山西省阳泉市育英中学高三数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市育英中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是(A). (B). (C). (D).参考答案：A略2. 已知m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：B对于答案A，有的可能，故不是真命题；对于答案C，直线也可以与平面相交，不是真命题；对于答案D中的直线，有的可能，故不是真命题，应选答案B。3. 已知集合Mx|x3，Nx|，则MN（ ）A Bx|0 x3 Cx|1x3 Dx|

2、2x3参考答案：D4. 在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 设集合A0，1，2，4，B，则A.1，2，3，4B. 2，3，4C. 2，4D. 参考答案：C，故选C.6. 设，,则（ ）AB CD参考答案：D略7. 复数（为虚数单位）的共轭复数是A B C D 参考答案：A8. 若为平面内任一点且，则是A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：C略9. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（A）向右平移个长度单位 （B）向

3、右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.10. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C.3 D.5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点，若过且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e的范围是_参考答案：略12. 计算： +log3= 参考答案：-1【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解： +log3=log35

4、+log3=log3（）=log3=1故答案为：113. 已知，那么 ；参考答案： 14. 对于函数f（x），若存在区间M=a，b，使得，则称区间M为函数的个“好区间”给出下列4个函数： ；：其中存在“好区间”的函数是 （填入相应函数的序号）参考答案：15. 函数y(x3)|x|的递减区间是_参考答案：16. 已知函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集【解答】解：函数f（x）=+a6若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在

5、（0，3）上单调递增，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a2；若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上单调递减，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a0则函数f（x 在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论属于中档题17. 已知数列an满足：2a1+22a2+23a

6、3+2nan=n（nN*），bn=，设数列bn的前n项和为Sn，则S1?S2?S3?S10=参考答案：【考点】数列的求和【分析】利用数列递推关系可得an，再利用“裂项求和”方法可得Sn，进而利用“累乘求积”方法得出【解答】解：数列an满足：2a1+22a2+23a3+2nan=n（nN*），n2时，2a1+22a2+23a3+2n1an1=n1，2nan=1，an=bn=，数列bn的前n项和为Sn=+=1=则S1?S2?S3?S10=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式；（2）记函数的最小值m，正实数a，b满足，

7、求证：参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用零点分段讨论方法可解不等式.（2）利用绝对值不等式可求，再利用基本不等式求出的最小值后可证.【详解】（1）等价于 或或，故或或，综上解集为. （2）当且仅当取等号，当且仅当时等号成立，【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=4|x|

8、x3|（）求不等式f（x+）0的解集；（）若p，q，r为正实数，且+=4，求3p+2q+r的最小值参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；（）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值【解答】解：（）f（x+）0，即|x+|+|x|4，x，不等式可化为xx+4，x2，2x；x，不等式可化为x+x+4恒成立；x，不等式可化为x+x4，x2，x2，综上所述，不等式的解集为2，2；（）（+）（3p+2q+r）（1+1+1）2=9， +=43p+2q+r，3p+2q+r的最小值为【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查

9、运算和推理能力，属于中档题20. （本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点. ()证明: 是圆的切线; ()若，求的长. 参考答案：()证明: 连接， ， . 1分 是圆的直径， . . 2分 . . 3分 ， . 4分 是圆的切线. 5分 ()解: 是圆的直径， ,即. ， 点为的中点. . 6分 由割线定理:,且. 7分得. 8分在中，则为的中点. . 9分在Rt中，.10分 的长为.21. 数列an是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；（1）求数列an的通项公式；（2）设，求bn的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）将看成一个整体，利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出；（2）先利用对数恒等式解得，再利用等比数列求和即可得出【详解】（1），或4，又是递增的等差数列，所以， ，公差d=，所以. （2），.【点睛】本题考查了指数与二次的复合方程的解法、等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知函数且函数的最小正周期为（1）求的值；（2）若将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得到的图