山西省长治市西营镇中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

1、山西省长治市西营镇中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，则集合 的真子集共有（ ） A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：C试题分析： AB=3,4,5,7,8,9；AB= 4,7,9 ；所以Cu（AB）=3,5,8 所以其真子集的个数为个，故选C.考点：集合的子集、真子集的交、并、补集运算.2. 若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为 （ ） A4 B2 C4 D3参考答案：A3.

2、在ABC中，AB=2BC=2，则ABC的面积为（）ABC1D参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：c=2，a=1，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得：1=b2+42b，即（b）2=0，解得：b=，则SABC=bcsinA=故选B【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4. 下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个.，A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案

3、：C略5. 垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D6. 已知为(0,+)上的可导函数，且有,则对于任意的，当时，有()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】把,通分即可构造新函数 ，并可得到的单调性，借助单调性比较大小得答案。【详解】解：由题意知为上的可导函数，且有，所以，令 ，则 ，则当 时，当 时，因为，当， ，即，故答案选C。【点睛】本题考查导数小题中的构造函数，一般方法是应用题目中给的含有导数的式子，和要求的式子猜测出需构造的函数，利用新函数的单调性求解答案。7. （ +）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的

4、常数项是（）A180B90C45D360参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，故（+）10展开式的通项公式为 Tr+1=?2r?，令5=0，求得 r=2，展开式中的常数项是?22=180，故选：A8. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：A略9. 已知函数f（x）的导数为f（x），且（x+1）f（x）+xf（x）0对x0，+）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）Af（1）2ef（2）Bef（1）f（2）C

5、f（1）0Def（e）2f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算【分析】构造函数F（x）=xexf （x），则F（x）=ex（x+1）f（x）+xf（x）0对x0，+）恒成立，得出函数F（x）=xexf （x）在0，+）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F（x）=xexf （x），则F（x）=ex（x+1）f（x）+xf（x）0对x0，+）恒成立，函数F（x）=xexf （x）在0，+）上单调递增，F（1）F（2），f（1）2ef（2），故选A【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键10. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发

6、子弹，命中环数如下 （ ）甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是（A）甲稳定 （B）乙稳定 （C）一样稳定 （D）不能确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行四边形ABCD的四个顶点均在双曲线上，O为坐标原点，E，F为线段AB，AD的中点且OE，OF的斜率之积为3，则双曲线C的离心率为 .参考答案：2由双曲线的对称性知O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE/AD，OF/AB，设，则，设，则 ，故答案为212. 已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则+的最小值为 参考答案：略13. 分别是曲线

7、和上的动点，则的最小值为参考答案：114. 若的二项展开式中，的系数为则二项式系数最大的项为 参考答案：略15. 命题“.”的否定是_参考答案：略16. 若记号 “*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是_（答案不惟一）.参考答案：17. 若，则_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上. (1)求证:；(2)若,为的中点,求三棱锥的体积.参考答案：略19. （本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、

8、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形(1)求出的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；(3)求的值。参考答案：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4n?f(n1)f(n)4n?f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3

9、)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.20. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围参考答案：略21. （12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.参考答案：（1）由题知： 或（舍去） （2） 22. (本题满分12分)已知函数（I）当时，求在最小值；（）若存在单调递减区间，求的取值范围；（）求证：（）参考答案：(本题满分12分)（I），定义域为 ， 在上是增函数 当时，； 3分（），因为若存在单调递减区间，所以有正数解即有的解 5分当a=0时，明显成立 当a0