山西省长治市李庄中学高一数学理联考试题含解析

1、山西省长治市李庄中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用2. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实

2、数都有，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 参考答案：A解析:若0，则有，取，则有： （是偶函数，则）由此得于是，3. （5分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x2By=x1Cy=xDy=x3参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，反比例函数在其定义域上的单调性，以及单调性的定义即可找出正确选项解答：解：y=x2是偶函数；反比例函数y=x1在其定义域上没有单调性；的定义域为0，+），不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，根据单调性的定义知该函数在其定义

3、域上是增函数；D正确故选D点评：考查奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，函数单调性的定义，以及反比例函数在其定义域上的单调性4. 若，规定：，例如：，则的奇偶性为 A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略5. 已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于()A0,1,2,6,8B3,7,8C1,3,7,8 D1,3,6,7,8参考答案：C略6. 若直线与直线互相垂直，则等于（ ）A. 1 B. -1 C.1 D. -2参考答案：C略7. 已知0 x2,若y=sinx和y=cosx都是

4、减函数,则角x的集合是_A.x|0 x B.x|x C.x|x D.x|x2参考答案：B8. 设数列中，数列满足,则数列的前项和为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 设函数，则函数的递减区间是()A B C D参考答案：C略10. 如下图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次数学测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f(x)的图象过点，则f(9)= 。参考答案：12. 过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_参考答案：当截距为0时,直

5、线的方程为，满足题意；当截距不为0时,设直线的方程为,把点代入直线方程可得，此时直线方程为.故答案为.13. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_参考答案：214. 已知向量满足，则的最大值是 .参考答案：15. 两个骰子的点数分别为，则方程有两个实根的概率为_参考答案：略16. 如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，给出以下结论：异面直线A1B1与CD1所成的角为45；D1CAC1；在棱DC上存在一点E，使D1E平面A1BD，这个点为DC的中点；在棱AA1上不存在点F，使三棱锥FBCD的体积为直

6、四棱柱体积的其中正确的有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断的正误；通过直线与平面的直线关系判断的正误；通过直线与平面的平行判断的正误；几何体的体积判断的正误即可【解答】解：由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，所以DD1C1是等腰直角三角形，A1B1C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45，所以正确由题意可知，AD平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1CDC1，可得D1CAC1；所以正确；在棱DC上存在一点E，使D1E平面A1BD，这个点为DC的中点，因为：DC=DD1=2AD=2AB，如图HGD

7、1E且HG=D1E，所以E为中点，所以正确设AB=1，则棱柱的体积为： （1+2）11=，当F在A1时，A1BCD的体积为：121=，显然体积比为，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥FBCD的体积为直四棱柱体积的，所以不正确正确结果有故答案为：17. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：或解析： 应为负偶数，即，当时，或；当时，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx），且x0，求：（）及；（）若f（x）=2的最小值是，求的值参考答案：【考点】平面向量的综合题；三角函数的恒等变换

8、及化简求值【分析】（I）利用向量的数量积公式，结合差角的三角函数，角的范围，即可得出结论；（II）f（x）=cos2x4cosx=2cos2x14cosx，设t=cosx，可得y=f（x）=2t24t1=2（t）2122，分类讨论，利用最小值是，即可求的值【解答】解：（） =cos2x=x0，cosx0，=2cosx（）f（x）=cos2x4cosx=2cos2x14cosx，设t=cosx，则，t0，1即y=f（x）=2t24t1=2（t）21220时，当且仅当t=0时，y取最小值1，这与已知矛盾当01时，当且仅当t=时，y取得最小值122，由已知得，解得=当1时，当且仅当t=1时，y取得最

9、小值14由已知得，解得=，这与1相矛盾综上=为所求19. （本小题满分12分）若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）有题可知：，解得：由。可知：化简得： 所以：。（2）不等式可化简为 即：设，则其对称轴为，在-1,1上是单调递 减函数.因此只需的最小值大于零即可，代入得： 解得：m1所以实数的取值范围是：(，1)20. 已知函数（1）若在区间0,2上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得在区间m，n上单调且值域为m，n，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情

10、况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，解得：，若，即时，解得：（舍去）.（2）（）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃。综上，.21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S32（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=5，S5=3S32，an=2n1（2）bn=2an=22n1，=22=4，b1=2数列bn是等比数列，公比为4，首项为222. 已知cos（75+）=，其中为第三象限角，求cos+sin（105）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正