机械原理第十章齿轮机构及设计

1、机械原理课件第十章齿轮机构及设计第1页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四10-1 齿轮机构的应用及分类特点：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定或准确的的传动比，传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动力；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。 齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的。根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。 本书仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。典型的齿轮传动i12=w1w2传动比：第2页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四齿轮机构分类用于

2、平行轴间传动的齿轮机构螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动用于相交轴间传动的齿轮机构用于交错轴间传动的齿轮机构直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动直齿斜齿曲齿第3页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。内啮合齿轮传动外啮合齿轮传动第4页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四（2）斜齿圆柱齿轮机构特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动

3、类型。外啮合齿轮传动齿轮齿条传动第5页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四内啮合圆柱齿轮机构齿轮齿条机构第6页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四（3）人字齿圆柱齿轮机构特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。第7页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四（4）非圆齿轮机构特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，需成对设计，设计难度较大。第8页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四2. 相交轴之间传递运动圆锥齿轮机

4、构斜齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。第9页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。3. 交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构 又称螺旋齿轮传动-bb第10页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四（2）蜗杆蜗轮传动特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。第11页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，

5、星期四4. 齿轮机构的机构运动简图第12页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四第13页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四第14页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换齿数比决定转速变换量z1z2w2w2 = w1z2z1w15. 齿轮机构的功能第15页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四(2) 转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向。平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向。第16页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四(3

6、) 改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向，还改变运动的传递方向。 交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向，还改变运动的传递方向。第17页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四(4) 改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动。 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动。第18页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四= f(t)2 1 O1 O2 K PPO1PO2PKO2PO1Pi12= =w1w2O2PO1P10-2 齿轮的齿廓曲线一、 齿廓啮合基

7、本定律w1w2i12=O2PO1P=共轭齿廓：若两齿轮的传动能实现预定的传动比规律，则称此两齿轮相互接触传动的一对齿廓为共轭齿廓。传动比：两齿轮间的角速度之比，即w1w2i12=瞬心= C第19页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 广义齿廓啮合基本定律：一对齿廓在任一点K啮合时，过啮合点作其公法线，该公法线与两齿轮连心线交于点P，则此时两齿轮的传动比等于两轮回转中心到P点距离的反比，i12= =w1w2O2PO1P两齿轮的相对瞬心2 1 O1 O2 K PPO1PO2PKO2PO1Pw1w2i12=i12= =w1w2O2PO1PO2PO1P=即第20页，共148页，2

8、022年，5月20日，21点15分，星期四2 1 O1 O2 K 狭义齿廓啮合基本定律：若欲使传动比为定值，则该对齿廓不论在哪一点啮合，过啮合点所作公法线必须交连心线于一定点P，即O1PO2PKi12= =w1w2O2PO1P= C 点P称为节点。 过节点P在两齿轮动平面上所留下的轨迹称为节圆，分别用r1、 r2表示。i12= =w1w2O2PO1P= r1r2 显然两节圆相切。 于是有：r1r2P第21页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。 理论上，只要给

9、定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。二、共轭齿廓的形成第22页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四KNA 当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角qK 称为渐开线AK段的展角。 rb发生线渐开线基圆Kq一、渐开线的形成及其特性 1.渐开线的形成10-3 渐开线第23页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四rb发生线渐开线KqKNA2. 渐开线的性质2) 渐开线上任一点的法线切于基圆。4) 基圆以内没有渐开线。1)

10、 发生线在基圆上滚过的线段长度 KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度 AN ，即 KN = AN 。3) 切点N为渐开线上在点K处的曲率中心， NK为K点处的曲率半径。vK第24页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。NArb2N1N2A1A2O2O1rb112K1K2其中：q1= q2N1O1rb1第25页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四AK1K2Ba. 异侧N1N2A1B1A2B2异侧A1B1= A1N1 + N1B1N1B=A1B1= A2B2AN1=AB=+A2B2= A2N2 + N2B2N2B=AN2

11、=AB=+所以6) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。第26页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四AK1K2B同侧b. 同侧N1N2A1B1A2B2A1B1= A1N1 - N1B1N1B=A1B1= A2B2AN1=AB=-A2B2= A2N2 - N2B2N2B=AN2=AB=-所以第27页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四3. 渐开线方程 展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即K渐开线在K点的压力角。VKrbKNA渐开线发生线KOrKKaFKarb(K + aK) =AN=KN= rbtanaK故：K = tana

12、K - aKinvaK = tanaK - aK第28页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：invaK = tanaK - aKrK = rb /cosaK VKrbKNA渐开线发生线KOrKKaKaF第29页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四一、渐开线齿廓能保证定传动比 满足齿廓传动啮合基本定律10-4 渐开线齿廓啮合传动PKK第30页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四Prb1rb22 1 O1 O2 K r1r2N2N1K二、渐开线齿廓传动的特点1. 啮合线为定直线啮合点：齿廓啮

13、合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线。i12= =w1w2O2PO1P= r1r2= rb1rb2K结论：内公切线、啮合线、公法线三线合一。= C 第31页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四啮合线为定直线、啮合角为常数的好处： 齿轮正压力方向不变；Prb1rb22 1 O1 O2 K r1r2N2N12. 啮合角a为常数a 啮合角a：啮合线与过节点P处两节圆的公切线之所夹锐角。F它等于两齿轮在节圆上的压力角。 传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。VP aP F 第32页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四3.

14、 可分性rb22 O2 r1r2rb11 O1 N2N1K P rb1rb22 1 O1 O2 K r1r2N2N1Paa 传动比的大小不因中心距的变化而变化。第33页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四rb22 O2 r1r2rb11 O1 N2N1K P rb1rb22 1 O1 O2 K r1r2N2N1Paa 12=bbrr12=POPO12=rr2112=iww结论：a. 传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；b. 啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。第34页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四10-5 渐开线齿轮各部分的

15、名称、符号及标准齿轮几何尺寸计算 一、齿轮各部分的名称及符号第35页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四Oda齿顶圆df齿根圆d分度圆spehfhadKpKeKsK轮齿与齿槽齿根圆(rf，df)基 圆(rb，db)分度圆(r，d)设计基准圆周向度量：任意圆上的齿厚任意圆上的齿槽宽任意圆上的周节 齿槽(e) 周节(p=s+e)径向度量：齿顶高(ha) 齿根高(hf) 全齿高(h) h四圆：齿顶圆(ra，da)轮齿齿槽齿厚(s)(h= ha + hf )第36页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四特点：齿顶圆小于齿根圆。注意：齿顶圆必须不小于基圆。内齿轮

16、第37页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四齿条aaaFV齿顶线分度线齿根线齿形角第38页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四1渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数(z) 齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a. 定义 任意圆的周长：dK = zpKpd = zpp分度圆上有：= mpp于是有： d = mzp dK = pKz于是，直径与齿数的关系为：为了设计、制造等方面的方便性，令：标准值二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸pK第39页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四模数系列b. 模数

17、的意义 模数的量纲 mm 模数越大 ，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e(p=s+e)。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m =pp (d=mz)轮齿的抗弯强度越大，承载能力越高。轮齿越厚第40页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四一组齿数相同，模数不同的齿轮c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数。第41页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。 国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20；VKrbKNA渐开线发生线KOKarKK

18、aFr = rb /cosarK = rb /cosaK （3）分度圆压力角(齿形角) 特殊情况下为15。第42页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四亦称顶隙系数（4）齿顶高系数( )*haha= m*ha（5）径向间隙系数( )* chf=( + ) m*ha*c齿顶高：齿根高：轮齿间的径向间隙(c)：c = m*c 齿顶高系数 和径向间隙系数 均为标准值。*ha*c 正常齿标准： = 1， = 0.25*ha*c 短齿标准： = 0.8， = 0.3*ha*cOdadfdhfhahC第43页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四（6）渐开线齿条的基

19、本（基准）齿廓（齿形）a. 齿条同侧齿廓为平行的直线；齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。ha=mmcp0.5p0.5paaaFVp第44页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四标准齿轮：具有标准模数和标准压力角，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。rb1rb22 1 O1 O2 r1r2N2N1Pa =a r1 = r2a12= a12= r1 + r2= m(z1 + z2 )/2标准中心距：一对齿轮安装

20、，其分度圆相切时所具有的中心距。特点：分度圆与各自节圆重合；啮合角等于压力角。第45页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径 周 节p齿 厚s基圆周节中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha = hamd1=mz1 ，d2=mz2db1=mz1 cosa ，db2=mz2 cosa hf*ha = (ha+ c ) m*dadfp= p ms= p m/2pbpb= p m cosa渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名 称代 号公 式a=

21、m(z1 z2)/2da1= d1+2ha = m (z1 +2ha )， da1= d1+2ha = m (z1 2ha )*df1= d1-2hf = m (z1-2ha -2c )，*-+df1= d1 2hf = m (z1 2ha 2c )-+-+*第46页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四ra1B2B1一、啮合过程10-6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 第47页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四B2B1ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1B2B1ra2rb

22、1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1B1B2ra1ra2称：N1 、N2为理论啮合极限点。N1N2为最大可能的实际啮合线长。称：B1 、B2为实际啮合极限点； (B1，B2 )为实际啮合区； B1B2为实际啮合线长。第48页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四B2B1ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1MEFB2B1ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1MFE第49页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四B2B1ra2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1FEB2B1r

23、a2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 ra1第50页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四二、一对渐开线齿轮正确啮合的条件第51页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四pb2 pb1pb2 rb1O1 pb1 pb1 pb2rb1rb2O1 O2 rb2O2 pb1 pb2基节(法节)pb1 pb2第52页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 pb2 = pb1pb2pb1第53页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四渐开线齿轮正确啮合的条件： 两齿

24、轮的模数和压力角对应相等。rb = r cosaa pb2 = pb1rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 pb2pb1a 2p rb = 2p r cosaz pb = z p cosapb = p m cosam1 cosa1 = m2 cosa2m1 = m2 a1 = a2= a= m=标准值标准值r = rb /cosa第54页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四mnqorb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 rb11 O1 r1N1rb22 r2N2PO2 齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙。三、齿轮正确安装条件无齿侧间隙啮合条件：s

25、1 = e2 ， e1 = s21. 无齿侧间隙啮合条件因为：mp=npqp=opmp+qp= e1 np+op= s2所以：e1 = s2同理：e2 = s1第55页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 2. 保证两轮的顶隙为标准值c顶隙为标准值，即：c = c m*= aa=(r2+ha )+ (r1- ha-c) + c =r2 + r1 = a=r2=r1a = ra2+rf1 +c又因为： 2. 标准齿轮按标准中心距安装能保证无齿侧间隙和标准顶隙。标准中心距rf1ra2结论：1. 按标准中心距安装时，能保证两齿轮的

26、顶隙为标准值。第56页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四rb11 O1 r1N1rb22 r2N2PO2 3. 啮合角与中心距rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c= aa=r2=r1a 啮合角a ：节点P处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角。a a=a a a a a= r1+ r2rb1+rb2 =acosa 即：= rb1 /cosa +rb2 /cosa 同理有：rb1+rb2 =acosa所以有：acosa = acosa 按标准中心距安装时，啮合角等于分度圆上的压力角。第57页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 齿

27、轮的加工方法主要有 ：10-7 渐开线齿廓的加工原理 切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。 铸 造 热 轧 冲 压 模 锻 粉末冶金 切削法第58页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四齿轮加工实例第59页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四拉刀加工彷形法齿轮加工实例第60页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四齿轮加工实例磨齿加工第61页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四一仿形法(Forming Method)加工原理特点：刀具在其轴剖面（包括刀具轴线的剖面）内，刀刃的形状

28、和被切齿槽的形状相同。盘形铣刀（切B1B2Pb=B1B2Pb0负变位齿轮xesem a h*a c* z db p h da df ha hf s e sf sa x0分度圆标准齿轮x0i = w1 / w2 = r2 / r1 = z2 / z1 第92页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四三、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算xm分度线分度圆节线xmtgm2xmtgP基圆1）标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式 分度圆d = mzp = m pb= mcos 基圆db= mzcos 第93页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四xm分度线节线xmtgm2x

29、mtg2）分度圆齿厚 S 被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽xm分度线分度圆节线xmtgm2xmtgP基圆第94页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四3）任意圆周上的齿厚 S Kk1K1Sk2k2Skrbk0k0Orkrkk第95页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 为保证无齿侧间隙啮合，应该有：e1 = s2e2 = s1四、变位齿轮啮合可推得下式： inva= 2tana(x1+x2) / (z1+z2) + inva 无侧隙啮合方程acosa = acosa第96页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四无侧隙啮合方

30、程式（变位系数与啮合角的关系）无侧隙啮合条件：则：而(a)(b)其中(c)将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为第97页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四一、变位齿轮传动的应用1. 避免根切产生，以减小机构尺寸2. 提高小齿轮承载能力，降低小齿轮根部磨损，实现“同时失效”。变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20以上。3. 凑配中心距z4z1z2z3m =2.5， z1 = 25， z2 = 25m =2.5， z3 = 35， z4= 17a12 = 62.5mma34 = 65.0mm10-10 变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择i = w1

31、/ w2 = r2 / r1 = z2 / z1a = m(z1 + z2) /2= 3第98页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a，其与标准中心距之差为ym。 （1）中心距变动系数Y二、变位齿轮传动o1ar2r1o2ymym = a- a= (r1+r2)cos/cos- (r1+r2)= m(z1+z2)( cos/cos-1)/2则：y= (z1+z2)( cos/cos-1)/2当两轮作无侧隙啮合时，其中心距a 等于 a= a+ ym= m(z1+z2) /2 +ym第99页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期

32、四（2）齿顶缩短系数Ko1o2r1car2rf2rf1ra1ra2 为了保证两轮具有标准顶隙CC*m，则两轮的中心距a 应等于:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m - (ha*+c*-x2)ma=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+( x1+x2)ma=a+( x1+x2)m=m(z1+z2)/2+( x1+x2)m第100页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 如果既要满足无侧隙啮合，又要保证标准顶隙，则应使a = a，即yx1十x2。 a= a+ ym= m(z1+z2) /2 +yma=a+( x1+x2)m=m(z1+z

33、2)/2+( x1+x2)m 由分析可知，满足无侧隙啮合和标准顶隙时的中心距分别是：实际上只要x1十x20，则x1十x2y，即a a 。 第101页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 设计时解决这个矛盾的办法是使两轮按无侧隙时的中心距a 安装，同时将两轮的齿顶减短一些，以满足标准顶隙的要求。现设齿顶的减短量以k m表示。则：k m= a a= ( x1+x2)m ymk = ( x1+x2) y0 除了x1十x2 = 0之外，不论x1十x2等于何值，该对齿轮都要把齿顶降低 km 。第102页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四此时： ha = (h

34、a* + x k)m； 保证标准顶隙的条件 hf = (ha* + c* - x)m ；h = ha + hf 。*ra1=r1+(ha+x1- k)mra2=r2+(ha+x2- k)m*变位齿轮传动的计算公式见教材表。第103页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四三. 渐开线齿轮传动类型及其特点 变位齿轮传动的特性与变位系数和x =(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据x ，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。1) 标准齿轮传动第104页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四a. 条件 x = x1 + x2 = 0 ，

35、且： x1 = x2 = 0b. 特点 这是变位齿轮传动的特例(变位系数等于零)；其啮合角等于分度圆压力角，中心距a等于标准中心距a。 齿数条件： z zmin。rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c= aa=r2=r1a =a a 这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距；但小齿轮的齿根较弱，易磨损；往往无法满足中心距的要求。第105页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四a. 条件 x = x1 + x2 = 0，但：x1 = -x20 又称为等移距变位齿轮传动。b. 特点 由于它与标准齿轮传动一样，即x=0；又x1=x2，因此，=，a=a，y=

36、0，y=0与标准齿轮相比，其啮合角=不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*x1)m，故称之为高度变位齿轮传动。齿数条件z1+z22zmin,这时，小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位。因而，这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。2) 高度变位齿轮传动第106页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四条件：x=x1+x20 由于x=x1+x20，因而其啮合角不再等于标准齿轮的啮合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：a. 正传动 x =x1+x2 0 ， a a ， y 0 ，y 0，

37、这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短ym。 正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。 齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。3) 角度变位齿轮传动第107页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四x=x1+x2 0 此时 ， a a ， y 0；这种齿轮传动的两分度圆相交。它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。 齿数条件： z1+z234b. 负传动第108页，共148页，2

38、022年，5月20日，21点15分，星期四10-11 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动第109页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成rbNKKobbNAA第110页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面。 斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其组成可看成： 直线组成； 渐开线组成； 螺旋线组成。第111页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四端面视图轴侧图径向视图法向视图第112页，共148页，2022年，5月2

39、0日，21点15分，星期四二、斜齿轮的啮合传动结论：斜齿轮是线接触。其过程是： 由点开始啮合、到短线、到沿整个齿宽的长线、再到短线、最后到点退出啮合。B2B2B1B1o1rb2rb1N2N1N1KKo2bb第113页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四沿分度圆的展开图Bpd1. 法面模数mn与端面模数mtb 为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。Ptb pn pt cosb即pmn pmt cosb所以mn mt cosb端面上分度圆直径为： d = zmt = zmn /cosb三、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算 法面参数(mn ， an ，h*an， c*n)与刀具的参数相同。

40、所以，标准参数在法面上。Pnb第114页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四cabbata b c在法面上， abc在端面上。所以tanan = tanat cosb3. 斜齿轮标准中心距为a = (d1+ d2) /2 = mn (z1+ z2) /2 cosbabbantanan = tana b c = a c/a b tanat = tanabc = ac/ab结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距。端面法面2. 法面压力角an与端面压力角atd = zmt = zmn /cosbac = accosb在直角三角形aa c中有第115页，共148页，2

41、022年，5月20日，21点15分，星期四4. 法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at 因为法面齿顶高与端面齿顶高相同，所以 ha = h*anmn = h*atmt5. 分度圆柱螺旋角b 与基圆柱螺旋角bb 斜齿轮的分度圆直径 d = mtz 斜齿轮的基圆直径 db= mtzcosattgbb = tgb cosatpdpdbbbbmn mt cosb则：h*at = h*anmn / mt = h*an cosb同理： c*t = c*n cosb第116页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四四、斜齿轮的正确啮合条件1. 模数相等 mt1 = mt2 2. 压

42、力角相等 at1 = at2 3. 螺旋角大小相等 外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同，即 b1 = b2 “+”内啮合，“-”用于外啮合。右旋左旋同理： mn1 = mn2 ， an1 = an2 第117页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工和强度计算方面考虑）。 计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。 生产中变位斜齿轮较少应用。 因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角来实现，而不需通过变位实现。五、 斜齿轮

43、传动的几何尺寸计算第118页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四 ea = z1 (tanaa1 - tana) +z2 (tanaa2 - tana) 2p1六、斜齿轮传动的重合度egB1B1B2B2BB1B2Beb = DL / pbt = B tanbb / pbt eg = (L+DL) / pbt= ea + ebDLLbb端面重合度轴面重合度第119页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四eb = DL / pbt = B tgbb / pbt tgbb = tgb cosat pbt = pmncosat / cosb所以：eb = B

44、sinb / (pmn)斜齿轮传动的总重合度eg = z1 (tgaa1 - tga) +z2 (tgaa2 - tga) + B sinb / (pmn)2p1 B 和b 增大都可使eg 增大。而b 增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，b角不宜过大。 一般：b = 8 25 人字齿轮： b = 15 40 B1B2BDLLbbea第120页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四法截面椭圆的长半轴a和短半轴b分别为： b = r，a = r/cosb其中：r 为斜齿轮的分度圆半径 椭圆上节点P处的曲率半径为：br22cosrba=r = mt z21即当量齿轮当量齿轮：具有与斜齿轮的法面齿廓非常近似齿廓的齿轮。七、斜齿轮的当量齿轮第121页，共148页，2022年，5月20日，21点15分，星期四当量齿轮当量齿轮r2mnb3cosz=b2cosmzmnt=b22cosmrn=zv=在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。一般情况下，当量齿数不是整数。br2cosr=即具有：分度圆半径：r 模数：mn 压力角：an当量齿数(zv)：当量