山西省阳泉市维社中学高二数学文测试题含解析

1、山西省阳泉市维社中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，ABAC1，PA2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A B C D参考答案：C略2. 函数的图象大致是 （） A. B. C. D.参考答案：C3. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解：因为：，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B4. （圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案

2、：B略5. 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值是（）ABC2D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由抛物线的性质，我们可得P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和的最小值【解答】解：P点到直线x=1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛

3、物线的性质，将点P到点A（0，1）的距离与到直线x=1的距离和，转化为P点到A，F两点的距离和，是解答本题的关键6. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人，其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人，现采取分层抽样容量为的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）A B C D参考答案：C7. 要得到的图象只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C8. 设是三角形的一个内角，且，则曲线表示（ ）A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线参考答案：C9. 若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为 A、2,6

4、 B、2,5 C、3,6 D、3,5参考答案：A10. 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填（）Ai5或i6Bi6或i7Ci6或i5Di5或i4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 参考答案：略12. 设点A(2，3)，B(3，2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是 参考答案：k或k-4如图，取Q（1，1），则的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是

5、线段AB上任一点，所以，所以k或k-4。13. 当a0时，关于x的不等式(x5a)(xa)0的解集是_参考答案：x|x5a或xa略14. 抛物线的焦点坐标为： . 参考答案：略15. 若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是 参考答案：128【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积【解答】解：设球的半径为R，由=，得 R=4，所以a=8，?a=，表面积为6a2=128故答案为：128【点评】本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题16. 设0 x1,a、b为正常数，

6、则的最小值为_参考答案：17. 三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是_ .参考答案：.解析：当三棱锥的顶点V在底面ABC所在平面的“起始”位置V1时，第三条侧棱长最小，为，而在“终止”位置时，第三条侧棱长最大，为故第三条侧棱长的取值范围是 ()三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

7、即函数在处取得极小值当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值，与题意不符合即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.19. （本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点（1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （3）当最小时，求的值参考答案：（1），即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以6分（2）因为，所以直线恒过定点8分（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以12分20. (12分)已知函数f(x)

8、=4x3+ax2+bx5在x=1与x= 处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求f(x)在-1,2上的最值。参考答案：解 (1) a=3, b=18,f(x)=4x3-3x2-18x+5 (2)增区间为(- ，-1)，( ，+ )，减区间为(-1， ) (3) f(x)max= f(-1)=16 f(x)min= f( )=略21. 将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）(1)求证：AD平面BDC；(2)求异面直线AC与BD所成角的大小。参考答案：中，又9分11分即异面直线AC与BD所成角的大小为 （12分）22. 如图，已知矩形A