山西省长治市聪子峪中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市聪子峪中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 函数的值域是( )A.0,+） B.0,4 C. 0,4) D.(0,4)参考答案：C3. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的图像，判断的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.【详解】因为函数对应方程的两根为，数形结合可知.故函数是单调增函数，且在轴的截距范围是，故选：D.【点睛】本题考查指

2、数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.4. 复数的虚部为（ ）A. 3iB.7iC. 3D. 7参考答案：C【分析】先求得，再利用复数运算法则，化简复数后，求其虚部即可.【详解】因为，故，故其虚部为3.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，复数的模长求解，以及虚部的辨识，属综合基础题.5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先化简“”和“”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分条件；因为“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要

3、条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 原点到直线x+2y-5=0的距离为 （ ）A1 B C2 D 参考答案：D由点到直线的距离公式知：。7. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知偶函数f（x）在（0，+）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c） 大小为（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）参考答案：B【考点

4、】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数和对数的运算性质得：f（log0.2）=f（log0.2）=f（2log25），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小【解答】解：函数f（x）为偶函数，f（log0.2）=f（log0.2）=f（2log25），（0，1），log252，（1，），且函数f（x）在（0，+）上单调递减，f（0.2）f（）f（log0.2），f（a）f（c）f（b）故选：B9. 函数的反函数是（）A B CD参考答案：C【考点】反函数【分析】利用反函数的定义，求出函数y的反函数即可【解答】解：函数y=log3x，x0，x=3y；交换x、y的位置，得

5、y=3x，函数y=log3x的反函数是y=3x故选：C【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目10. 函数y=2的值域是（ ）A2，2 B1，2C0，2 D，参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于 参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的单调性与f（x）在0，1上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0，

6、a1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，a0+a1=3，a=2故答案为：2【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题12. 直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为 。参考答案：13. 已知函数的图像与的图象关于直线对称，则 .参考答案：略14. 设集合A=x|1x4，集合B=x|1x5则AB= 参考答案：x|1x4【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分【解答】解：集合A=x|1x4，集合B=x|1x5，AB=x|1x4故答案为：x|1x4【点评

7、】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集15. 关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是参考答案：16. 函数的定义域是_.参考答案：略17. 已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则ff（log32）的值为参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=，f（log32）=1，f（x）是奇函数，ff（log32）=f（1）=f（1）=（）=，故答案为：【点评】本题主要考

8、查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）全集，函数的定义域为集合A，集合（1）求；（2）若,求实数a的取值范围参考答案：(1) 3分A=(-2,3) 5分（2）当时，满足 6分当时， 9分综上所述：实数的范围是 10分19. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（2，3），C（2，1）（I）求；（）设实数t满足，求t的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得

9、出结论；（2）根据题意可得： =0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值【解答】解：（1）A（1，4），B（2，3），C（2，1）=（3，1），=（1，5），=（2，6），=31+（1）（5）=2，|=2（2），=0，即=0，又=32+（1）（1）=5， =22+（1）2=5，55t=0，t=1【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题20. 已知函数的图像与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：参考答案：21. (1)已知,求的值；(2)已知, ,求的值.参考答案：(1)原式= 上式（2），令22. 已知数列an前n项和为Sn，且满足