山西省长治市武乡县监漳中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、山西省长治市武乡县监漳中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）Ay=x+By=cosx+（0 x）Cy=Dy=参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式【分析】通过取x0时，A显然不满足条件对于B：y=cosx+2，当 cosx=1时取等号，但0 x，故cosx1，B 显然不满足条件对于C：不能保证=，故错；对于D：ex0，ex+222=2，从而得出正确选项【解答】解：对于选项A：当x0时，A显然不满足条件选项B：y=

2、cosx+2，当 cosx=1时取等号，但0 x，故cosx1，B 显然不满足条件对于C：不能保证=，故错；对于D：ex0，ex+222=2，故只有D 满足条件，故选D2. 五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）A12种 B20种 C24种 D48种参考答案：C3. 命题：“?xR，x2x+20”的否定是（）A?xR，x2x+20B?xR，x2x+20C?xR，x2x+20D?xR，x2x+20参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“?“改为“?”结论否定，写出命题的否定【解答】解：利用含量词的命

3、题的否定形式得到：命题：“?xR，x2x+20”的否定是“?xR，x2x+20”故选C4. 若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是(1,3)，则其斜率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知过点的直线的倾斜角为45，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D略6. 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （ ）A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C略7. 下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为1，其中真命题为（）A. B. C. D. 参考答案：

4、C试题分析：，的虚部为1；即命题正确，故选C考点：1复数的运算；2复数的概念；3命题真假的判定8. 已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为 （ ）A B C D参考答案：C9. 随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A B C D 参考答案：A略10. 已知直线,平面,且,给出下列命题( ) 若，则m； 若，则m; 若m，则； 若m，则 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则参考答案：112. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值

5、；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础13. 已知等差数列，则_参考答案：设，解得：，14. 在中，角所对的边分别为，若，则 参考答案：略15. 若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_参考答案：16. 把五进制的数123改写成十进制的数为_.参考答案：略17. 在处有极小值，则实数为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设实数数列的前n项和，满足 （I）若成等比

6、数列，求和； （II）求证：对参考答案： （I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得 （II）证法一：由题设条件有故从而对有 因，由得要证，由只要证即证此式明显成立.因此19. （本题满分12分）已知函数.（1） 若，求在处的切线方程；（2）若在R上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意知：， 切线方程：6分 （2）由题意知，因为函数在R上增函数，所以在R上恒成立，即恒成立. 8分整理得： 令，则，因为，所以 在上单调递减 在上单调递增 所以当时，有极小值，也就是最小值. 11分 所以a的取值范围是 12分20. （1）求导数y=2x2sin（2x+5）（2）求定积分： （1+）d

7、x参考答案：【考点】67：定积分；63：导数的运算【分析】（1）根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可，（2）根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（1）求导数y=2x2sin（2x+5），则y=4xsin（2x+5）+2x2cos（2x+5）?（2x+5）=4xsin（2x+5）+4x2cos（2x+5），（2）求定积分： （1+）dx=（+x）dx=（+x2）|=+=21. （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上）

8、，且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）解：由题意，得， 又因为点在椭圆C上，所以解得， 所以椭圆C的方程为. 5分（2）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 6分由方程组 得， 7分因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即. 8分由方程组 得， 9分则.设，则， 设直线， 的斜率分别为， 所以， 将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. 11分当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，

9、圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值22. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：AO平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离.参考答案：（）详见解析 （）试题分析：（）要证明平面BCD，需要证明，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和斜线的方向向量，代入公式计算试题解析：（）证明：为的中点，,，又，均在平面内，平面6（）方法一：以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向