山西省长治市清华机械厂中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市清华机械厂中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间内的零点个数是( )A B C D参考答案：B略2. 在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A.B.C.1D.参考答案：B略3. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 参考答案：C略4. 观察式子：，则可归纳出式子为（）参考答案：C5. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（ ）A. 若a30，则a20130，则a20140，则a2

2、0130 D. 若a40，则a20140 参考答案：6. 有下列四个命题“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为（ ） A. B. C. D.参考答案：C7. 函数在上是减函数时，则的取值范围为（ ） A B C D 参考答案：B8. 数列an满足an=4an1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A15B16C63D255参考答案：C【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据an=4an1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a

3、3，a4，即可确定出第4项【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，则此数列第4项是63，故选：C【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键9. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）A B C D 参考答案：D略10. 已知是等比数列，则=( )A. （） B. （） C. 16（） D. 16（） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（

4、2x+1）（x1）5的展开式中含x4项的系数是 （用数字作答）参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令x的指数为3，4求出展开式含x3，x4项的系数；再求（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数【解答】解：（2x+1）（x1）5=2x（x1）5+（x1）5，（x+2）（x1）5展开式中含x4项的系数为（x1）5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和；（x1）5展开式的通项为Tr+1=（1）rC5rx5r，令5r=4，得r=1；展开式中含x4的系数为5；令5r=3，得r=2；展开式

5、中含x3的系数为10；（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数为（5）+210=15故答案为：1512. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 参考答案：213. 如图，圆O上一点在直径上的射影为. ，则_,_. 参考答案：,略14. 若，则的最小值为 参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为.15. 函数在时有极值，那么的值分别为 参考答案：略16. 如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=

6、1，ACB=90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1F的长【解答】解：以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），设F（0，1，t），0t2，=（，0），=（1，1，2），=（0，1，t），AB1平面C1DF，12t=0，解得t=线段B1F

7、的长为故答案为：17. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x（万元）和销售量y（万台）的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程（其中；参考方程：回归直线，）（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回

8、归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；（3）已知利润z与x，y的关系为z200yx根据（2）的结果回答：当广告费x20时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到0.01）参考数据：参考答案：（1）；（2）见解析；（3）1193.04万元【分析】（1）由题中数据和参考公式计算可得线性回归方程；（2）根据的大小关系判断两种模型的模拟效果；(3)在第（2）问基础上，根据已知条件进行计算可得答案.【详解】解：（1）由题意有， y关于x的线性回归方程为；（2）R2越接近于1，模型的拟合效果越好，故选用；（3）广告费x20时，销售量预报值（万台

9、），故利润的预报值（万元）【点睛】本题主要考查线性回归方程，回归模型的应用等知识，意在考查学生的的数据分析能力19. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：解：设 是的必要不充分条件，必要不充分条件， 所以，又，所以实数的取值范围是 略20. 设全集是实数集R，B（）当a4时，求AB和AB；（）若，求实数的取值范围. 参考答案：21. 设A（，）、B(，)是抛物线=2（0）上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).(1)求的值; （2）证明直线AB交轴与定点.参考答案：解析：（1）由OAOB得=1，0. 4，4，28.（2），直线AB为：（）.令0，得2.故AB交轴与定点（2，0）22. （15分）ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程参考答案：解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为， ks5u （3分）即x2y40.