西藏日喀则市第二高级中学2021届高三数学上学期期中试题理含解析

1、PAGE 西藏日喀则市第二高级中学2021届高三数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的4个选项中，有且只有一个符合题目要求1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.解答：由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.点拨：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.2. 若z=1+i，则|z22z|=（ ）A. 0B. 1C. D. 2D分析：由题意首先求得的值，然后计算其模即可.解答：由题意可得：，则.故.故选：D.点拨：本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.3. 函数的图象大

2、致为（ ）A. B. C. D. A分析：由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.解答：由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.点拨：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项4. 若为第四象限角，则（ ）A. cos20B. cos20D. sin20D分析：由题意结合二倍角公

3、式确定所给的选项是否正确即可.解答：方法一：由为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D.方法二：当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.点拨：本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A. B. C. D. A分析：根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.解答：中，根据余弦定理：可得 ，即由故.故选：A.点拨：本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算

4、能力，属于基础题.6. 已知向量，若，则的值为()A. B. C. D. C分析：根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.解答：由于，故，解得.故选:C.点拨：本小题主要考查平面向量平行的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.7. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）A. B. C. D. D分析：首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.解答：由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为：.故选：D.点拨：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发

5、现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和8. 执行如图所示程序框图输出的值为（ ）A. B. C. D. D分析：根据循环体的运算，可得，应用裂项相消法，即可求出结论.解答：由程序框图知，输出，故选:D.点拨：本题考查循环结构程序框图运行结果，注意裂项相消法求和的运用，属于中档题.9. 函数的图像在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. B分析：求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化

6、简即可.解答：，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.点拨：本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题10. 在的展开式中，的系数为（ ）A. B. 5C. D. 10C分析：首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.解答：展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.点拨：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项11.

7、6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种C分析：分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.解答：首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有种.故选：C点拨：本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.12. 已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）A. abcB. bacC. bcaD. ca400空气

8、质量好空气质量不好附：，P(K2k)0.050 0.010 0.001k3.8416.63510.828（1）该市一天的空气质量等级分别为、的概率分别为、；（2）；（3）有，理由见解析.分析：（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为、的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以可得结果；（3）根据表格中的数据完善列联表，计算出的观测值，再结合临界值表可得结论.解答：（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为（3）列联表如下：人次人次空气质量不好空气质量

9、好，因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.点拨：本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.（1）；（2）.分析：（1）分别消去参数和即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.解答：（1）由得的普通方程为：；由得：，两式作差可得的普通方程为：.（2）由得：，即；设所求圆圆心的直角坐标为，其中，则，解得：，所求圆的半径，所求圆的直角坐标方程为：，即，所求圆的极坐标方程为.点拨：本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.23. 已知函数，.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若的最小值为2，求证：.（1）；（2）证明见解析