山西省长治市黎城县上遥镇中学高三数学理测试题含解析

1、山西省长治市黎城县上遥镇中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若函数的零点有2个，则 的取值范围（ ) A B. C D参考答案：【知识点】导数与切线B11【答案解析】B 解析：解：令g（x）=f（x）-kx+k=0，f（x）=k（x-1），令h（x）=k（x-1），画出函数f（x），g（x）的图象，如图示：，直线y=k（x-1）经过定点（1，0），斜率为k当 0 x1时，当x1时，1k2，【思路点拨】题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k（x-1）只有2个交点，数形结合求得k的范围2.

2、 已知的内角A，B，C满足，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）A. bc(b+c)8 B.ab(a+b) C.6abc12 D. 12abc24参考答案：A3. 已知集合，若,则实数、的值为 （ ）A BC D参考答案：B4. 网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：三棱锥的底面边长和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：三棱锥的底面上的高为3，故三棱锥的底a=2，故三棱锥的底面积S=3，三棱锥的

3、高h=3，故棱锥的体积V=3，故选：B5. 执行如左下图所示的程序框图，输出的S值为A.1B.C.D.0参考答案：D6. 在复平面内，复数对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C略7. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A.B.C.D.1参考答案：B略8. 如果数列an的前n项和Sn=an3，那么这个数列的通项公式是（）Aan=2（n2+n+1）Ban=32nCan=3n+1Dan=23n参考答案：D【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】利用数列中an与 Sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求【解答】解：当

4、n=1时，解得a1=6当n2时，an=SnS n1=，化简整理，所以数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列通项公式an=63 n1=23 n故选D9. 是 ( ) A B C D 参考答案：A10. 已知全集，集合，则下图中阴影部分所表示的集合为()（A）0,1 （B）1 （C）1,2 （D） 0,1,2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：a2 12. 已知命题. 若命题p是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：因为命题为假命题，所以。当时，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数

5、的取值范围是。13. 设3x1，x，4x是等差数列an的前三项，则a4=参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质列式求得x，进一步求出a3和d，则a4可求【解答】解：3x1，x，4x是等差数列an的前三项，3x1+4x=2x，解得：x=，d=3x=，故答案为：【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题14. 已知定义域为R的函数满足，且， 则= ；参考答案：15. 已知函数，则的最小正周期为 在上的值域为 参考答案：, 0,116. 函数y=loga（x+3）1（a1，a0）的图象恒过定点A，

6、若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为 参考答案：8【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，m0，n0，+=（+）（2m+n）=2+24+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号故答案为：817. 设偶函数的部分图象如图所示KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为 . 参考答案：略三、

7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为，五个等级某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数（）若等级，分别对应分，分，分，分，分（）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分（）若该考场共有人得分大于分，其中有人分，人分，人分从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望科目：数学与逻辑科目：阅读与表达参考答案：见解析（）“数学与逻辑”科目中等级为的考生

8、有人，考场共有人，“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为人（）：平均分为分，：设两个人成绩之和为，则的值可以为，的分布列为，的数学期望为19. 设f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+），其中0（）求函数y=f（x）的值域（）若f（x）在区间上为增函数，求的最大值参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想【分析】（I）由题意，可由三角函数的恒等变换公式对函数的解析式进行化简得到f（x）=sin2x+1，由此易求得函数的值域；（II）f（x）在区间上为增函数，此区间必为函数某一个单调区间的子集，由此

9、可根据复合三角函数的单调性求出用参数表示的三角函数的单调递增区间，由集合的包含关系比较两个区间的端点即可得到参数所满足的不等式，由此不等式解出它的取值范围，即可得到它的最大值【解答】解：f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+）=4（cosx+sinx）sinx+cos2x=2cosxsinx+2sin2x+cos2xsin2x=sin2x+1，1sin2x1，所以函数y=f（x）的值域是（II）因y=sinx在每个区间，kz上为增函数，令，又0，所以，解不等式得x，即f（x）=sin2x+1，（0）在每个闭区间，kz上是增函数又有题设f（x）在区间上为增函数所以?，对某个kz成立，于是

10、有解得，故的最大值是【点评】本题考查三角恒等变换的运用及三角函数值域的求法，解题的关键是对所给的函数式进行化简，熟练掌握复合三角函数单调性的求法，本题考查了转化的思想，计算能力，属于中等难度的题20. 如图：直角三角形ABC中，ACBC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点（1）若M是CD的中点，求的值 ；（2）求的最小值参考答案：（1），=6分（2）设MD=x，则MC=1-x. 其中0 x1=，当且仅当时取等号 12分当时， 的最小值为14分21. 设函数.（1）当时，设，求证：对任意的，；（2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）证明见解析（2）（1）当时

11、，所以等价于.令，则，可知函数在上单调递增，所以，即，亦即4分【考查方向】本题考查导数与函数单调性的关系，不等式的证明与恒成立问题，考查等价转化能力，分类讨论思想，考查构造法，利用导数研究函数的单调性和最值，属于难题【易错点】构造函数求导数，单调性的应用。【解题思路】（1）当a=1，b=1时，求得f（x）=（x22x）lnxx2，原不等式等价于ex+lnxe0，设h（x）=ex+lnxe，求导，利用函数的单调性，可知h（x）h（1）=0，即可证明对任意的x1，g（x）f（x）x2+x+eex；（2）当时，所以不等式等价于.方法一：令，则.当时，则函数在上单调递增，所以，所以根据题意，知有，8分

12、当时，由，知函数在上单调减；由，知函数在上单调递增.所以.由条件知，即.设，则，所以在上单调递减.又，所以与条件矛盾.综上可知，实数的取值范围为.12分方法二：令，则在上恒成立，所以，所以.8分又，显然当时，则函数在上单调递增，所以，所以.综上可知的取值范围为.12分【考查方向】本题考查等价转化能力，分类讨论思想，利用导数处理不等式问题在解答题中主要题意为不等式上的恒成立问题，考查构造法，利用导数研究函数的单调性和最值，属于难题【易错点】恒成立问题的等价转化，构造法的应用，分类讨论的分析。【解题思路】（2）当b=2时，f（x）=（x22ax）lnx+2x2，aR将不等式转化成，（2x24ax）lnx+x2a0，利用导数求得左边函数的最小值为1a0，a122. （本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值参考答案：（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距