山西省长治市赤石桥中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市赤石桥中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（）A(1,0) B(1,0)C(2,0)D(2,0)参考答案：B2. 若（ ）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限参考答案：B3. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D4. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 参考答案：C略5. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0

2、由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：C试题分析：由已知表格得：，由于线性回归直线恒过样本中心点，所以有：，解得：，所以线性回归方程，由得：解得：，由于，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.故选C.考点：线性回归6. 用数学归纳法证明“”，从“”左端需增乘的代数式为（ ）A B C D参考答案：B略7. 在中，则此三角形中最大角的度数是A B C D参考答案：B8. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中

3、点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题9. 函数的一个零点所

4、在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：B【分析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根 （ ）A.有且只有一个 B.有2个 C.至多有一个 D.以上均不对参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线和圆

5、相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标为（2，1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=512. 与的等比中项是_.参考答案：113. 已知2a=5b=，则=参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求【解答】解：由题意可知，所以，所以

6、=，故答案为2【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题14. 为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 参考答案：115. 已知F是抛物线y2=2px（p0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（，4），则p=参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】先设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率，求出AB的方程，代入抛物线方程，利用纵坐标的值可求出p的值【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则其准线为x=CC1中点M的

7、坐标为（，4），y1+y2=8，C（2+，4），F（，0），可得AB的斜率为：，AB的方程为：y=（x），代入抛物线方程可得：y2pyp2=0y1+y2=，可得p=8，p=4故答案为：4【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识16. 设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是 。参考答案：略17. 3m9是方程+=1表示的椭圆的条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定

8、义、性质与方程；简易逻辑【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3m9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3m9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3m9是方程表示椭圆的什么条件【解答】解：（1）若3m9，则m30，9m0；m3（9m）=2m12，3m9；m=6时，m3=9m；此时方程表示圆，不表示椭圆；3m9得不到方程表示椭圆；即3m9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；3m9，且m6；即方程表示椭圆可得到3m9；3m9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3m9是方程表示椭圆的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，

9、及必要不充分条件的概念三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 已知抛物线的焦点为直线与x轴的交点，O为坐标原点。（1）求抛物线的方程；（2）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B、C两点，求证：参考答案：(1) (2)见证明【分析】先计算出抛物线的方程.再为了方便计算，再设：和抛物线方程联立，进而用韦达定理来证明.【详解】（1）与轴的交点是，故.所以抛物线的方程是.（2）设过点的直线方程为：，当不存在时，直线与抛物线只有一个交点，故舍去。联立，消去得，恒成立设，则，.有，则，所以，所以.【点睛】此题是圆锥曲线和向量的综合题，用

10、常规方法联立直线和曲线方程，用韦达定理证明结论，属于一般难度题.20. （）求证：当a2时， +2；（）证明：2，5不可能是同一个等差数列中的三项参考答案：【分析】（）利用综合法证明即可；（）利用反证法证明，假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，推出为无理数，又为有理数，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项【解答】解：（）（ +）2=2a+2?，0，0且a+2a2，+2（）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，则为无理数，又为有理数，矛盾所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项21. (本小题满分12分) 甲、乙两人下中国象棋，乙每局获胜的概率为

11、若甲、乙比赛3局，求乙恰胜2局的概率若甲、乙比赛，甲每局获胜的概率为，和局的概率为每局胜者得2分，负者得0分，和局则各得1分，规定积分先达到4分或4分以上者获奖并终止比赛（若两人同时达到4分，则两人都不获奖），求甲恰好在第3局比赛结束时获奖的概率参考答案：解：(1) 4分(2) 前两局1胜1负，第三局甲胜 6分前两局甲1胜1平，第三局甲平或胜 6分前两局2平，第三局甲胜 6分 甲恰好3局结束时获奖概率为 12分略22. 某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）分别计算次数之和为两种情况的选法，根据古典概型计算得到结果；（2）首先确定所有可能的取值为，分别结算每个取值所对应的概