山西省阳泉市平定县锁簧第二中学高三数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市平定县锁簧第二中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等差数列,若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A20B17C19D21 参考答案：C略2. 已知双曲线C：的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A3. 若ABC中，则的最大值是（

2、 ）A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】首先根据向量数量积运算，将原式变形为，再根据化简，变形为，再求函数的最值.【详解】 ， ，原式， ,原式 , , ，的最大值是2.故选：D【点睛】本题向量数量积和三角函数恒等变形和性质，重点考查转化与变形和计算能力，属于中档题型.4. 已知、是平面，、是直线，给出下列命题若，则 如果、n是异面直线，那么不与相交若，且，则且其中真命题的个数是A、0 B、3 C、2 D、1参考答案：答案：C 5. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 如图在边长为1的正方

3、形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.9 B.27/2 C.18 D.27参考答案：A分析几何体种类为三棱锥底面积高h=3，则体积V=Sh/397. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）ABC4D4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由P

4、F=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A8. 给出下列命题：若（1x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32，是三个不同的平面，则“，”是“”的充分条件已知sin（）=，则cos（2）=其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；推理和证明【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，判断出项系数的正负，去掉绝对值；通过给x赋值1、0求出和因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相

5、交或平行，所以结论不成立；利用二倍角的余弦公式，即可得出结论【解答】解：（1x）5展开式的通项为Tr+1=（1）rC5rxr展开式的偶次项系数为正，奇次项系数为负|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）令x=1得25=a0+a2+a4（a1+a3+a5），即32=a0+a2+a4（a1+a3+a5）令x=0得a0=1，|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31，故正错误；因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，所以结论不成立；因为sin（）=，所以cos（2）=12sin2（）=，正确故选：B【点评】本题考查命

6、题的真假判断与应用，考查利用二项展开式的通项公式判断项的符号；利用赋值法求展开式的系数和，考查垂直于同一平面的两个平面的位置关系，属于中档题9. 若函数的图象经过（0，-1），则的反函数图象经过点( )A（4，一1） B（一1,-4） C（-4,-1） D（1,-4）参考答案：B若函数的图象经过（0，-1）,则的图象经过，所以反函数的图象经过点，选B.10. 已知集合A=1，0，1，2，集合B=0，2，4，则AB等于（）A1，0，1，2，4B1，0，2，4C0，2，4D0，1，2，4参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】直接由并集运算得答案【解答】解

7、：A=1，0，1，2，B=0，2，4，AB=1，0，1，20，2，4=1，0，1，2，4故选：A【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_.参考答案：略12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC的面积，则ab的最小值为 参考答案：48，由余弦定理得，整理得，则由余弦定理可得：，当且仅当时，等号成立，ab的最小值为48.13. 过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大为.参考答案：

8、本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由,所以直线l过定点,画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，三角形ABC的最大边长|AB|=5,当AB/l时，|MN|的长度最大是5.14. 已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .参考答案： 15. 在矩形ABCD中， =（1，3），则实数k=参考答案：4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，画出图形，利用?=0，列出方程，求出k的值【解答】解：如图所示，在矩形ABCD中， =（1

9、，3），=（k1，2+3）=（k1，1），?=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目16. 已知，则行列式 参考答案：017. 已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，则的取值范围为参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，化为=1，令=cos， =sin，0，2）可得k=，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率利用直线与圆的位置关系即可得出【解答】解：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c0，=1，令=cos， =sin，0，

10、2）k=，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率设直线l：y=k（x2），则，化为，解得的取值范围为故答案为：【点评】本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像有交点，求a的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，当时，不等式化为，解得，故；当时，不等式化为成立，故；当时，不等式化为，解得，故，综上得若，不等式解集为

11、（2）因为，所以.要使函数f(x)的图象与函数g(x)的图像有交点，需，故a的取值范围是.19. （本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若,求实数的取值范围. 参考答案：解：，-2分 -4分所以，（1），-6分(2)，-10分得：所以，的取值范围是12分20. （本小题分）设是数列的前项和，点在直线上.（）求数列的通项公式； （）记，数列的前项和为，求使的的最小值；()设正数数列满足，求数列中的最大项.参考答案：（1）依题意得，则时， -2分又时， .-4分（2）依题意，由，得 -6分因此n的最小值为1007. -9分（3）由已知得即 -11分令，则，

12、当时，即当 时，为递减函数 , -12分,为数列中最大项. -14分略21. 已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.()求,的值; ()若-2时,求的取值范围.参考答案：解：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.略22. 已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：函数f(x)的周期为；是函数f(x)的对称轴；且在区间上单调.（）请指出这二个条件，并求出函数f(x)的解析式；（）若，求函数f(x)的值