北师大版数学七年级下册6 完全平方公式教案与反思

1、6完全平方式满招损谦受益尚书原创不易【注】店，不迷路！第 1 课完全平公式的认识教学目一、基本目标1会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观性二、重难点目标【教学重点】弄清完全平方公式的来源及其结构特点自己的语言说明公式及其特点 【教学难点】会用完全平方公式进行运算教学过环节 1自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材 的内容，完成下面练习【3min 反馈】1按要求列代数式：(1)a、 两数和的平方可以示为(a)2；(2)a、 两数平方的和可以示为 a22.2计算下列各式：(a1)2(1)22a1；(a1)2(1)22a1；(m3)2(3)2

2、6m9.3两数和的平方公式ab)2222.这就是说数和的平方， 等于这两数的平方和加上它们的积的 倍；(2)两数差的平方公式：(b)222b2.这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 倍.4我们已经接触了很多代数恒等式道可以用一些硬纸片拼成的图形面积 来解释一些代数恒等式如图 1 可以用来解释)2(a)24那么通过 图 2 面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是()2a222.图 1图 2环节 2活动 1合作探究，解决问题 小组讨论(师生互学)【例 1】运用完全平方公式计算：(1)(5a)2;(2)(34)2；(3)(3a)2;(4)(c)2.【互动探索】(引发学生思考)怎样

3、运用完全平方公式进行计算？【解答】(1)(5)25225a22510a2.(2)(3m4n)23)22(3m)4(4)2922416n2. (3)(3a)23)22(3a)b2926ab2.(4)(ab)2)22(a)c222ab222c2.【互动总结】(学生总结，老师点评)两数和(差)的平方公式：(a)22 2ab2，可巧记为“首平方，尾平方，积的 2 倍在中央，符号确定看前方活动 2巩固练习(学生独学)1运算结果是 42221 的是( C )A(1x2y2)2 C(1x2y)2B(1x22)2 D(1x2)22若 a 3，则 a2b(2b)( D)A1 B1C2 D33已知 m，则 228

4、n16.4运用完全平方公式计算：(1)(3a2b)2； (2)(2b1)2.解：(1)原式(3)22(3a)2(2b)2 9a212ab2.(2)原式(a2)22(2b)1a244b241.活动 3拓展延伸(学生对学)【2】如图为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如 b)n(n 为正整数展开式的系数请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角填出(b)6 展开式中所缺 的系数(a)1a；(a)2a222；(a)3a33232b3；则(a)6a66514b2_3b3152465b6.【互动探索()1bb)222ab2b)3332b 3ab23，得()n 各项展开式的系数除首尾两项都是

5、 1 外，其余各项系 数都等于(a)1 的相邻两个系数的和，则(a)4 的各项系数依次为 1、4、 6、4、1；(a)5 的各项系数依次为 、5、1、10、5、1，因此(a)6 的各项 系数分别为 1、6、15、15、6、1.【答案】20【互动总结】(学生总结，老师点评)对于规律探究题，读懂题意并根据所给 的式子寻找规律，是快速解题的关键环节 3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2倍字母表示：(a)222ab2；(a)222b2. 练习设请完成本课时对应练习！第 2 课完全平公式的应用教学目一、基本目标1会运用完全平方

6、公式进行一些数的简便运算2提高学生综合运用公式进行整式的简便运算二、重难点目标【教学重点】运用完全平方公式进行一些数的简便运算【教学难点】灵活运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算 教学过环节 1自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材 P26 的内容，完成下面练习【3min 反馈】1知识回顾(1)(a)2222；(2)(a)2222.2利用完全平方公式计算：(1)982;(2)2032.解：(1)982(10010022210022100004009604. (2)2032(200200223200324000012009 3化简：(x2)(242)(x2y)解：原式(x2)(2

7、)(x242)(x242)2x48x2y2164.环节 2合作探究，解决问题活动 1小组讨论(师生互学)【例 1】如果 362(1)xy252 是一个完全平方式，求 m 值【互动探索】(引发学生思考)先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全 平方公式确定 m 的值，求 m 值的过程中还有什么需要注意的地方吗？【解答为 362(1)xy252(6x)2(1)(5y)2 是一个完全 平方式，所以(m1)265y，所以 m160，所以 m59 或61.【互动总结(学生总结老师点评)两数的平方和加上或减去它们积的 2 倍， 就构成了一个完全平方式注意积的 倍的符号，避免漏解活动 2巩固练习(学生独学)

8、1下列关于 962 的计算方法正确的是( D )A962(1001002429984B962(951)95219024C962(90902628136D962(100100224100429216 2若|a|，则 22ab2 的值为( A )A1C1B1D无法确定3若 x2kxy2 是一个完全平方式，则 k 的值是4. 4已知 a，ab5，求下列各式的值(1)a22;(2)()2.解：(1)因为 a4，ab，所以 a22()22422(5)26. (2)因为 a，ab5，所以(a)2)24ab424(5)36.活动 3拓展延伸(学生对学)【例 2】计算：(1)9982； (2)20192201

9、82. 【互动探索】(1)直接计算 9982 比较复杂，考虑将 998 转化为 10002，再 利用完全平方公式计算(2)403622018此可直接利用完全平方公式计算【解答】(1)原式2)210000004000996004.(2)原式20192220192018(20192018)21.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，观察式子特点，考虑利用 公式计算比较简便环节 3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)完全平方公式的应用法则： a 222b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能注意 需要适当变形成符合公式特点的式子全平方公式和平方差公式不同 从公式结构特点及结果两方面常用结论：a22 b 22ab ab 22ab；4ab b 2 a 2练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努 力，就能向成功迈进。1、立志多在少年，但宋朝文学家苏洵 27 岁开始发愤，立 志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一、我国明代