2021年四川省绵阳市玉龙中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021年四川省绵阳市玉龙中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合A与B的运算A*B=x|xA或xB且，则（A*B）*A等于（ ）A B。 C。A D。B参考答案：D2. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A11 B12 C 17 D20参考答案：A略3. 已知，那么等于（ ）A2 B4 C D 参考答案：D4. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由图象得出，求出周期，可得出，将点的坐标代入函数解析式可求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【

2、详解】由图象可得，该函数的最小正周期，.将点的坐标代入函数解析式可得，则，得，因此，故选：A.【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，基本步骤如下：（1）先求振幅与：，；（2）求频率：；（3）求初相：将对称中心坐标或顶点坐标代入解析式，利用特殊值以及角的范围确定初相的值.5. 函数的零点所在的区间是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C6. 方程的根一定位于区间 （ ）ABCD 参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）参考答案：B略8. （3）已知数列an满足a10，=，则数列an是 （）

3、A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列参考答案：B略9. 已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为 ( ) Ai 9 B. i = 9 C. i = 8 D. i 8参考答案：B10. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的结果是 。 参考答案：1212. 的值是 参考答案：113. 当时，函数的最小值是_参考答案：414. 若幂函数的图像经过点，则的值是 . 参考答案：215. 在直角坐标平面中，a的始边是x轴正半轴，终边过点

4、（-2,y），且 ，则y=_.参考答案：16. 设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：略17. 若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，已知，向量，且（1）求的值； （2）若点在边上，且，求的面积参考答案：（1）由条件可得， (3分)（方法一）： 由，A+B+C=，所以，又，所以，所以，即 （6分）（方法二）：因为，所以因为，所以而，因此， （6分）19. （本小题满分25分）已知数列an中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2（3k+2k）x+3k2

5、 k =0的两个根.（1）求数列an的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+，求证：Tn（nN+） 参考答案：（I）解析：方程的两个根为， （5分） （10分）() 证明：，所以， （15分）当时， （20分）同时，综上，当时， （25分） 20. 已知a，b是实数，函数f（x）=x|xa|+b（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，求函数f（x）在区间上的最大值；（3）若存在a，使得函数f（x）在上恒有三个零点，求b的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理【分析】（1）当a=2时，作出函数f（x）的表达式，利用

6、数形结合即可求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，先求出f（1）=f（2），然后利用数形结合即可函数f（x）在区间上的最大值；（3）利用参数分离法将条件进行转化，利用数形结合即可求b的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x|x2|+b=，由二次函数的单调性知，f（x）在（，1上单调递增，在（1，2）上单调递减，在，使得函数f（x）在上恒有三个零点，则存在a，使得b=x|xa|有三个不同的实根；令g（x）=x|xa|=，（）当a=0时，g（x）在上单调递减，故b无解；（）当3a0时，g（x）在（，a）上单调递减，在上单调递增，在（，+）上单调递减，g（4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a25，g（4）g（）=0，g（a）g（5）=255a0，0b，0b21. （本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.() 求证在上是单调递增函数；（）已知，解关于的不等式；（）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.参考答案：()当时，所以，所以在上是单调递增函数4分（），由得在上是单调递增函数，所以8分（）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时