山西省阳泉市石铁分局铁路中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、山西省阳泉市石铁分局铁路中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是定义在R上的奇函数，时，则的零点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略2. 复数的虚部为（）A. 2B. 2C. 2iD. 2i参考答案：B【分析】根据复数的运算法则，化简复数，即可得到复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为2，故选B【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. A=，则（ ）

2、A.ABB.ABC.ABD.AB=参考答案：D略4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D5. 某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A. 261B. 341C. 477D. 683参考答案：B分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基

3、础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解6. 下列四个命题中不正确的是 （ ）A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参考答案：D略7. 下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；

4、由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：当c=0时，若ab，则ac2=bc2，故A错误；若ab，则ab，故B错误；若acbc，当c0时，则ab；当c0时，则ab，故C错误；若ab，则acbc，故D正确故选D8. 执行如图程序框图若输入n=20，则输出的S值是（）ABCD参考答案：A【考点】循环结构【专题】点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列的求10项和，由裂项法即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列的求10项和S=+=+=（1+）=故选：A

5、【点评】本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题9. 如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC=( )A15B30C45D60参考答案：B考点：弦切角 专题：计算题分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求解答：解：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3BAC=30，B=60，过C作圆的切线lB=ACD=60，过A作l的垂线AD，垂足为DDAC=30，故选B点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周

6、角和弦切角相等和含有30角的直角三角形的应用，本题是一个基础题10. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（i是虚数单位），则|z|= _ 参考答案：，所以，故答案是.12. 圆C1：x2+y2+2x+2y2=0与圆C2：x2+y26x+2y+6=0的位置关系是 参考答案：外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于 圆C1：x2+y2+

7、2x+2y2=0，即 （x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（1，1）为圆心，半径等于2的圆圆C2：x2+y26x+2y+6=0，即 （x3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，1）为圆心，半径等于2的圆由于两圆的圆心距等于4，等于半径之和，故两个圆外切故答案为外切13. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2所以体积故答案为：14. 下列命题中正确的序号是 平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1

8、，则在上的投影为有一底面积半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到O点的距离大于1的概率为命题：“?x（0，+），不等式cosx1x2恒成立”是真命题在约束条件下，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最大值等于参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：根据投影公式代入求出即可判断；根据球和圆柱的体积公式求出即可；构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而得到结论；画出平面区域，结合基本不等式的性质从而求出代数式的最大值解答：解：则在上的投影为：|cos60=2=1，故错误；到点O的距离等于1的点构成一个球面，如

9、图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P=，故正确；构造函数h（x）=cosx1+x2，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在（0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数h（x）在（0，+）上单调增，h（x）0，cosx1x2，即不等式恒成立，故正确；：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值6，此时a+2b=6，a0，b0，由不等式知识可得：a+2b=62，ab，当且仅当：a=2b即：a=3，b=时“=”成立，要求的最大值转化为求的最小值即可，而=+2=22=，的最大值等于，故错误，故答案为：点评：本题

10、考查了向量的运算，考查概率问题，考查函数恒成立问题，基本不等式性质的应用以及线性规划问题，是一道综合题15. 在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是 参考答案：略16. ,的否定形式为 参考答案：, 17. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若对于，不等式成立，求实数m的取值范围；（）若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：当时，（）依题意，即对恒成立 故 （）依题意，即对能成立故 19. 已知函数f（x）=（a+1）lnx

11、+ax2+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）设a2，证明：对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调增加；当a1时，f（x）0，故

12、f（x）在（0，+）单调减少；当1a0时，令f（x）=0，解得x=当x（0，）时，f（x）0；x（，+）时，f（x）0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+）单调减少（）不妨假设x1x2由于a2，故f（x）在（0，+）单调递减所以|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，则+4=于是g（x）=0从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1）g（x2），即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，故对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|20. （10分）某化工厂生产的某

13、种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.参考答案：（1）吨时每吨成本最低为10元。（2）年产量为230吨时，最大年利润1290万元。21. 已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），?=0，且椭圆的离心率为（1）求直线AB的方程；（2）若ABF2的面积为4，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简

14、单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】（1）由+=0知直线AB过原点，且A、B关于原点对称，由?=0，可得A点的横坐标为x=c，再利用椭圆的离心率为，即可求得A点的坐标，从而利用点斜式写出直线AB的方程即可；（2）将ABF2的面积分成两份，以OF2为公共底边，则高即为A、B纵坐标之差，列方程即可解得c值，进而求得a2，b2，确定椭圆方程【解答】解：（1）由+=0知直线AB过原点，又?=0，A点的横坐标为x=c，代入椭圆方程得A点纵坐标为y=又椭圆的离心率为，即=y=c即A（c，c），直线AB的斜率为=直线AB的方程为y=x（2）由对称性知SABF2=|OF2|yAyB|=cc=4解得c2=8，a2=16，b2=a2c2=8椭圆方程为+=1【点