山西省长治市平顺县中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、山西省长治市平顺县中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（）A BC成立 D成立参考答案：D2. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 (A) 96 (B) 136(C) 152 (D) 192参考答案：C略3. 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1,x2D，当x10)相切的直线有且仅有两条,则实数a的取值范围是 .参考答案：(2,+)，。设切点为，则有，所以过点P的切线方程为，又点在切线上，所以，整理得，由题意得方程有两个不等的正实数根。

2、设，则，要使的图象与t轴的正半轴有两个不同的交点，则需。所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得。即实数的取值范围是。17. 已知，则的最小值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=sinxcos（x+）+，xR（1）设，求sin（）的值（2）ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】（1）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，确定出sin与sin

3、的值，进而求出cos与cos的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（2）由f（）=求出B的度数，由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，利用余弦定理列出关系式，将cosB以及b2=ac代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosxsinx）+=sin2x?+=sin（2x+），f（+）=sin（+）=sin=，即sin=；f（）=sin（）=cos=，即sin=，0，cos=，cos=，则sin（）=sincoscossin=；（2）f（）=sin（B+）=，即s

4、in（B+）=，B+=，即B=，又a、b、c成等比数列，b2=ac，由余弦定理知=，即ac=9，则ABC的面积S=acsinB=【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，等比数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥平面ABCD，E为PD的中点，F在AD上且.（1）求证：CE/平面PAB；（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.参考答案：【知识点】平面与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定G4 G5 G7（1）见解析;（2） 解析：（1）证明：因为，所以，又，所以，所以，所以为的中点，

5、3分又为的中点，所以，而平面,所以平面又，所以，可得平面又， 所以平面平面，而平面，所以平面. 6分(2)因为，所以平面，又，所以， 9分 所以. 12分【思路点拨】（1）取AD中点F，连接EF、CF，利用三角形中位线，得出EFPA，从而EF平面PAB在平面四边形ABCD中，通过内错角相等，证出CFAB，从而CF平面PAB最后结合面面平行的判定定理，得到平面CEF平面PAB，所以CE平面PAB；（2）由PA平面ABCD且ACCD，证出CD平面PAC，从而平面DPC平面PAC过E点作EHPC于H，由面面垂直的性质定理，得EH平面PAC，因此EHCD，得EH是PCD的中位线，从而得到EH=CD=，

6、最后求出RtPAC的面积，根据锥体体积公式算出三棱锥EPAC的体积20. (12分) 已知命题p：函数f(x)4mx42在区间1，3上的最小值等于2；命题q：不等式x|xm|1对于任意xR恒成立；命题r：x|mx2m+1?x|x21如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围参考答案：若命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间-1，3上的最小值等于2，为真命题则-12m3即m（2分若命题q：?xR，x+|x-m|1为真命题则m1（5分）若命题r：x|mx2m+1?x|x21为真命题则m2m+1或1m2m+1或m2m+1-1，即m-1或m1或m=-1即m1或m-1（8分）（1）若p真q，r假，则m1（9分）若q真p，r假，则m不存在（10分）若r真p，q假，则m-1（11分）实数m的取值范围是m-1或m1（12分）略21. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：22. （本小题满分14分）已知点和椭圆（）设椭圆的两个焦点分别为，试求的周长及椭圆的离心率；（）若直线与椭圆交于两个不同的点，直线，与轴分别交于，两点，求证：参考答案：解：()由题意可知