山西省长治市屯留县第一中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、山西省长治市屯留县第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D参考答案：D2. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得

2、函数y=sin（2x+）的图象，故选：B3. 已知函数，则f（2+log23）的值为( )ABCD参考答案：A【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】先判断出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解【解答】解：1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=，故选A【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值4. 设集

3、合，则满足条件的集合的个数是（ ） A.1 B.3 C.2 D.4参考答案：D5. 已知直线，若，则实数a的值是（ ） A2或1 B1 C2 D2或1参考答案：B或.当时，满足；当时，即，此时两直线重合，不满足，故舍去.综上，.本题选择B选项.6. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）ABCD参考答案：C函数中同一个向变量只能对应一个函数值，选择7. 的图象 （ ） A关于原点对称 B关于直线y=x对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称参考答案：D略8. 在递减数列an中，an=2n2+n，求实数的取值范围是（）A（，2）B（，3）C（，4）D（，6）参考答案：D【考点】数列的函数

4、特性【分析】由数列an是递减数列，可得an+1an，化简利用数列的单调性即可得出【解答】解：数列an是递减数列，an+1an，2（n+1）2+（n+1）2n2+n，化为：4n+2，数列4n+2为单调递增数列，6，实数的取值范围是（，6）故选：D9. 已知数列an的前n项和为Sn，则an=（ ）A B C3n1 D参考答案：A10. 已知是（，+）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A2，6）B（2，6C（1，6）D（1，6参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得，解方程组求得实数a的取值范围【解答】解：已知是（，+）上的增函数，解得 2a6，故选A【点评】本题主要考查函数的单调性

5、的应用，注意a6aa，这是解题的易错点，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是 。参考答案：或或等选一即可12. 已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为_参考答案：113. 设等差数列an满足，则an的前n项和Sn最大时的序号n的值为_参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则 解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问

6、题，考查等差数列前项和的最值. 对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.14. 若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是 参考答案：15. 已知，则 参考答案： 16. 函数为奇函数，则的增区间为_参考答案：略17. 函数的图象恒过一定点，这个定点是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 利用对数的换底公式化简下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）参考答案：【考点】换底公式的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析

7、】根据换底公式，把对数换为以10为底的对数，进行计算即可【解答】解：（1）logac?logca=?=1；（2）log23?log34?log45?log52=?=1；（3）（log43+log83）（log32+log92）=（+）（+）=（+）（+）=?=【点评】本题考查了对数的计算问题，也考查了换底公式的灵活应用问题，是基础题目19. 设函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为且f（）=（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象（3）若f（x），求x的取值范围参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H7：余弦函数的图象；H

8、A：余弦函数的单调性【解答】解：（I）周期，=2，且，（II）知，则列表如下：2x0 x0f（x）1010图象如图：（III），解得，x的范围是20. （本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且. (1) 求证：函数为奇函数；(2) 证明函数在上是增函数；(3) 在区间4，4上，求的最值.参考答案：(1) 证明：， 令，得 1分 令，得 即 3分函数为奇函数 4分(2) 证明：设，且 则 6分 又当时 8分 即 函数在上是增函数 9分(3)解 函数在上是增函数 函数在区间4，4上也是增函数 函数的最大值为，最小值为 10分 ks5u12分函数为奇函数 13分故，函数的最大值为12，最小值为. 14分21. （本小题满分12分）已知平面向量，。（1）求的最小值；（2）求的单调增区间。参考答案：（1）易得：=2分=，4分又，故当时，