山东省青岛市2021-2022学年高三数学上学期教学质量检测期末试题

1、 山东省青岛市2021-2022学年高三数学上学期教学质量检测（期末）试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。注意事项：1答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则ABCD1,0,1,22已

2、知i为虚数单位，复数，则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3现有橡皮泥制作的表面积为的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的母线长为AB2CD14已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为ABCD5如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门D平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州6

3、已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是ABCD7抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A2B.CD48已知，则AB CacbDcab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是Aa=1B展开式中含项的系数是C展开式中含项D展开式中常数项为4010对于函数，下列结论正确的是A若恒成立，则的最小值为2B当时，是单调增区间C当时，的图象关于对称D当时，的图象可由的图象向右移个单位得到11在数列中，若，(为常数)，则称为“等方差数列”，

4、p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是A是等方差数列B若数列既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列C正项等方差数列的首项，且是等比数列，则D若等方差数列的首项为2，公方差为2，若将，这种顺序排列的10个数作为某种密码，则可以表示512种不同密码12已知正方体的棱长为1，M，N分别为BB1，AB的中点.下列说法正确的是A正方体外接球的表面积为B面正方体外接球所得圆的面积为C三棱锥的体积为D直线AM与面所成角的正切值为第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13已知是定义在R上的偶函数，当x0时，则不等式的解集是_；14已知某种商品的广告

5、费支出x根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_万元；15已知在边长为4的等边中，则_；16已知的三个内角分别为，且成等差数列，则角B的取值范围是_；最大值为_(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在中，角所对的边分别为，已知，且(1)求的值；(2)若的面积，求的值18(本小题满分12分)给定数列，若满足，对于任意的，都有，则称为“指数型数列”(1)已知数列的通项公式为，证明：为“指数型数列”；(2)若数列满足：；(I)判断是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(

6、)若，求数列的前项和19(本小题满分12分)习近平总书记在党的十九大报告中指出，保障和改善人民最关心最直接最现实的利益问题要从“让人民群众满意的事情”做起2021年底某市城市公园建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制成如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：(1)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市民满意度，现从全市民中随机抽取5人，求至少2人非常满意的概率；(2)相关部门对该项目进行验收，验收的硬性指标是：全民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需要进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否

7、通过验收，并说明理由；(注：满意指数=)(3)在等级为不满意的市民中，老人占，现从该等级市民中按年龄分层抽取9人了解不满意的原因，并从中选取3人担任督导员记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)20(本小题满分12分)如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且(1)求证：面面PDB；(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45，求面PAM与面PBC夹角的余弦值21(本小题满分12分)已知椭圆离心率为，短轴长为，过的直线与椭圆C相切于第一象限的T点(1)求椭圆C的方程和T点坐标；(2)设O为坐标原点，直线平行于直线OT，与椭圆C交于不同两点A，B，

8、且与直线l交于点P证明：为定值22(本小题满分12分)已知函数(1)求曲线处的切线方程；(2)若方程有两个实根，且(I)求m的取值范围；(II)求证：参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBADCCCDACBCDABDABC二、填空题13.14. 85 15. 16. ，三、解答题17. 解(1)由余弦定理得,得4分（2）8分,又12分18. 解(1) 为“指数型数列”2分(2)将两边同除得：是以为首项，公比为的等比数列是“指数型数列”7分（）12分19. 解: （1）解得1分设至少2人非常满意的概率为事件A,由题意知5人中非常满意的人数4分(2)由频率分布直方图得：满意度

9、平均分为满意指数因此，能通过验收8分（3）分层抽取9人中老人有3人9分由题意知服从超几何分布，的可能取值为，12分20. 证明：(1) ，2分底面，面3分又，面4分又面，所以，面面5分PABPABCDMxyz就是两条异面直线与所成的角7分如图，以点为原点建立空间直角坐标系,设面的一个法向量为所以，有可得：同理可得面的一个法向量10分所以，面与面所成角的余弦12分21. 解:(1)由解得所以的方程为3分设直线的方程为则有联立得:,解得: 5分将代入方程得:,解得点坐标为6分(2)设的方程为,与的方程为联立可得点坐标为7分与椭圆方程联立得: 9分同理为定值12分22. 解: (1) 曲线在处的切线的斜率为切点坐标为所以切线方程为3分(2) ()的增区间为，