山西省长治市淮海中学高三数学文测试题含解析

1、山西省长治市淮海中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：已知，“且”是“”的充分条件；已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；已知 ，“”是“”的充分不必要条件；命题“，使且”的否定为“，都有使且”，其中正确命题的个数是（ ）A 0 B1 C. 2 D3参考答案：C2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（A） （B） （C）（D）参考答案：B略3. （5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A a2 B a2

2、 C a2 D 2a2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积解答： 解：三角形的直观图是斜边为a的等腰直角三角形，根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，原三角形的面积为a2a=a2，故选：C点评： 本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则4. 动圆过定点且与定圆相切，那么动圆的圆心的轨迹是 （ ）.（A）圆，或椭圆 （B）圆，或双曲线， （C）椭圆，或双曲线，或直线 （D）圆，或椭圆，或双曲线，或直线参考答案：D5. 等差数列的

3、前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）ABCD参考答案：C略6. 设a、b、c均为正实数，则三个数 ( )A都大于2B都不大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2参考答案：D7. 已知是定义于上的奇函数，当时，且对任意,恒有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 当曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B9. 设集合，则等于( )A. B. C. 2,1 D.-1,2参考答案：B略10. 已知复数，则的共轭复数是 （ ）A.B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

4、11. 已知，且a，则向量a与b向量的夹角是参考答案：12. 若数列an满足：a1=1，an+1=2an（nN*），则a5=；前8项的和S8=（用数字作答）参考答案：16，255【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】先根据a1=1，an+1=2an通过分别求出a1，a2，a3，a4，a5；通过an+1=2an可推知数列为等比数列，根据求和公式进而求得S8【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，an+1=2an，即=2数列an为等比数列，首项为1，公比为2，故答案为：16，255【点评】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题

5、属于基础知识、基本运算的考查13. 函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=.参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】2 解析：解：函数f（x）=|sinx|（x0）与直线有且只有三个交点如图所示，令切点为A，,在上，故【思路点拨】令切点为A，,在上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出，代入所求化简即可求出所求14. 已知，则参考答案：略15. 直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是 。 参考答案：答案： 16. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 参考答案：17. 若数列为等差数列，且，

6、则的值等于 .参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元;未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了 盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;（2）将表示为的函数;（3）根据直方图估计利润不少于元的概率.参考答案：(1);(2);(3).（2）因为每售

7、出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损 元，所以当 时， ， 当 时， 所以 .（3）因为利润不少于 元，所以 ，解得 ,所以由（1）知利润不少于 元的概率 . 考点：1.频率分布直方图；2.对立事件的概率.19. (本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,是的中点,分别是的中点,将沿折起,使得平面,如图2.()求三棱锥的体积;()求证:平面;()求二面角的大小.参考答案：() 4分()证明:方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点

8、,PA/EO7分平面EFOG,PA平面EFOG, 8分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 9分方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/ 又/AB,/平面EFG/平面PAB, 7分 又PA平面PAB,平面EFG. 9分方法三) 如图以D为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系.则有关点及向量的坐标为:6分设平面EFG的法向量为 取.7分,8分又平面EFG. AP/平面EFG. 9分() 由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD, 向量是平面PCD的一个法向量, =11分又由()方法三)知平面EFG的法向量为结合图知二面角的平

9、面角为12分20. （本小题满分13分）已知点列(，)满足，且与() 中有且仅有一个成立（）写出满足且的所有点列；（） 证明：对于任意给定的（，），不存在点列，使得；（）当且（）时，求的最大值参考答案：（）；或；或（）详见解析（）（）证明：由已知，得， 所以数列是公差为1的等差数列 由，得（） 3分 故 5分 若存在点列，使得， 则 ，即 因为整数和总是一个为奇数，一个为偶数，且， 而整数中不含有大于1的奇因子， 所以对于任意正整数，任意点列均不能满足 8分（2）当为偶数时，不是正整数，而是离其最近的正整数， ，所以当时， 有最大值 13分考点：及时定义，反证法，二次函数求最值21. 选修：不等式选讲已知函数（1）当时，已知，求的取值范围；（2）若的解集为，求的值参考答案：（1） （2）（1）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为 （2）因为当时，不等式解集