初中数学基础知识点整理

1、同底数幂的乘法 幂的乘方积的乘方 同底数幂的除法零指数幂幂的有计算am+n， 都是正整数）(am）n=amn 都是正整数）(ab） =ab 是正整数)0，n,m 都是正整数，mn) 0（a0）负整数指数幂p （a， 为正整数）乘法公式平方差公式: b 完全平方公式：（ab）222ab+b等、等的质等式的性质：对称性：若 a=b,则 b=a传递性: ，b=c则 性质 1: a=b则 性质 ：若 ，则 ac=bc；若 ，则 不等式的性质：反对称性：若 ab，则 bbb，则 ac性质 若 b,则 性质 ：若 ，则 acbc,性质 ：若 ， ，分分式的基本性质：， 分式的运算：（）（）（）（）（）（0

2、,AB， 均整式）（ 均为 0（b， 均不为 ） （0,n 为数(a0)（，0）一函（1)概念：若两个变量 x,y 间的关系可以表示成 y=kx+bk， 是数，且 k形式, 称 y x 的次函数。当 ，称 y 是 x 的正比例函数。（2图像：一条直线）图像性质 的含义k：表示一次函数的斜率,在图像中可控制数的倾斜程, 越大，斜率越大：表示一次函数的截距。一次函数k,b 的符号b0函数的图像图像的位置图像过一、 二、三象限性质y 随 x 的增 大而增大图像过一、 三、四象限图像过一、 二、四象限k0y 随 x 的增 大而减小图像过二、 三、四象限已知两点（x1,y1，y2)计算 k,b 可择带入

3、解方程组，还可 理解 k,b 的义，可根据计算方便选择解题方法。或三角形正切1 2 1 1 2 1 二函（1概念：一般地自量 和变量 y 间存在如下关系:2+bx+ca0,a、c 常 数称 y 为 x 二次函.）图像 ：抛线（3图像与性质二次函数的图像与性质一般式顶点式关系式Y= 2+bx+c（0)（）开口方向顶点坐标对称轴（当 a 时开口向上 当 a 开口向下)，k）aa图像及其增减性对称轴左侧y 随 x 的大而 对轴左侧 随 x 的大而减小增大对称轴右侧, 随 x 的大而 对轴右, 随 x 的大而增大减小最大值或最 小值a当当时，y 时，y 当 时，y =k 当 时，y =k 平移规律(4

4、)二次函数与坐标轴的交点关系2左加右减，上加下减 +bx+c当 时与 x 轴交点坐标为x ，0)(x ，0 ，x 即程 2 当 时与 y 轴交点坐标为0c)即 二次函数与一元二次方程的关系（注： eq oac(, )） 的个.00=0抛物线与 轴两个交点 抛物线与 轴一个交点抛物线与 轴交点一元二次方程有两个不相等的实根 一元二次方程有两个相等的实根一元二次方程无实数根1 1 21 1 21 2扩韦定当 时+bx+c=0，一元二次方程的两个解 ， 满 x +x = x x = 推导过程： 的明白一元二次函数与 x 轴交点的横坐标是一元二次程的解，要活学活用，:y=kx+ny=ax2+bx+c确

5、定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程 一元二次方程的方法解题。+（k）n=0,然后（1概念：一般地，函数 围是 的一切实数。（2)图像：双曲线(3)图像的性质k 对函数的影响反例数（k 是常数k叫反比例函数。自变量 x 取值范k0 图像图像位置性质经过一、三象限 ， 随 x 增大而减小 xy 岁 x 的大而减小经过二、四象限 x y 的大而增大 x0,y 岁 x 的大而增大对称性变化趋势：双曲线无限接近与 x 轴y 轴但永远不会相 交关于坐标原点成中心对称， 关坐标原点成中心对称， 关于直线 y=x 对 关直线 y=-x 对在关于函数的应在注意自变量的范围求函数的最大值和最小值要在自

6、变量的范围 内分析。几图1.三形）分类仅两边相等的等腰三角形直 角 三 角等 腰 三 角锐角三角形三角形三边相等的等边三角形钝角三角形）三角形的性质斜三角形三边不相等三角形两边之和大于第三:a+bc两边之差小鱼第三边c三角形三个内角和为 ：（3三角形的主要线段的定义：三形中角形中一个顶点和它对边中点的线段。A三角形中线的性质:中线把三角形分成两个面积相等的三角形。三角形三条中线交于三角形内部一该点称为重心，重心M2OE所截中线，将中线分成两段比例为 ：2 的段。 推： M，N 三角形两边的中点NM eq oac(,是)ABC 的位线B1NCNMAC ONMA三形角分三角形一个内角的角平分线与它

7、的对边 相交,这个角顶点与交点之间的线段。MOE三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线全在三角形内部，其交点在三角形内，该点称为内心，即三角形内切圆的圆心 推BNC三形高：三角形的一个顶点向它的对边所在直线 作垂线顶点和垂足之间的线A三形中线性质角形中垂线的交点是外心角形外接圆的圆 推:MEOC NB（特殊三角形直三形有一个角为 三角形，叫做直角三角形 性质）直角三角形两个锐角互余）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 ）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推：AD直角三角形的判定CB）有一个角为 90的三角形是直角三角形；）一个三角形，如果这个三角形一边上的中线等于这条边

8、的一么这个三角形是直 角三角形。）若三角形三边满足勾股定理，则是直角三角形等三形有两边相等的三角形性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合 等腰三角形的判定）有两条边相等的三角形是等腰三角形）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等)在一个三角形中一边上的线与此边上的中线此边对角角平分线中任意两线重 合可推知此三角形为等腰三角等三形有三条边相等的三角形（边三角形是特殊的等腰三角形）性质）等边三角形的内角都相,且为 ）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线重合等边三角形的判定）三边相等的三角形是等边三角定义）三个内角都相等

9、的三角形是等边三角形 ,且每个角都为 ）有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形三形似全判定： 类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定相似三角形的判定三角形的两条对 应边及其夹角相 等的两个三角形全等SAS两边对应成比例 且夹角相等三角形的三边 对应相等的两 个三角形全等三边对应成比 例三角形的两个角及任意一 边对应相等的两个三角形全等AAS /ASA两角对应相等直角三角形的斜 边与一直角边对 应相等的两个三角形全等HL一条直角边与斜 边对应成比例补黄分比AC=2.四形（一四形性四边形内角和等于 四边形的外角和等于 360递:多边形的内角和与外角和定理n 边形内角和等于）180四边形的外角

10、和等于 360（）行边平行四边形的性质）两组对边分别平行）两组对边分别相等）两组对角分别相等）对角线相互平分5)邻角互补平行四边形的判定）两组对边分别平行）两组对边分别相等）两组对角分别相等）一组对边平行且相等）对角线互相平分（）形矩形的性质是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性 四个角都是直角）对角线相等矩形的判定：）先判断出平行四边一个直角）三个角都是直角对角线相等的平行四边形（）形菱形的性质）是特殊的平行四边,有平行四边形的所有通性 四条边都相等）对角线垂直且平分对角矩形的判定：先判断出平行四边+一邻边相等四条边都相等）对角线垂直的平行四边形（）方具备矩形，菱形，平行四边形的所有通

11、性补:（）形梯形中位线（底下底）23.圆（1点与圆的位置关系点在圆内 点 在内;Ad点在圆上 点 在内； 点在圆外 点 在圆内；BrOC（2直线与圆的位置关系直线与圆相离 无点；直线与圆相切 有个交点；直线与圆相交 有个交点圆与圆的位置关系外离 交点 dR+r外切 一个交点 d=R+r相交 两个交点 rdR+r内切 一个交 d=Rr内含 交点 dR-r（4垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 分弦(不是直径的弦）的直径垂直于并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论 ：圆的两条平行弦所夹的弧相.（5心角定理同或等圆中相的圆心角所对的弦相所对的弧相等弦距相等。 （6圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1 1 4 n1 n推论同弧或等弧所对的圆周角相等或等圆中,相的圆周角所对的弧是 等弧半圆或直径所对的圆周角是直角周角是直角所对的弧是圆的直 若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（7圆内接四边形定理圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O 中，四边形 ABCD 是内四边形 C+ DAE=CCD（8切线的性质与判定定理BAE）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线）性