山西省长治市长子县南漳镇第三中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市长子县南漳镇第三中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的展开式中常数项是 （ ）A 332 B-332 C. 320 D-320参考答案：B设 ，则多项式， ，故展开式的常数项为，故选B.2. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A设，则“”是“”的充要条件B若为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D命题“，且”的否定形式是“，且”参考答案：DA设 ，则，则当时，函数 为增函数，当 时，函数为增函数，

2、函数）在 上是增函数，则若，则，即|成立，则“”是“”的充要条件，故A正确；B若为真命题，则，中至少有一个为真命题，正确；C命题的逆命题是若的图象不经过第四象限，则是幂函数，错误比如函数 的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，故C正确，D命题“，且”的否定形式是 ，故D错误.故选D 3. 在复平面内，复数对应的点到直线的距离是：A. B. C. D. 参考答案：D略4. 设集合全集则A1，4，6，7 B2，3，7 C1， 7 D1 参考答案：B略5. 复数等于（ ）A B C D参考答案：答案：A解析：故选A6. 已知向量，是单

3、位向量，和的夹角是，则在方向上的投影是（A）（B）（C）（D） 参考答案：C 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A B1 C D参考答案：.试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；8. 已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB，BC边上的动点且 ，则的最小值为（ ） A1 B2C3 D4 参考答案：C9. 若是周期为的奇函数，则f（x）可以是（ ）A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x参考答案：B略10. 已知集合，则AB=（ ）A. 1B. 0,1

4、C. 0,1,2D. 0,1,2,3参考答案：A【分析】求出集合，然后利用交集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为_ 参考答案：12. 已知数列满足 ，则=_；参考答案：213. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于 参考答案：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知

5、中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积S=，高h=4，故几何体的体积V=9；故答案为：9【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档14. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 参考答案：略15. 已知两个不共线向量，2，3，（）1，则_参考答案：略16. 在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于 ；边长AC的取值范围为 ；参考答案：略17. 在直角中， ，为斜边的中点，则 = 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 已知数列是递

6、增的等差数列，且满足（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和() 令，求证参考答案：解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 5分（2），则 7分一，得,9分所以. 10分19. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0 x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的倾斜角；直线与圆的位置关系 【专题】计算题；压轴题；直线与圆【分析】（1）根据直线参数方程的

7、意义，可得直线l的倾斜角为满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角；（2）将曲线C化成直角坐标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为，根据直线参数方程的意义，得且0，），可得，即直线l的倾斜角为（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=直线l的直角坐标方程为y=x+，而曲线C：，即2=cos+sin，cos=x，sin=y，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x）2+（y）2=1可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆C到直线

8、l的距离d=，线段AB的长为2= 【点评】本题给出直线性的参数方程和圆的极坐标方程，求直线被圆截得弦AB的长，着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题20. 已知曲线在处的切线与直线平行.（1）讨论的单调性；（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）在，上单调递增，在，上单调递减.；（2）（2）令，当，时，1111由可得在，时恒成立.即，故只需求出的最小值和的最大值.由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为.由可得在区间上恒成立.在上的最大值为，只需，实数的取值范围是.12分考点：1、函数的单调区间； 2

9、、恒成立问题【方法点睛】本题主要考函数的单调区间和恒成立问题，属于中档题.(2)中参数，在上恒成立，令转化为，所以只需求出的最小值和的最大值就能计算出的最大值.21. （本小题满分12分）已知向量，若(1) 求函数的最小正周期；(2) 已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），求C、的值参考答案：解 ：(1) 分 分 的最小正周期为. 分（2） 分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解组成的方程组，得 12分略22. （14分）（2015?上海模拟）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知向量，且 （1）求角A的大小；（2）若，求证ABC是直角三角形参考答案：【考点】： 三角函数的恒等变换及化简求值【专题】： 计算题【分析】： （1）利用，得到，然后求角A的大小；（2）利用B+C=120化简，通过两角和的正弦函数求出B的大小，然后证明ABC是直角三角形解：（1）（2分