福建省北京师范大学泉州附属中学2020-2021学年高一数学下学期中仿真测试题一含解析

1、PAGE PAGE 29福建省北京师范大学泉州附属中学2020-2021学年高一数学下学期中考试仿真测试题一（含解析）1设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若，且，则球O的体积为（ ）A48BC12D【答案】B【分析】由题知球为以2为棱长的正方体的外接球.【详解】，且球可看作以2为棱长的正方体的外接球，设半径为,，即，球O的体积.故选：B.【点睛】本题考查外接球体积的计算，解题的关键是求出半径，属于基础题.2在中，点满足，则的值为AB6CD8【答案】A【详解】解：中，点满足，故为的中点，故选：A.3已知复数（i为虚数单位），若是纯虚数，则实数a=（ ）A BCD3【答案】A【分析】利用是纯虚

2、数，实部为，即可得的值.【详解】，若是纯虚数，则，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查了纯虚数的定义，属于基础题.4已知，且与的夹角为，则ABCD【答案】A【分析】解：，且与的夹角为，故，故选：A5.ABC中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且(a+b)(sinAsinB)=(cA. 1B. 3C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题由已知利用正弦定理可得a2=b2+c2bc，由余弦定理可得cosA=12，结合范围A(0,)，可求A的值；再利用余弦定理，基本不等式可

3、求bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：由正弦定理以及(a+b)(sinAsinB)=(cb)sinC得：a+bab=cbc，整理得b2+c2a2=bc，则cosA=1ABCD【答案】A【分析】通过平移将问题变为与所成角；根据等腰三角形三线合一可知，从而得到所成角为.【详解】原题如下图所示： 异面直线与所成角即为与所成角连接，且为中点 异面直线与所成角为【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移利用相交直线所成角来求解，属于基础题.7在中，角，的对边分别为，若，则的最小值为ABCD【答案】C【详解】解：，由正弦定理及余弦定理得：，可得：，又，当

4、且仅当，即时取等号，即的最小值为故选：8.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点.由以下论断：CC1与B1A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，考查空间想象能力以及推理谁的能力，属于中档题由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面BCC1B1中，故不是异面直线；不正确，由题意知

5、，上底面ABC是一个正三角形，所以CAB=60，故不可能存在AC平面ABB1A1；正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；又AEBC，BC/B1C1，所以AEB19设，为复数，下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BC【详解】解：由复数的形式可知，选项错误；当时，有，又，所以，故选项正确；当时，则，所以，故选项正确；当时，则，可得，所以，故选项错误故选：BC10.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面BCC1A. 若的中点为E，则/平面B. 若三棱柱的体积为，则到平面的距离为3C. 若是边长为2

6、的等边三角形，则与平面所成的角为D. 若AB=AC=BC，则球O体积的最小值为【答案】AD【解析】【分析】本题考查直线与平面的平行，直线与平面所成的角，点到平面的距离，锥体的体积公式，球体的体积公式，多面体的外接球等知识点.属于中档题A中取BC的中点F，连接AF，C1F，BE，A1B，A1E，EF.先利用三棱柱的结构特征和平面与平面平行的判定定理证得平面A1BE/平面AC1F，在运用平面与平面平行的性质定理即可证得AC1/平面A1BEB中根据割补思想四棱锥A1BCC1B1的体积占三棱柱ABCA1B1C1体积的23，结合题设侧面BCC1B1的面积为43即可求得A1到平面BCC1B1的距离C中根据

7、是边长为2的等边三角形结合题设可得三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱.取A1B1的中点N，连结AN,C1N，根据平面与平面垂直的性质定理可证得，从而有C1AN为直线C1A与平面AA1B1B所成的角，通过计算即可确定AC1与平面AA1B1B所成的角D中由AB=AC=BC，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱和底面垂直可得三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，设M，N分别是ABC，A1B1C1的中心，连接MN，则球心O为MN的中点.设三棱柱底面边长为a，高为h，则a=43，通过计算可得外接球的半径R2从而确定球O体积的最小值【解答】解：A，取BC的中点F，连接AF，C1F，BE，A1B，A1E，EF三棱柱

8、ABCA1B1C1C1E/BF且C1E=BF，四边形C1EBF为平行四边形，故BE/C1F，同理AF/A1E又BEC1F，AFA1E.平面A1BE/平面AC1F，AC1平面AC1F，AC1/平面A1BE，故A正确;B，若三棱柱ABCA1B1C1的体积为43，如图二示四棱锥A1BCC1B1的体积为833三棱柱ABCA1B111中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是AB的最大值为C的最小值为D的最小值为【答案】BD【详解】解：因为，所以，所以，因为、三点共线，所以，故错误；则，则，即最大值为，当且仅当，即，时取等号，故正确；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故错误；

9、，当且仅当，时取等号，所以的最小值为，故正确故选：BD12.如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1A. 三棱锥AD1PC的体积不变B. A1P/平面ACD1C. 【答案】ABD【分析】本题主要考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想，属于中档题利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：对于A，由题意知AD1/BC1，又AD1平面AD1C，BC1平面AD1C，从而BC1/平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥AD1PC的体积不变，故A正确；对于B，连接A

10、1B，A1C1，易知A1C1/AC，又A1C1平面AD1C，AC平面AD1C，故A1C1/平面AD1C，由A选项证明过程可知：BC1/平面AD1C，又A1C1BC1=C1，且A1C1、BC1平面BA1C1，所以平面BA1C1/平面ACD1，又A1P平面BA1C1，故A1P/平面ACD1，故B正确；对于C，由于DC平面BCC1B1，又BC13是虚数单位，复数【答案】解：复数，故答案为：14已如向量，满足，若，则的最大值为_；【答案】4【详解】设，则，所以，由二次函数性质可得，即：所以所以的最大值为.故答案为：4.15在中，则的值为【答案】【详解】解：在中，故，由余弦定理可知：，即，由正弦定理可知

11、：，由题知，故答案为：16如图，在边长为的正方形中，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，则的最大值是_【答案】【分析】建立直角坐标系，设，然后根据得，再设，根据，表示出，进而表示出，换元之后利用基本不等式求解最值.【详解】以为坐标原点，以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，设，则由可得，所以可设，因为，由可得，所以设，则，即当时，取最大值，最大值为故答案为：.17已知，分别是内角，所对的边，且满足，若为边上靠近的三等分点，求：（1）求的值；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据，利用正弦定理化简得到，再利用余弦定理求解；（2）根据，两边平方整理得到，再利用基本不等式求解

12、.【详解】（1）因为， 由正弦定理得，即，所以由余弦定理得得.（2）由题意得，两边平方得，整理得，即，而，于是，所以，即，当且仅当取等号.所以求的最大值是18的内角，的对边分别为，已知为锐角，（1）求；（2）若，且边上的高为，求的面积【答案】（1）/6 (2)【解析】解：（1）因为，所以，由余弦定理得，所以，即，由正弦定理得，所以，因为，故，由为锐角，（2）由题意得，所以，因为，所以，由余弦定理得，解得，所以19在三角形中，D是线段上一点，且，F为线段上一点（1）若，求的值；（2）求的取值范围；【答案】（1），（2）【分析】（1）根据平面向量基本定理，由题中条件，得到，从而可求出的值，进而可求

13、得的值；（2）根据题意先求出，设，再由平面向量数量积运算，即可求得结果【详解】解：（1）因为，所以，得，因为，所以，所以，（2）因为在三角形中，所以，所以，由题意得，所以，因为，所以，所以的取值范围为20已知函数的最大值为2，且的最小正周期为（）若，求的最小值和最大值；（）设的内角、的对应边分别为、，为的中点，若，求的面积【答案】（1） 2；- （2）解：，由题意得，即，则，因为，所以，因为，所以，所以，故函数的最大值2，最小值由得，由，得，由为三角形内角得，因为为的中点，所以，所以，所以，解得或（舍，故的面积21.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为

14、路灯灯杆，CDAB，DCE=23，在E处安装路灯，且路灯的照明张角MEN=3.已知(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，考查了正弦定理，余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题(1)直接利用余弦定理和三角函数关系式的恒等变换的应用求出结果；(2)利用余弦定理和正弦定理的应用及相关的运算的应用求出结果【答案】(1)路灯在路面的照明宽度为732m；(2)照明宽度MN【解析】解：(1)当M,D重合时，由余弦定理知，ME=DE=CD2+CE22CDCEcosDCE=27，所以cosCDE=CD2+DE2CE22CDDE=5714，因为CDE+EMN=2，所以sinEMN=cosCDE=5714，因为cosEMN0，所以cosEMN=1sin2EMN=2114，因为MEN=3，所以sinENM=（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设，过点作，使，连接，过作，且使，先证明四边形为为平行四边形，通过勾股定理得，进而得结果；（2）如图建立空间直角坐标系，根据锥体体积公式以及二次函数性质得，分别是棱，的中点时合乎题意，通过向