甘肃省天水市田家炳中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理

1、PAGE PAGE 10甘肃省天水市田家炳中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1.若i是虚数单位，复数，则z的共扼复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集，集合，则( )AB C D3.在各项均为正数的等比数列中，则数列的前10项和等于( )A511B512C1024D10234.某射手射击所得环数的分布列如下：78910 x0.10.3y已知的期望，则y的值( )A0.4 B0.6 C0.7 D0.95.已知的展开式中的常数

2、项为-160，则实数( )A.2B.-2C.8D.-86.已知函数在处有极值10，则( )A.B.0C.或0D.或67.2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营.甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为( )A.60B.75C.70D.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A38B26C40D339.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是( )ABCD10.设函数，则下列函数中为奇函数的是( )A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，P为C上一点，O为坐

3、标原点，若，则( )A.10B.1或9C.1D.912.已知定义在R上的函数满足，且对任意都有，若，则下面结论正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.如果随机变量,且,且，则_.14.已知实数x，y满足，则的最大值为_15.在正方体中，M，N分别为AD，的中点，O为侧面的中心，则异面直线MN与所成角的余弦值为_.16.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是;他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号).

4、三、解答题：共70分，其中17题10分，18-22题每题12分.17.已知.为数列的前项n和,已知,(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项n和.18.如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点（1）求证：；（2）求二面角的大小19.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.20.2

5、020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到下列联表：喜欢国学不喜欢国学合计男生2050女生10合计100（1）请将上述联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组

6、的组长，设这两人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ，21.已知抛物线的焦点为上的一点到焦点的距离是5，(1)求抛物线的方程(2).过作直线，交于两点，若线段中点的纵坐标为-1，求直线的方程22.已知函数(，e为自然对数的底数)(1)若在点处的切线方程为，求a的值；(2)讨论的单调性.高二理数参考答案1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10 D 11.D 12.C12.解析：因为，得函数关于对称，又对任意都有，

7、所以函数在时单调递减，因为，所以，又，所以，所以，故选C.13.答案：0.1587解析：对正态分布，观察上图得，.故答案为：0.1587.14. 15. 16.17.(1)当时, ,因为,所以.当时, ,即,因为,所以.所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以;(2)由知, 所以数列前项和为: 18.答案：（1） 连接因为，所以因为，所以又，所以平面而平面，所以（2） 因为 平面平面且交于，所以平面，则以 D为原点建立空间直角坐标系，如图：所以，所以，设平面的法向量，所以令，得平面，所以平面的法向量为由图知，由图知，所以，即二面角 的大小为19.答案：（1）由，解得；（2）这组数据的平均数为；

8、（3）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，从5人中抽取2人有：， ，所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件：，共6个，所以.20.答案：（1）补充完整的列联表如下：喜欢国学不喜欢国学合计男生203050女生401050合计6040100计算得. 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系 （2）喜欢国学的共60人，按分层抽样抽取6人，则每人被抽到的概率均为，从而需抽取男生2人，女生4人， 故的所有可能取值为0，1，2 ， 故的分布列为：012数学期望 21.答案：1.由抛物线的定义得： 所以抛物线的方程为2.由上可知因为中点的纵坐标-1设点则，两式相减整理化简得所求直线方程为：22.解：(1)切线经过点.，即，解得.(2).时，可得在上单调递增，在上单调递减.时，令，解得，令，解得.时，则函数在上单调递增，在上单调递减