西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题含解析

1、PAGE 西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）一选择题1. 在中，则（ ）A. B. C. D. A分析：根据已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求值得解解答：，由正弦定理可得：，代入数值计算可得：.故选：A点拨：方法点睛：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题解三角形问题的技巧：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函

2、数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口2. 已知数列的通项公式为，则的值是（ ）A. 9B. 13C. 17D. 21C解答：试题分析：把n=5代入=4n3中得到所求为17故选C考点：数列的通项3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，B分析：利用全称命题的否定是特称命题解答.解答：全称命题的否定是特称命题，命题“，”是全称命题，所以其否定是：，.故选：B4. 设，且，则( )A. B. C. D. C分析：取特殊值判断A,D,根据不等式的性质判断B,根据幂函数的性质判断C.解答：A选项，取时，不等式不成立；B选项，不等式两边加上同一个数，不等号方向不发生改变，故错误；C

3、选项，根据幂函数在R上为增函数知，故正确；D选项，取，不等式不成立，故错误.故选：C点拨：本题主要考查了不等式的性质，幂函数的单调性，特值法，属于中档题.5. 已知数列an的前n项和为Snn22n2，则数列an的通项公式为A. an2n3B. an2n3C. anD. anC解答：试题分析：当时，当时，因此数列通项公式考点：数列求通项公式6. 在中, 则等于( )A. B. C. D. C分析：将等式化简，代入关于角A的余弦定理，可求得A的余弦值，进而求得角度.解答：由等式可得：，代入关于角A的余弦定理：.所以.故选C.点拨：本题考查余弦定理，由于等式中为三边平方关系，所以利用余弦定理，由等式

4、得到关系，整体代入即可.7. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件B分析：根据集合的包含关系判断可得出结论.解答：，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.8. 不等式的解集为（ ）A. 或B. C. 或D. B分析：一元二次不等式即有或求解即可解答：由知：或解得：故选：B点拨：本题考查了求一元二次不等式的解集，将一元二次不等式转化为一元一次不等式组求解，属于简单题9. 若实数满足，则的最大值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. B分析：先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出

5、最大值解答：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B点拨：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形2、令目标函数，解得判断目标函数最值参考直线方程3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值10. 椭圆，以下选项正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，A分析：根据椭圆的标准方程可得出、的值.解答：在椭圆中，则.故

6、选：A.11. 已知成等比数列，则( )A. 6B. C. -6D. B分析：由等比中项的性质得即得解.解答：由等比中项的性质得，所以.故答案为B点拨：(1)本题主要考查等比中项的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果成等比数列，则12. 等差数列中，那么的前7项和（ ）A. 22B. 24C. 26D. D解答：试题分析：由等差数列的性质，则考点：等差数列的性质二填空题13. 的三个内角，的大小成等差数列，则_分析：在中，角、的大小成等差数列以及三角形的内角和公式可得，由此求得解答：解：在中，角、大小成等差数列，再由可得，故答案为：点拨：本题主要考查等差数列定义，三角

7、形的内角和公式，属于基础题14. 已知，则的最小值为_.2分析：利用基本不等式即可求解.解答：，当且仅当时，取“”，所以的最小值为2，故答案为：2点拨：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15. 如果椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2

8、的距离是_14分析：利用椭圆方程，求出长半轴的长，通过椭圆的定义求解点P到另一个焦点F2的距离解答：由椭圆+=1，可得a=12，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=24，因为椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2的距离是：24-10=14故答案为14点拨：本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力属于基础题.16. 已知是4和16的等差中项,则=_10解答：试题分析：由等差中项可知2=4+16，解得=10.考点：等差中项.三解答题17. 在中，已知，解此三角形.答案见解析分析：由题意首先求得的大小，然后分类讨论求解和边 的值即可.解答：解

9、:由正弦定理得.又因为，且，所以或.当时，；当时，.18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值() （）5解答：试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为即可得，故（2），再由余弦定理可得试题解析：解：（1）由正弦定理得，是锐角，故.（2），由余弦定理得点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长19. 求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标详见解析解答：试题分析：有关椭圆的简单几何性质问题，首先把椭圆方程化为标

10、准方程，先得出，求出，根据，求出，然后写出长轴，短轴，计算离心率，根据焦点的位置写出焦点的坐标，最后在写出四个顶点的坐标.一要注意焦点在那个轴上，二要注意和和的区别.试题解析：由题知 得a=5，b=4，c=3，所以长轴长2a=10，短轴长：2b=8离心率：e=，焦点F1（3，0）F2 （3，0 ），顶点坐标 （5，0）、（5，0）、（0，4）、（0，4）20. 等差数列的前项和记为已知，（1）求通项； （2）若，求（1）；（2）分析：（1）根据题意得到，再解方程组即可.（2）首先得到，从而得到，解方程即可.解答：（1）由题知：，解得.所以.（2）.因为，所以，解得或（舍）.点拨：本题第一问考查等差数列的同时公式，第二问考查等差数列的前项和，属于简单题.21. 设是由正数组成等比数列，为其前项和.已知，求.分析：设数列的首项为，公比为，依据题意列出方程组求出和，然后根据等比数列前n项和公式计算即可.解答：设数列的首项为，公比为，则显然，由题意得，解得：或(舍去)，所以.点拨：易错点睛：本题易忽略是由正数组成的等比数列这一条件，从而不能正确得到正确的首项和公比，导致计算错误.22. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是，离心率是；（2）在轴上一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，