山西省长治市潞安矿业 集团 公司漳村矿中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市潞安矿业 集团 公司漳村矿中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y, 则y关于x的函数图象的形状大致是（ ）参考答案：C2. 为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了13次和26次试验，并利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人所得的数据中，变量和的数据的平均值均相等，且分别是，那么下列说法

2、正确的是（ ）A.直线和一定有公共点 B.直线和相交，但交点不一定是C.必有 D.直线与重合参考答案：A3. 已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A B C D参考答案：C略4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于A B. C1 D1参考答案：D5. 定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于 （ ）A B16 C15 D5参考答案：略6. ABC中，1，B30，则ABC的面积等于A B C或 D或参考答案：C7. 如图，是的边的中点

3、，则向量等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：考点：平面向量的运算.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：，故选D.考点：集合的基本运算.9. 给出下列四个命题：函数的一个对称中心坐标是；函数y=a（3x）+1（a0且a1）的图象恒过定点（3，2）；函数f（x）=ln（2xx2）的单调减区间是1，+）；若函数f（x）的定义域（1，1），则函数f（x+1）的定义域是（2，0），其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据辅助角公式将函数进行化简，结合三角函

4、数对称性的性质进行判断即可根据指数函数过定点的性质进行判断根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断根据复合函数定义域之间的关系进行判断【解答】解：函数=2sin（x+）+1，当x=，则f（）=1，即函数的一个对称中心坐标为（，1），故错误；当x=3时，y=1+1=2，即函数y=a（3x）+1（a0且a1）的图象恒过定点（3，2）；故正确，由2xx20得0 x2，即函数的定义域为（0，2），则函数f（x）=ln（2xx2）的单调减区间是1，+）错误；故错误，若函数f（x）的定义域（1，1），则由1x+11得2x0，则函数f（x+1）的定义域是（2，0），正确，故正确，故正确的是，故选：B【点

5、评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的性质，指数函数，复合函数单调性，综合性较强，难度不大10. 设全集U=MN=1，2，3，4，5，M=2，4，则N= ( )A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则的值等于 参考答案：12. 已知不等式的解集为或，则实数a=_.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于

6、基础题.13. 如果满足A=60，BC=6，AB=k的锐角ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是 参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】依题意，可得C大于30且小于90，结合正弦定理解之即可【解答】解：由题意，30C90，sinC1由正弦定理可得=，k=4sinCk，故答案为14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是参考答案：【考点】不等式的实际应用【分析】设BPQ=，PQ=x，用x，表示出AP，ARP，在APR中，使用正弦定理得出x关于的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值【解答】解：PQ

7、=QR=PR，PQR是等边三角形，PQR=PRQ=RPQ=60，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30，BCA=60，设BPQ=（090），PQ=x，则PR=x，PB=xcos，APR=120，ARP=30+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=当sin（+）=1时，x取得最小值=故答案为：15. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：16. 函数的定义域为 . 参考答案：略17. 若角的终边经过点P（sin600，cos（120），则sin=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用【分析

8、】利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得sin的值【解答】解：角的终边经过点P（sin600，cos（120），则sin=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)已知函数,求 的最小值.参考答案：令,对称轴为直线3分（1） 即时, 在内递增, .6分 （2）即 时 9分 （3） 即时, 在内递减 .12分 综上, . 13分19. 某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为120(0t24)（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存

9、水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨则y=400+60t120（0t24）设u=，则，y=60u2120+40当u=即t=6时，y取得最小值40每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少（2）由题意得：y80时，就会出现供水

10、紧张60u2120u+40080解之得t=8一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象20. (本小题满分14分)（2015湖南卷）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.参考答案：（I） ；(II) .（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以 ； 又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为， ，联立得，故的方程为-6分（II）如图，设 因与同向，且，所以，从而，即，于是 设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，由得，而是这个方程的

11、两根，-8分， -10分将、代入，得。即-12分所以，解得，即直线的斜率为-14分【考点】直线与圆锥曲线的位置关系；抛物线的几何性质，椭圆的标准方程和几何性质性质.21. 如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCBD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E，F分别是AC，AD的中点（1）求证：EF平面BCD；（2）求三棱锥ABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由中位线定理可得EFCD，故EF平面BCD；（2）以BCD为底面，则棱锥的高为AB，代入体积公式计算即可【解答

12、】解：（1）点E，F分别是AC，AD的中点，EFCD，又EF?平面BCD，CD?平面BCD，EF平面BCD（2）AB平面BCD，ADB为直线AD与平面BCD所成的角，ADB=45，AB=BD=4，BCBD，SBCD=6三棱锥ABCD的体积V=8【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于基础题22. 甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对A，B，C三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍A，B，C的概率分别为,乙同学购买书籍A，B，C的概率分别为,假设甲、乙是否购买A，B，C三种书籍相互独立.（1）求甲同学购买3种书籍的概率；（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为X,求X的概率分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）这是相互独立事件，所以甲购买书籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件为甲购买两