山西省长治市黎城县第二中学高二数学理测试题含解析

1、山西省长治市黎城县第二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键2. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值

2、为（ ）A. 3B. 6C. 10D. 12参考答案：C【分析】由约束条件得到可行域，可知当在轴截距最小时，最大；通过图象平移可知当过时，最大，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则当在轴截距最小时，最大由平移可知，当过时，最大由得：本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是通过直线的平移，根据在轴的截距来确定取得最大值时的点.3. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是 （ ）A. B. 3. C. . D. 0. 参考答案：A4. 在区间1，5上随机取一个实数m，则方程+

3、=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4mm0，可得区间长度，求出在区间1，5上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4mm0，0m2，区间的长度为2，在区间1，5上随机取一个实数m，区间长度为6，方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为=故选：A5. 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0 x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8B. C1 D8参考答案：C略6. 在极坐标系中，圆

4、的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A. 和 B. 和C.和 D. 和参考答案：B7. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D 参考答案：A 8. 已知等差数列中，则的值为（ ）A. 30 B. 64 C. 31 D. 15参考答案：D9. q是第三象限角，方程x2y2sinqcosq表示的曲线是A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线参考答案：D10. 已知x（0，），则y=x的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：x（0，），y=x=，当且

5、仅当x=时取等号y=x的最大值为故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数f(x)满足f(1)2，则不等式解集为 参考答案：略12. 若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是 .参考答案：略13. 已知，用数学归纳法证明时，等于 参考答案：14. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 .参考答案：1315. 双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是 参考答案：16. 若圆与圆相交，则m的取值范围是 参考答案：17. 已知长方体ABCDA

6、1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为 （ ） A B C D参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?隆化县校级期中）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）画出二面角AB1CC1的平面角；（2）求证：面BB1DD1面AB1C参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取B1C的中点O，连结AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得AOC1是二面角AB1CC1的平面角（2）由已

7、知得ACBD，ACBB1，从而AC平面BB1DD1，由此能证明面BB1DD1面AB1C【解答】（1）解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，取B1C的中点O，连结AO，C1O，AB1=AC，B1C1=CC1，AOB1C，C1OB1C，AOC1是二面角AB1CC1的平面角（2）证明：ABCD是正方形，ACBD，正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBB1，BDBB1=B，AC平面BB1DD1，AC?平面AB1C，面BB1DD1面AB1C【点评】本题考查二面角的平面角的作法，考查平面与平面垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养19. 已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围

8、.参考答案：解：.6分. 又是成立的一个充分不必要件， ，12分14分20. 函数的最小正周期为,（）求的单调递增区间； （）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围.参考答案：解析: (1) , (2) , 21. 四棱锥中,底面, .zhangwlx()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.参考答案： 略22. 为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：（2）能否有99%的把

9、握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？另附公式：K2=P（K2K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】阅读型【分析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度【解答】解：（1）男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K2=9.9676.635，P（K26.635）=0.010有99%的把握认为