山西省长治市常平中学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

1、山西省长治市常平中学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知如右程序框图,则输出的值是A B C D参考答案：C2. “x210”是“x1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由x210，解得x1或x1即可判断出结论【解答】解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的

2、解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 设 且,则的最小值为（ ）A.12 B.15 C.16 D.-16参考答案：C略4. 与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（ ）A63B31C15D6 参考答案：B多项式可改写为，按照从内向外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：；。选B。6. 点O在ABC的内部，且满足，则ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为 （ ） A B C D参考答案：C7. 关于复数，给出下列判断：33i；16（4i）2；2+i1+i；|2+3i

3、|2+i|其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念【分析】两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小；利用复数的运算法则即可判断出结论；利用复数的模的计算公式即可判断出结论【解答】解：两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此33i不正确；（4i）2=16，因此正确；道理同，不正确；|2+3i|=，|2+i|=，因此|2+3i|2+i|正确其中正确的个数为2故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、两个复数如果不完全是实数不能比较大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 已知数列an）中，a1=2，an=1（n2），则a2017等于（）

4、ABC1D2参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用数列递推关系可得an+3=an，再利用周期性即可得出【解答】解：数列an）中，a1=2，an=1（n2），a2=1=1=，a3=1=12=1，a4=1=1（1）=2，an+3=an，a2017=a3672+1=a1=2故选：D9. 已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf（x）0，则（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）为减函数Df（x）为增函数参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），可得函数g（x）在R上单

5、调递增，而g（0）=0即x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），（x+1）f（x）+xf（x）0，g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x）0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0 x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0综上，f（x）0故选：A10. 对于在区间上有意义的

6、两个函数和，如果对于任意均有成立，则称函数与在区间上是接近的。若与在区间上是接近的，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的方向向量为v(1，1，2)，平面的法向量u(2，1,1)，则l与的夹角为_参考答案：30略12. 若“,”是真命题，则实数的最大值为 参考答案：413. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：略14. 数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为参考答案：an=（1）n（2n+1）考点;数列的函数特性专题;等差数列与等比数列分析;设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，即可得

7、出解答;解：设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（1）n（2n+1）故答案为：an=（1）n（2n+1）点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为_参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解【详解】，由为纯虚数，得故答案为：1【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题16. 给定下列命题: “”是“”的充分不必要条件; ; 命题 的否定.其中真命题的序号是 参考答案：16略17. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生

8、的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 。 参考答案：48三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：略19. 设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求b，c的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间(2,1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）单调递增区间为，单调递减区间为

9、；（3）试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围试题解析：（1），由题意得，即（2）由（1）得，（），当时，当时，当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，当且仅当“”，即时等号成立，所以满足要求的的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和

10、解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计和积累20. 设函数. ( I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； ()当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出的对称轴方程参考答案：略21. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 证明题分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，E

11、F?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件解答： 证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F， BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力22. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮（1）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投进2次的概率参考答案：（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次数服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。（2）用减去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解