山西省长治市黄家川中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市黄家川中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （08年宁夏、海南卷理）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：【解析】设顶角为C，因为，由余弦定理答案：D2. 如图，是定义在0,1上的四个函数，其中满足性质“，且，恒成立”的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设，根据恒成立可得与点的位置关系，从而可得正确的选项.【详解】设，则，表示线段上的点（除端点外），因为恒成立，所以点始终在下方，所以函数的图像是下凸的

2、，故选A.【点睛】在坐标平面中，对于 上的可导函数 ，若，时，总有成立，则函数的图像是向下凸的（即函数的导数是增函数）.3. 已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe

3、，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选B4. 已知集合U=R，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A2 B1,2 C0,2 D0,1,2参考答案：C图中阴影部分表示的集合为.，.故选C.5. 已知（1+3i）（2i）=4+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：（1+3i）（2i）=4+3i，1+3i=1

4、+2i，=2i，z=2+i，z的虚部为1，故选：A6. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象( )A关于点对称B关于x=对称C关于点（，0）对称D关于x=对称参考答案：A考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的周期性求得，再根据奇偶性求出，可得函数的解析式；再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，得出结论解答：解：由函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，可得=，求得=2把f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为y=sin=s

5、in（2x+），再根据得到的函数为奇函数，可得=k，kz，即=k+，故=，f（x）=sin（2x）令x=，求得f（x）=0，可得函数f（x）的图象关于点对称，故选：A点评：本题主要考查正弦函数的周期性、奇偶性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7. 设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A8. 下列命题正确的是（ ）A、若，则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数，当时，恒成立。参考答案：C9. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点

6、M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（ ） A-10 B01 C02 D-12参考答案：C10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设表示等比数列（）的前项和，已知，则 .参考答案：712. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的.参考答案：413. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 . 参考答案：1214. 已知复数z=，则|=参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】根据复数的混合运算化简z，再根据复数的模的

7、定义即可求出【解答】解：z=1+i，|z|=，故答案为：【点评】本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题15. 记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.参考答案：100得16. 若双曲线的离心率e=2，则m=_-_.参考答案：48本题考查了双曲线中的基本量a,b,c的计算，难度较小。 根据双曲线方程：知， ，并在双曲线中有：，离心率e=2=,m=4817. 给出下列几个命题：若函数的定义域为，则一定是偶函数；若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值，当时，则是减函数；设函数的最大值和最小值分别为和，则；若是定义域为的奇函数，且也为奇

8、函数，则是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（）求函数f（x）极值；（）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断ab是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由（）求方程ff（x）=x的所有解参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求导，令f（x）=0时，求得可能的极值点，根据函数单调性与导数的关系，即可求得函数f（x）极值；（）求得切点，求得切线方程，则，构

9、造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，函数的F（t）的极大值为F（1）=e2即为ab的最大值；（）设m是方程ff（x）=x的解，即ff（m）=m，由kAB=1，则函数f（x）的最大值是1，且f（m）m，则，根据函数的单调性，即可求得方程ff（x）=x的所有解【解答】解：（）函数f（x）的导函数为：f（x）=；当f（x）=0时，得x=1；当f（x）0时，得x1，故函数f（x）在区间（，1）上单调递增；当f（x）0时，得x1，故函数f（x）在区间（1，+）上单调递减；所以函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1（）设函数f（x）的切点为，tR显然该点处的切线为：，即为；可得：，则；设函

10、数；其导函数为，显然函数当F（t）0时，得t1或t2，故函数F（t）在区间（，1）和（2，+）上单调递增；当F（t）0时，得1t2，故函数F（t）在区间（1，2）上单调递减；函数的F（t）的极大值为F（1）=e20，F（t）的极小值为显然当t（，2）时，F（t）F（1）恒成立；而当t（2，+）时，其中et0，得F（t）0；综上所述，函数的F（t）的极大值为F（1）=e2即为ab的最大值（）设m是方程ff（x）=x的解，即ff（m）=m；当f（m）=m时，即，可得m=0或m=1；当f（m）m时，设f（m）=n，且nm此时方程ff（m）=m，得f（n）=m；所以两点A（m，n），B（n，m）都在函

11、数f（x）的图象上，且kAB=1；因为函数f（x）的最大值是1，且f（m）m，所以，因为函数f（x）在区间（，1）上单调递增，两点A（m，n），B（n，m）的横坐标都在区间（，1）上，显然kAB0； 这与kAB=1相矛盾，此种情况无解；综上，方程ff（x）=x的解x=0和x=119. （08年宁夏、海南卷）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：OKM = 90。参考答案：【解析】（）证明：因为是圆

12、的切线，所以又因为在中，由射影定理知，（）证明：因为是圆的切线，同（），有，又，所以，即又，所以，故20. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）将频率视为概率. 若乙套

13、设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为.2分乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）.3分（）由表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100.5分将列联表中

14、的数据代入公式计算得.8分有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.9分（）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.12分21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列an的通项公式； （）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：解：（I）设公差为d，因为，解得，所以，即所求数列的通项公式为；（）由（I）得，所以略22. 已知函数f（x）=|x+1|+|x+m|（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x1，1时，不等式f（x）2x+3恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值三