反比例函数与一次函数(中等难度)

1、 x1 1 x1 1 反比例函数与一次数中等难度题型1、如图，线 x 与 y 轴交于点 A与双曲线 在第一象限交于 B、yOC 两点，且 ABAC=4则 =_ 【解】将长度关系转化为坐标关系；联立方程，韦达定理。设 Bx ，y 1C（x ，）则 x = 4 k、如图，直线 x1 与 轴于点 A，与双曲线 y 在一象限交于 、C 两，设 B、C 两点的纵坐标分别为 ，y ， y 的值为_yO【方法】联立方程消去 得元二次程到关于 的韦达定理12 2 、如图，已知直线y 分别与 y 轴于 DA 两，与双曲线y kx交于 C，两点 若 = 2CB则 k 的是y34OD、如图，已知反比例函数 （m 为

2、数）的图象经过点 A（， A 点直线交函数 y 的图象于另一点 与 x 轴于点 ， AB 2BC，点 C 的坐标为，）_（y O x【解】把 A（1）代入 6 ，解得 2 x设直线 的析式为 yb，把（，）代入，得 by联立，解得 x 6 k （ k2，k）2BCkk，k2，8直线 的析式为 yx8，令 ，得 x4点 的标，02、如图，直线y 与曲线 y kx（k相交于 （1a 两点，在 y 轴找点 P， PA+PB 的最小时，点 的标为 （，52） 【解】把点 A 坐代入 y=x+4 得 a，即 （， 把点 A 标代入双曲线的解析式3=k，解得：k=，联立两函数解析式得：，解得： ， ，即点

3、 坐为，作出点 A 于 轴的对称点 ，连接 ，与 y 轴交点即为点 P，使 PA+PB 的最小，则点 坐为，3设直线 解析式为：y=ax+b3x x 把 BC 坐标代入得： 1 2 ，解得： ，函数解析式为：y 1 5 5 x ，则与 轴的交点为， 答为， 2 2 、如图，直线 1 与曲线 （0）交于点 A，将直线 x 向平移 4 2 x 个单位长度后，与 y 轴于点 ，与双曲线9k 的为2 （k，x0交于点 B，若 ，、如图，直线 x1 与 x 轴于点 A，与 轴于点 ，将该直线向上平移 4 个位后k 5与双曲线 （）交于 C、 两，若 CD，则 _42 1 2 22 2 1 2 22 yD

4、 O【解】设点坐标；联立方程设 x ,1kx1， Dk x , x2直线 CD 方程： y 12x k代入 ，理得： x x x k，x 1 =2 1k 、如图，直线 = kx 与双曲线y 2x交于 A（x ）（ y ）点，则 x y x 2 2 的值为 【解】将 入到y 2 中得： kx ，即 kx =2 x 51 12 21 12 2得： 2 ， k，y = k ，y =kx = k，2 y x y 2 2 1= 2 （ 2 ）（ k ） k 12 k k、如图 eq oac(, ) 为等边三角形，点 的标为点 C）的直线交 于 D，交 AB 于 ， eq oac(, )ADE 的积 eq

5、 oac(, )DCO 的面积相等若点 E 在反比例函数图象上，那么该反比例函数的解析式_ x【解】等面积求纵坐标；再求横坐标yAEDxB O C、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 的点 B，C 的标分别为1，坐标原点 O 一条直线分别与边 AC 交点 M，若 MN则点 M 的标为5 ,434【解】作全等三角形、相似三角形6yMNO C11、如图，直线 k2k）与双曲线 y 在一象限内交于点 ， 轴、y 轴别x交于点 BAD 轴于点 D eq oac(, )OBC 的积相等 的等_2 2yOD x、如图，一次函数 ax 的象与 x轴， y 轴于 ， 两，与反比例函数 kx的图象相交于 ， 两，分别过 ，D 两作 y 轴， 轴垂线，垂足为 ，连接 CF， 有下列四个结论：CEF eq oac(, )DEF 的积等； ；FOE BD 其中正确的结论是 （你认为正确结论的序号都填） 【解】等面积的迁移72 2 22 2 2yDBAOFx、在平面直角坐标系中，直线 x 与反比例函数y 1x的图象有唯一公共点，若直线y+ 与反比例函数y 1x的图象有 2 个共点，则 的取值范围是（ ）Ab B2b C2 或