山西省长治市官滩乡中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、山西省长治市官滩乡中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积比为ABCD参考答案：C略2. 在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，则C=( )A30B45C45或135D60参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求

2、出sinC的值，即可确定出C的度数【解答】解：1+=，即=，cosA=，即A为锐角，sinA=，a=2，c=2，由正弦定理=得：sinC=，ac，AC，C=45故选B【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3. 已知函数若，则等于（ ）A6 B C4 D-6参考答案：C4. 命题“且”的否定形式是（ ）A或 B或C或 D且参考答案：C5. 有下列命题：设集合M = x | 0 x 3,N = x | 0 x 2,则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若，则”的逆否命题是：若；若是假命题，则都是假命题；命题P：“”的否定：“”则上述命题中为

3、真命题的是（ ）A B C D参考答案：B6. 已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为( )A2 B3 C.4 D5参考答案：B7. 小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（）A1BCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案【解答】解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，则图一的三视图对应的几何体中，面积最大的面是直角边长为：a，的直角三角形，

4、故S1=，图二的三视图对应的几何体中，面积最大的面是边长为：的等边三角形，故S2=，故=，故选：D8. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设且则 ( ）A B6 C12 D36 参考答案：A10. 平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A（，+）B（，4C4，+）D2，2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围【解答】解：满足约束条件的

5、平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4故目标函数z=2x+y的值域为（，4故选：B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的展开式中常数项为_参考答案：672【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.12. 已知,方程有四个

6、实数解,则实数a的取值范围是 参考答案：13. 在二项式的展开式中，若含的项的系数为-10，则 参考答案：.-2 14. 若的展开式中含的系数为，则 参考答案：15. 如果对一切都成立，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知实数x，y满足条件则的取值范围是_ 参考答案：1,4) 17. 方程： =1的实数解的个数为_个参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关

7、数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060（）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P（k2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：k2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）利用22列联表中的数据，计算

8、出s，t，k2，对性别与喜爱运动有关的程度进行判断，（）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件共有15种结果，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，根据概率公式得到对立事件的概率，最后根据对立事件的概率公式得出结果【解答】解：（）s=4025=15，t=3025=5 假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：K2=7.56.635因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关（）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的

9、为，“混凝土耐久性不达标”的为1“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为B从这6个样本中任取2个，共有15可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5种可能，所以P（A）=1P（）=则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是19. （本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、（）若、依次成等差数列，且公差为2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 参考答案：（

10、）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值20. 在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案： 21. 的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值. 参考答案： （1） 省略（2）（1）（2）22. 为了考察某种药物预防禽流感的效果，某研究中心选了50只鸭子做实验，统计结果如下：得禽流感不得禽流感总计服药52025不服药151025总计203050（1）能有多大的把握认为药物有效？（2）在服药后得禽流感的鸭子中，有2只母鸭，3只公鸭，在这5只中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸭的概率参考公式：K2=临界值表：P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）假设H0：服药与家禽得流感没有关系，则K