。也知足上式错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。错误!

10、未找到引用源。且错误!未找到引用源。数列错误!未找到引用源。为以1为首项，2为公比的等比数列-6分（2）由（1）得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。；-得Tn222232nn2n12(12n)n2n122n1n2n1-12分错误!未找到引122(n1)2n1用源。20（本小题12分）解：(1)f(x)2cos2xsin(2x7)(1cos2x)(sin2xcos7cos2xsin7)6661+3sin2x1cos2x1+sin(2x).226要使f(x)取最大值，则sin(2x)1,62x2k2(kZ)，解得xk,kZ.66函数f(x)的最大值为2

11、.此时x的取值会合为xxk,kZ6.-5分（2）由题意，f(A)sin(2A6)13，化简得sin(2A)1.262A0,，2A(,13)，2A656666，A.3在ABC中，依据余弦定理，得a2b2c2bccos(bc)23bc.3由bc2，知bc(bc)21，即a21.2当bc1时，实数a取最小值1.-12分21（本小题12分）解：(1)由2an1、Sn、a2成等差数列知，2Sn2an1a2当n2时，2Sn12ana2，因此2Sn2Sn12an12an，an12an当n1时，由2a12a2a2得a22a1，综上对任何nN,都有an12an,又a11，因此an0，an12an因此数列an是首

12、项为1，公比为2的等比数列，因此an2n1-5分（2）bnann2n11(n1n1)(an18)(an218)18)221818!(218)(22Tn1111111)(11822182183182n182n1182222111111)，(1182n1)(162n12218218Tn1Tn111)2n1(n1182n2(2n1n118)，22189)(2当n2时，Tn1Tn，即0T1T2T3；当n4时，也有Tn1Tn，但Tn0；当n3时，Tn1Tn0，Tn1Tn，即T4T3.因此数列Tn的的最大项是T37分-123222（本小题14分）解：（1）?=（cos，sin）（?cos，sin）=coscossinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=?+1=cos2x+1，则f（）=cos（2）+1=cos+1=；-4（2）x，|+|=2cosx，22令t=cosx，则t1，则y=2t2mt，对称轴t=，分当，即m1时，当t=时，函数获得