2021年四川省绵阳市石牛中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021年四川省绵阳市石牛中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略2. 由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随即投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数，函数的导数为，则（ ） AB CD符号不确定参考答案：C3. 已知命题，使，则 （ ） A，使 B，使C，使 D，使 参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以选D.4. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

2、，再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+

3、）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题5. 在平面直角坐标系中，已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B解：，故选6. 已知i是虚数单位，若复数z=34i，则计算的结果为（）A43iB43iC4+3iD4+3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=34i，则=43i，故选：B7. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（ ） A.3个 B.4个 C.99个 D.100个参考答案：D8.

4、已知函数的图象如图所示，则等于( ) A B C D参考答案：C9. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C10. 已知抛物线的焦点为，定点，点为抛物线上的动点，则的最小值为( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 设数列an的前n项和为

5、Sn满足：，则_.参考答案：13. （6分）设nN*，圆的面积为Sn，则=参考答案：4考点：极限及其运算；圆的标准方程专题：函数的性质及应用分析：利用圆的面积计算公式可得Sn=再利用数列极限运算性质即可得出解答：解：圆的面积为Sn，Sn=4故答案为：4点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题14. 设的最小值是 参考答案：3 略15. 有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为3、4、5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是_.参考答案：提示：由正弦定理或余弦定理可得。16. 命题：“存在实数x,满足不等式”

6、是假命题,则实数m的取值范围是_.参考答案：略17. 某大学共有学生5600人，其中专科生1300人，本科生3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为280的样本，则抽取的本科生人数为_参考答案：150略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC=4，BAC=90，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点（1）求证：平面B1DE侧面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点A1到面B1DE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；

7、平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面DB1E平面BCC1B1，只要证明DB1E经过平面BCC1B1的一条垂线即可，由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，且底面为等腰直角三角形可得答案；（2）取AE中点F，连接DF，则DFB1E，BDF为异面直线A1B与B1E所成的角，利用余弦定理求解即可；（3）利用等体积方法求点A1到面B1DE的距离【解答】（1）证明：如图，连结AE，AB=AC，且E为BC的中点，AEBC，又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BB1AEBCBB1=B，AE平面BCC1B1，由AE?平面DB1E平面DB1E平面BCC1B1；（2）解：取AE中点F，连接DF，则DFB1E

8、所以BDF为异面直线A1B与B1E所成的角在BDF中，BD=2，DF=B1E=，BF=，cosBDF=求异面直线A1B与B1E所成的角arccos（3）因为D为A1B的中点，所以点B到面B1DE的距离等于点A1到面B1DE的距离h由等体积得h=19. 某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中u表示分数在之间被选上的人数，v表示分数在之间被选上的人数，记变量=uv，求的分布列和期望参考答案：【考点】CH：离

9、散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图、频率分布直方图，分别求出分数在20. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，02）一个周期内的一系列对应值如表：x0y101（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由表可求周期T=，由周期公式可求，由sin（20+）=1，且02，即可求，从而可得函数的解析式（2）先由三角函数恒等变换求解析式g（x）=2sin（2x+），由2k2x+2k，kZ即可解得函数

10、g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间【解答】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（0）=所以=2，由sin（20+）=1，且02，所以=所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k2x+2k，kZ则得kxk+，kZ故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：k，k+，kZ12分【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查21. （12分）如图，四棱锥PABCD中

11、，底面ABCD为菱形，PA=PC，（1）证明：PBAC；（2）若平面PAC平面平面ABCD，ABC=60，PB=AB，求二面角DPBC的余弦值参考答案：（）证明：连接PO，四边形ABCD是菱形，ACBD，且O为AC和BD的中点，又PA=PC，ACPO，BDPO=O，BD、PO平面PBD，AC平面PBD，PB平面PBD，PBAC（）解：平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，ACPO，PO平面PAC，PO平面ABCD，BD平面ABCD，POBD，过点O作OHPB于点H，连结CH，得CHPB，OHC是二面角DPBC的平面角，设PA=AB=a，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC

12、=AC，CO=，BO=，在RtPOB中，PO=，OH=，在RtCOH中，CH=，=，二面角DPBC的余弦值22. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.参考答案：解：(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，(2分)由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25，(4分)(2)分数在80,90)之间的频数为25271024；(6分)频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016.(8分)(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,1