人教版七年级下册数学辅导班同步培优课件21-第八章83实际问题与二元一次方程组

1、 初中数学（人教版）七年级 下册第八章二元一次方程组 初中数学（人教版）第八章二元一次方程组知识点列二元一次方程组解决实际问题 满足条件一般步骤列方程组解决实际问题(1)方程两边表示的是同类量.(2)同类量的单位要统一.(3)方程两边的数值要相等审:审题,分析题中已知什么,求什么,找出题中的相等关系.设:设未知数,可以直接设元,也可以间接设元.列:根据题目中各相等关系列出方程,并组成方程组.解:解方程组,得出未知量.检:检验所得的解是否符合问题的实际意义.答:写出答案 满足条件一般步骤列方程组解决实际问题(1)方程两边常用的几种基本等量关系(1)行程问题:速度时间=路程,顺水速度=静水速度+水

2、流速度,逆水速度=静水速度-水流速度.(2)配套问题:一套中两个量的数量比=两个量的总量之比.(3)商品利润问题:利润=售价-进价,利润=进价利润率.(4)工程问题:工作效率工作时间=工作量,合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率常用的几(1)行程问题:速度时间=路程,例(2019山东烟台中考)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和2

3、2座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?例(2019山东烟台中考)亚洲文明对话大会召开期间,解析(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车(x+4)辆,依题意得解得答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.(2)设需调配36座新能源客车m辆,22座新能源客车n辆,依题意得36m+22n=218,n=.又m,n均为正整数,答:需调配36座新能源客车3辆,22座新能源客车5辆.解析(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志点拨列方程(组)解应用题的一般步骤:(1)审:审清题意,找出已知量、未知量及

4、等量关系;(2)设:直接或间接设出未知数;(3)列:根据等量关系列方程(组);(4)解:解这个方程(组),求出未知数的值;(5)检:检验所求的未知数的值是不是所列方程(组)的解、是否符合实际问题;(6)答:写出答案(包括单位名称).点拨列方程(组)解应用题的一般步骤:(1)审:审清题意,找题型一配套问题例1用铝合金材料制作窗架,每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根,而且只能做其中的一种,2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有310根铝合金材料,用多少根做竖柱,多少根做横梁,才能使做成的窗架最多?解析设用x根做竖柱,y根做横梁.根据题意得解得答:用160根做竖柱,150根做横梁,才能使做成的窗架

5、最多.例1用铝合金材料制作窗架,每根材料可以做竖柱5根或者横梁8题型一配套问题例1用铝合金材料制作窗架,每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根,而且只能做其中的一种,2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有310根铝合金材料,用多少根做竖柱,多少根做横梁,才能使做成的窗架最多?解析设用x根做竖柱,y根做横梁.根据题意得解得答:用160根做竖柱,150根做横梁,才能使做成的窗架最多.点拨配套问题中隐含的等量关系:如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,则=,即b甲产品的件数=a乙产品的件数.如本题,2根竖柱和3根横梁配成一套,则3竖柱的根数=2横梁的根数.例1用铝合金材料制作窗架,每根材料可以做竖柱5根

6、或者横梁8题型二图文信息问题例2根据图8-3-1中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球水面升高cm,放入一个大球水面升高cm;(2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?图8-3-1题型二图文信息问题例2根据图8-3-1中给出的信息解析(1)设放入一个小球使水面升高m cm,由题图,得3m=32-26,解得m=2;设放入一个大球使水面升高n cm,由题图,得2n=32-26,解得n=3.所以,放入一个小球水面升高2 cm,放入一个大球水面升高3 cm.(2)设应放入x个大球,y个小球,由题意,得解得答:应放入4个大球,6个小球.点拨解图文信息题的关键是读懂题意,并从图

7、中获取有用的信息,然后对这些信息进行分析,并联系相关的数学知识解决问题.解析(1)设放入一个小球使水面升高m cm,由题图,得3m题型三商品销售问题例3某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元,请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件. 甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045解析设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件,根据题意得解得答:甲、乙两种商品应分别购进100件、60件.点拨找准等量关系是解答本题的关键.题型三商品销售问题例3某商店需要购进甲、乙两种商品知识点列二元一次方程组解决实际问题1.(2019浙江

8、嘉兴中考)中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为()A.B.C.D. 答案D根据“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两”,可列方程组为故选D.1.(2019浙江嘉兴中考)中国清代算书御制数理精蕴中有2.(独家原创试题)某水果店购进香梨和脐橙共60千克进行销售,这两种水果的进价、标价如下表所示,如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后,可获利210元,则该水果店购进香梨千克. 进价(元/千克)标价(元/千克)

9、香梨38脐橙410答案50解析设该水果店购进香梨x千克,购进脐橙y千克,依题意得解得即购进香梨50千克.2.(独家原创试题)某水果店购进香梨和脐橙共60千克进行销售3.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个,若一个螺栓配两个螺母,则应分配多少名工人生产螺栓和多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套?解析设分配x人生产螺栓,分配y人生产螺母.由题意,得解得答:应分配12人生产螺栓,16人生产螺母,才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套.3.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均能生产螺栓4.(2019江西师大附中月考)某班将举行“数学

10、知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,图8-3-1是小明买回奖品时与班长的对话情境:图8-3-1请根据上面的信息解决问题:(1)两种笔记本各买了多少本?(2)试说明:小明为什么不可能找回68元.4.(2019江西师大附中月考)某班将举行“数学知识竞赛”活解析(1)设单价为5元、8元的笔记本分别买了x本、y本.依题意,得解这个方程组,得答:单价为5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.(2)假设小明能找回68元.设单价为5元、8元的笔记本分别买了a本、b本.依题意,得解这个方程组,得因为求得的a、b不是整数,所以不可能找回68元.解析(1)设单价为5元、8元的笔记本分别买了x本、y本.1.小亮

11、的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为()A.B.C.D. 答案A小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,买了甲种水果x千克,买了乙种水果y千克,4x+6y=28,又乙种水果比甲种水果少买了2千克,x=y+2,因此选A.答案A小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水2.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,求这个两位数,所列方程组

12、正确的是()A.B.C.D. 答案D根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;根据对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10 x+y=10y+x+9.故D正确.2.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,3.(2019浙江杭州中学期末)水仙花是漳州市花,如图,在长为14 m、宽为10 m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为m. 答案16解析设小长方形的长为x m,宽为y m,则3x+3y=24,x+y=8.一个小长方形的周长为16 m.3.(2019浙江杭州中学期末)水仙花是漳州市花,如图,在长4.(

13、2019福建福州三中期末)为准备母亲节礼物,同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒.每束鲜花的售价相同,每份礼盒的售价也相同.若团购15束鲜花和18份礼盒,余额差80元;若团购18束鲜花和15份礼盒,余额剩70元.若团购19束鲜花和14份礼盒,则支付宝余额剩元.答案120解析设团购鲜花的单价为x元,团购礼盒的单价为y元,支付宝余额原有a元,依题意得(-)3得y-x=50,19x+14y=15x+18y-4(y-x)=a+80-200=a-120.若团购19束鲜花和14份礼盒,支付宝余额剩120元.4.(2019福建福州三中期末)为准备母亲节礼物,同学们委托5.(2019江苏苏州中学月考)某

14、书店在世界读书日举办“书香”图书展,已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元,汉语成语大词典按标价的50%出售,中华上下五千年按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各是多少元.解析设汉语成语大词典的标价为x元,中华上下五千年的标价为y元,依题意得解得答:汉语成语大词典的标价为100元,中华上下五千年的标价为50元.5.(2019江苏苏州中学月考)某书店在世界读书日举办“书香6.“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见下表.爸爸拿出自己的积分卡,对小华说:“这里积有8 200分,你去给咱家兑换礼品吧”.小华兑换了两种礼品,共10件,还剩

15、下了200分,请问她兑换了哪两种礼品?各多少件?积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7 000分保温杯一个2 000分牙膏一支500分6.“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见解析因为积分卡中只有8 200分,要兑换10件礼品,所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏,依题意,得解得答:小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.解析因为积分卡中只有8 200分,要兑换10件礼品,所以不1.(2019湖北咸宁模拟)如图8-3-2,在长方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,将三角形ABE沿AE折叠到三角形ABE,AB与CD交于点F,BE与CD交于点G,DAF比BAE大30

16、,若设DAF为x,BAE为y,根据题意所列方程正确的是()图8-3-2-2A. B. C.D.C.D.答案CDAF比BAE大30,x-y=30.将三角形ABE沿AE折叠到三角形ABE,BAE=BAE=y.四边形ABCD是长方形,DAB=90,DAB=DAF+BAE+BAE,x+2y=90.与联立成方程组为故选C.答案CDAF比BAE大30,2.小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如下表:若小明需要购买3个商品A和2个商品B,则他要花费元. 购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物4393第二次购物66162答案662.小明在某商店购买

17、商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的解析设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,根据题意,得解得即商品A的标价为12元,商品B的标价为15元,所以若小明购买3个商品A和2个商品B,则要花费312+215=66元.解析设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,3.宏远商贸公司有A,B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:(1)已知一批商品有A,B两种型号,体积一共是20 m3,质量一共是10.5吨,求A,B两种型号的商品分别有几件;(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6 m3,其收费方式有以下两种:按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;

18、按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元.若将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元. 体积(m3/件)质量(吨/件)A型商品0.80.5B型商品213.宏远商贸公司有A,B两种型号的商品需运出,这两种商品的体解析(1)设A型商品有x件,B型商品有y件.由题意可得解得答:A型商品有5件,B型商品有8件.(2)若按车收费:10.53.5=3(辆),但63=18 m32 1002 000,解析(1)设A型商品有x件,B型商品有y件.先按车收费3辆车运送18 m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为2 000元.先按车收

19、费3辆车运送18 m3,再按吨收费运送1件B型产品1.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把原两位数的个位数字和十位数字对调后组成的数,那么原两位数是()A.16B.25C.52D.61答案A设原两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为(10b+a),由题意,得解得所以原两位数为101+6=16.故选A.答案A设原两位数的个位数字为a,十位数字为b2.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为()A.B.C.D. 答案A因为一个盒身与两个盒

20、底配套,所以盒底数是盒身数的2倍,且共用去190张铁皮,所以可列方程组为故选A.2.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底3.如图所示,小强和小红一起搭积木.小强所搭的“小塔”的高度为23 cm,小红所搭的“小塔”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm,每块B型积木的高为y cm,则x=,y=. 答案4;5解析由题意得解得 3.如图所示,小强和小红一起搭积木.小强所搭的“小塔”的高度4.某景点的门票价格如下表:某校七年级(一)、(二)两班计划去游览该景点,其中(一)班人数少于50人,(二)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1 1

21、18元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.(1)两个班各有多少人?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?购票人数/上每人门票价/元121084.某景点的门票价格如下表:某校七年级(一)、(二)两班计划解析(1)设七年级(一)班有x人,七年级(二)班有y人,因为1008=800290.5,不符合题意,又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.设五月份用电x度,六月份用电y度,根据题意,得解得答:该户居民五、六月份各用电190度、310度.解析因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能1.

22、(2018辽宁本溪一模,5,)一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组()A.B.C.D. 答案A大盒装x瓶,小盒装y瓶.由5大盒、4小盒共装148瓶,得5x+4y=148;由2大盒、5小盒共装100瓶,得2x+5y=100.列方程组,得故选A.答案A大盒装x瓶,小盒装y瓶.由5大盒、4小盒共装2.(2018山东济南实验二中月考,12,)在一次知识竞赛中,学校为获得一等奖和二等奖的共30名学生购买奖品,共花费528元,其中一等奖奖品每件20元,二等奖奖品每件16元,求获得一等奖和二等奖的学生各有

23、多少名.设获得一等奖的学生有x名,二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为.答案 解析获得一等奖的学生有x名,二等奖的学生有y名,则根据“获得一等奖和二等奖的学生共30名”和“共花费528元”可列方程组为 2.(2018山东济南实验二中月考,12,)在一次知识3.(2019河北唐山一中期末,14,)小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图所示,则小亮的得分是分. 答案213.(2019河北唐山一中期末,14,)小林、小方和小解析设投中外环、内环一次的得分分别为x分、y分,依题意得解这个方程组得2x+3y=21.故小亮的得分是21分.解析设投中外

24、环、内环一次的得分分别为x分、y分,4.(2019贵州贵阳三中期末,21,)校园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:(1)你从表格中获取了什么信息?(写出一条即可)(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元? 花卉数量(单位:株)总费用(单位:元)AB第一次购买1025225第二次购买2015275解析(1)答案不唯一,如:第一次购买A种花卉10株.(2)设A、B两种花卉每株的价格分别是x元、y元,由题意得解得答:A、B两种花卉每株的价格分别是10元、5元.4.(2019贵州贵阳三中期末,21,)校园科技社团计5.(2019重庆巴蜀中学期末,22,)

25、一文体用品商店为吸引中学生顾客,在店内出示了一道数学题,凡是能正确解答这道题的,店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元(不足10元的部分不减).题目是这样的:买一个笔盒和2个羽毛球共需26元,买2个笔盒和一个羽毛球共需37元,问笔盒与羽毛球的单价各是多少元?(1)请列方程或方程组解答商家提出的问题;(2)一位同学回答对了问题,他想购买羽毛球和笔盒各一个,请列举出能享受到优惠的购买方式,并帮助他选择一种最优惠的购买方式.5.(2019重庆巴蜀中学期末,22,)一文体用品商店解析(1)设笔盒的单价是x元,羽毛球的单价是y元,依题意得解得答:笔盒的单价是16元,羽毛球的单价是5元.(2)方案一:一起购买,9折优惠,则(16+5)0.9=18.9(元).方案二:一起购买,每购满10元