山西省长治市屯留县渔泽镇中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

1、山西省长治市屯留县渔泽镇中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一位，那么出场顺序的排法种数为（A）24 （B）36 （C）48 （D）60参考答案：D2. 将的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象，则= (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略3. 已知直线a，b，平面，且a，b?，则“ab”是“”的（）A充分不必要条

2、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，分两步来判断：分析当时，ab是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当ab时，是否成立，举出反例可得其是假命题，综合可得答案【解答】解：根据题意，分两步来判断：当时，a，且，a，又b?，ab，则ab是的必要条件，若ab，不一定，当=a时，又由a，则ab，但此时不成立，即ab不是的充分条件，则ab是的必要不充分条件，故选B【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质4. 定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任

3、意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A. B. C. D.参考答案：5. 已知是定义在上的奇函数，满足,当时, ，则函数在区间上的零点个数是 A3 B5 C7 D9参考答案：D6. 已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A.4 B.2 C.1 D.8 参考答案：A7. 函数的定义域为 ( ）A B C D参考答案：D8. 已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）参考答案：D9. 设复数（），且为纯虚数，则（ ）A1 B1 C2 D2参考答案：D10. 已知O为坐标原点，双曲线的右焦

4、点F，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为（ ）2 B3 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AC是外接圆直径，若点E为边CD上的动点，则的最小值为_参考答案：【分析】在圆内接四边形中，是外接圆直径，则，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，从而得出直线方程，据此写出点的坐标，设点的坐标为，则 ，所以， ，由此表示出，从而得到答案。【详解】因为在圆内接四边形中，是外接圆直径，所以 ，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，直线的斜率为所以 因为，所以直线的斜率为 直线的方

5、程为令，解得，所以 设点的坐标为，则 所以， 所以，又因为，所以当时，的最小值为 .【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，掌握数量积的定义是关键，属于一般题。12. 函数y=的f（x+1）单调递减区间是参考答案：（，0考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答： 解：函数y=，则函数y=，的单调递减区间为（，1，即函数f（x）的单调递减区间为（，1，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1，此时函数f（x+1）单调递减区间为（，0，故答案为：（，0点评： 本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键1

6、3. 若x1、x2为方程2x的两个实数解，则x1x2.参考答案：-1略14. 存在实数x，使，则a的取值范围是_参考答案：略15. 已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q ，则线段PQ长的最小值为 参考答案：16. 数列的前n项和为，则 .参考答案： 17. 已知中，若为的重心，则 参考答案：4,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，所以。【答案】【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）等差数列an的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn中，b1=1,且b2S2=16，是公比为4的等比数列（1

7、）求an与bn（2）设，若对任意正整数n，当m1,1时，不等式t22mt+Cn恒成立，求实数t的取值范围参考答案：（本题14分）等差数列an的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn中，b1=1,且b2S2=16，是公比为4的等比数列（1）求an与bn（2）设，若对任意正整数n，当m1,1时，不等式t22mt+Cn恒成立，求实数t的取值范围解：（1）an=2n+1,bn=2n-1 （2）Sn=n(n+2) t或t2或t=0略19. (本小题满分8分)某人计划开垦一块面积为32平方米的长方形菜地，同时要求菜地周围要留出前后宽2米，左右宽1米的过道（如图），设菜地的长为米.（1）试用

8、表示菜地的宽；（2）试问当为多少时，菜地及过道的总面积有最小值，最小值为多少？参考答案：（1）菜地的宽为米3分（2）当且仅当，即时取“”所以，当时，菜地及过道的总面积有最小值，最小值为72平方米。8分20. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)令，的图象与两坐标轴的交点分别为A、B、C，若三角形ABC的面积为12，求m得值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)当时，不等式可化为，分类讨论，即可求解不等式的解集；(2)由题意，得到函数的解析式，得到的图象与两坐标轴的交点坐标分别，根据面积列出方程，即可求解.【详解】(1)当时，不等式可化为，当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解得

9、：；当时，不等式化为，解集为，综上，不等式的解集为.(2)由题设得，所以的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，于是三角形的面积为，得，或（舍去），故.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及分段函数的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，熟练求得函数的图象与两坐标轴的交点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 已知函数.（1） 若存在单调增区间，求的取值范围；（2） 是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由已知，得h(x)= 且x0, 则h(x)=ax+2-=, 函数h(x)存在单调递增区间, h(x) 0有解, 即不等式ax2+2x-10有解. （2分） 当a0总有解,只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有解. 综上, a的取值范围是(-1, 0)(0, +) （5分） （2）方程解得，所以的取值范围是 （12分）略22. 在ABC中，.（1）求cos2C；（2）若，求ABC的周