山西省长治市第九中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市第九中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知A=，a=8,b=,则ABC的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或参考答案：D2. 等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（ ）ABCD参考答案：D略3. 已知命题对于任意非零实数，不等式恒成立；命题函数在区间上是增函数，若命题p和命题q有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是A B C D 参考答案：B4. 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为（）A所有对数函数都不是单调函数

2、B所有的单调函数都不是对数函数C存在一个对数函数不是单调函数D存在一个单调函数都不是对数函数参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为：存在一个对数函数不是单调函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题5. 频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距参考答案：B略6. 设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，B=2,3,4，则等于（ ）A2,3 B1,4,5 C3,

3、4,5,6 D1,4,5,6参考答案：D7. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205参考答案：D【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于

4、基础题8. 将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为 A120 B240 C360 D720参考答案：B9. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( )A(，+) B(1，) C(2，+) D(1，2)参考答案：C略10. 已知圆C1：(x+1)2+(y1)2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（ ）A(x+1)2 + (y1)2=1B(x+2)2 + (y+2)

5、2 = 1C(x2) 2 + (y2)2=1D(x2)2 + (y+2)2=1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 班参考答案：略12. 函数的图象在处的切线方程为，则 参考答案：313. 圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，可得正八边形的周率=参考答案：14. 已知不共线，当_时，共线.参考答案：15. 抛物线的焦点到其准线的距离为 .参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，三点,，则三角形OAB的外接圆方程是 参考答案

6、：17. 椭圆上的点到直线的距离的最大值是参考答案：3【考点】椭圆的简单性质【分析】设P点坐标是（2cos，sin），（0360），利用点P到直线xy+5=0的距离公式和三角函数的性质即可求出最大值【解答】解：设P点坐标是（2cos，sin），（0360）点P到直线xy+5=0的距离d=3，故答案为：3【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设圆满足：()截y轴所得弦长为2；()被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件()、

7、()的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.参考答案：解法一 设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2。 又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r2=a2+1。从而得2b2-a2=1。又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有，解此方程组得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圆的方程

8、是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。-10分解法二 同解法一得d=，a-2b=d，得a2=4b2bd+5d2 将a2=2b2-1代入式，整理得2b24bd+5d2+1=0 把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8(5d2-1)0，得5d21。所以5d2有最小值1，从而d有最小值。将其代入式得2b24b+2=0，解得b=1。将b=1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=1。综上a=1，b=1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同号。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。-10分ks5u19

9、. 已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e（1，2）若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0m、0m15由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可【解答】解：将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e（1，2），所以m0，且1，解得0m15，所以命题q等价于0m15；若p真q假，则m?；若p假q真，则综上：m的取值范围为【点评】本

10、小题主要考查命题的真假判断与应用、椭圆的标准方程、双曲线的简单性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题20. 某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率参考答案：解：(1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， 由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， (2)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 (3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， 其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至