山西省长治市长子县南漳镇第二中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

1、山西省长治市长子县南漳镇第二中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，下面说法中正确的是 ( )A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数C. 是最小正周期为2的奇函数 D. 是最小正周期为2的偶函数参考答案：D2. 若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a0，则值为( ) A BC D-2参考答案：B3. 函数的部分图象如下图所示，则 ()A6 B4 C4 D6参考答案：D略4. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且,则x的取值范围

2、是( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知是直线的倾斜角，则 . . . .参考答案：B6. 已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y0267则y与x的线性回归方程x必过点()A(1，2) B(2，6) C. D(3，7)参考答案：C略7. 已知区间D?0，2，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A0，B，C，D，2参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以找出y=cosx在0，2上的增区间，y=sinx在0，2上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区

3、间的子集，从而找出区间D可能的区间【解答】解：x0，2；y=cosx在，2上是增函数，y=sinx在上是减函数；D可以是故选C【点评】考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象8. 函数的递增区间为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.9. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【

4、考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C10. 已知,则 ()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，a1=1，且P（an，an+1）（nN+）在直线xy+1=0上，若函数f（n）=+（nN*，且n2），

5、函数f（n）的最小值_参考答案：12. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：13. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则C= 参考答案：或【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数【解答】解：在ABC中，a=，b=，B=，由正弦定理可得：sinA=，ab，AB，A=或，则C=AB=或故答案为：或【点

6、评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2) 在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 （填上所有正确的序号）参考答案：略15. 已知数列的前项和为，且，则的最小值为 参考答案： 16. 设函数的定义域为如果对任意，都存在常数，使得，称具有性质现给出下列函数：；其中具有性质的函数序号是_参考答案：对于，可取；对于，可取；对于，可取；对于，函数的值域为，故不存在满足题意，故正确答案为17. 在ABC中，若=4，则边AB的长为（ ）ABCD参考答

7、案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k?2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（）由题意得方程组解出即可，（）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值【解答】解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1m0依题意得，即，解得g（x）=x22x+1，（），f（2x）k?2x0在x3，3时

8、恒成立，即在x3，3时恒成立在x3，3时恒成立只需 令，由x3，3得设h（t）=t24t+1h（t）=t24t+1=（t2）23函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33kh（t）max=h（8）=33k的取值范围为33，+）19. 函数（1）当m=时，求g（）的单调递增区间；（2）若g（）+10恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）令t=cos0，1，可得，可得：g（t）在上单调递增，在上单调递减，又t=cos在上单调递减，令，即可解得函数f（x

9、）的单调递增区间（2）由题意可得：，由，可得2cos1，2，利用基本不等式即可得解m的取值范围【解答】解：（1）令t=cos0，1，可得：，记，可得：g（t）在上单调递增，在上单调递减又t=cos在上单调递减令，解得，故函数f（x）的单调递增区间为（2）由g（）1得（2cos）m2cos2，即：，2cos1，2，等号成立时cos=2故：4（2cos）+的最大值是42从而m42【点评】本题考查二次函数的图象和性质及恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题20. 已知圆C：（x2）2+y2=9，直线l：x+y=0（1）求过圆C的圆心且与直线l

10、垂直的直线n的方程；（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设直线n的方程为xy+b=0，利用直线n过圆C的圆心（2，0），求出b，可得直线方程；（2）由两直线平行时斜率相等，根据直线l方程设所求切线方程为x+y+c=0，由直线与圆相切时，圆心到切线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可确定出直线m的方程【解答】解：（1）设直线n的方程为xy+b=0 直线n过圆C的圆心（2，0），所以20+b=0，b=2直线n的方程为xy2=0 （2）直线m直线x+y=0，设m：x+y+c=0，直线

11、m与圆C相切，3=，解得：c=23，得直线m的方程为：x+y2+3=0或x+y23=021. 已知函数(为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值参考答案：y(xa)21a2， 抛物线yx22ax1的对称轴方程是 （1）当时，,当时，该函数取最小值 ； (2) 当时, , 当时，该函数取最小值； (3) 当a1时, , 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为 （1）当时，(2) 当时，(3) 当a1时， 综上所述，22. 设a为实数， 。（）设，把表示为的函数，并求函数定义域；（）求函数的最大值g(a)。*（）试求满足的所有实数a请注意：普通班及瑞阳学生做（）（），实验班学生做（）（）（）参考答案：（）要使有意义，必须1+t0且1-t0，即-1t1,2分 0 的取值范围是由得ks5u5分（）直线是抛物线的对