山西省长治市武乡县中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

1、山西省长治市武乡县中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（x33x）sinx的大致图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数特殊点，排除选项即可【解答】解：函数f（x）=（x33x）sinx是偶函数，排除A，D；当x=时，f（）=（）33）0，排除B，故选：C2. 设，则的最小值是（ ）A2 B4 C D5参考答案：B略3. 设全集I=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，则= （ ）A

2、0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，4参考答案：C4. ，则的值为 （ ）(A) 1 (B) 1或 (C) (D) 参考答案：C5. 若函数的定义域为1,4，则函数 的定义域为A. B.7,3 C. D. 1,4 参考答案：A6. 若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】因为在第二象限，所以，代入即可。【详解】在第二象限又故选：B【点睛】此题考查余弦和差公式：，属于基础题目。8. 设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：A9. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

3、 ）A4 B2 C D参考答案：D略10. 在一次知识竞赛中，甲、乙、丙三名选手一共做出了100道试题，若定义只有一人做出的题为难题，只有二人做出的题为中档题，三人都做出的题为容易题，则下列结论中错误的是（ ）（A）难题比容易题多20道 （B）难题至少有20道（C）中档题不多于80道 （D）容易题多于40道参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知a=5，b=4，cos（AB）=，则cosC= ，AB= 参考答案：，6【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由已知得AB在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5x在ADC

4、中，cosDAC=cos（AB）=，由余弦定理求出x=4，从而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB【解答】解：在ABC中，a=5，b=4，cos（AB）=，ab，AB在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5x在ADC中，cosDAC=cos（AB）=，由余弦定理得：（5x）2=x2+422x?4?，即：2510 x=16x，解得：x=4在ADC中，AD=AC=4，CD=1，cosC=?=，AB=6故答案为：，612. 直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是 参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积【解答】解：直线2x5y10=

5、0与坐标轴的交点坐标为（0，2），（5，0），所以直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5故答案为：513. 已知点P(2,0)和直线：(13)x(12)y(25)0(R)，该直线l过定点 ，点P到直线的距离d的最大值为_参考答案：(1,1)； 直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：.14. 函数的图像必定经过的点的坐标为_参考答案：15. 已知幂函数的图像过点，则_.参考答案：略16. 已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x，则f（9）= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】先由x0时，f（x）=x，求出f（9），再根据

6、f（x）是R上的奇函数，得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=x，f（9）=3，f（x）是R上的奇函数，f（9）=f（9）=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题17. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车

7、开多少年报废比较合算？参考答案：20【分析】设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为，平均费用：，当，即时，取最小值当时，平均费用：，由此得到这种车开20年报废比较合算【详解】设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为：，平均费用：，当，即时，取最小值当时，平均费用： 这种车开20年，平均使用费用最低，故这种车开20年报废比较合算【点睛】本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题19. (本小题满分10分) 设集合，(1) 若，判断集合与的关系；(2) 若，求实数组成的集合参考答案：20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

8、，c，已知c=acosB+bsinA（1）求A；（2）若a=2，b=c，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A（0，），可求A的值（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA在ABC中，C=AB，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，又

9、A（0，），所以A= （2）由于SABC=bcsinA=bc，由a=2，及余弦定理得：4=b2+c22bccosB=b2+c2，因为b=c，所以4=2b2b2，即b2=4，故ABC的面积S=bc=b2= 21. 已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|1xb（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：0（c为常数）参考答案：【分析】（1）由题意知1，b为关于x的方程ax23x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；（2）不等式等价于（xc）（x2）0，按照对应方程的根2、c的大小关系分三种情况讨论可得；【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax23x+2=0的两根，则，a=1，b=2（2）不