导学案正弦定理和余弦定理

1、导学案正弦定理和余弦定理正定、弦理考纲要求：掌握正弦定理弦定理能解决一些简单的三角形度量问题 考情分析：1.用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考 查的热点2.与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角 形形状的判断等.教学过程：基础梳理一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 / 导学案正弦定理和余弦定理 a ，b ，c ； sin ，sinBcosA变形 ， sin ；cosB形式 ；(中 外接圆半 径)a asin sin ， bsinC ；cosC .sin，sinsin.已知两角和任一边，求 另 一 和 其 他 两 条已知三边，求各角；解决的 边；已知两边和它

2、们的夹角，问题 已知两边和其中一边求第三边和其他两个角.的对角，求另一边和其他两角.1二角形常用面积公式 1. a (h 表示边 上的高2 a 2.1S ab2 ；3.1S (2ac)(r为内切圆半径 / 导学案正弦定理和余弦定理双基自测1材习题改编在ABC 中604 34 2则 ( ) 45或 135 B 135 45D602在 中a 3b2，则 等 ( )A 30 B 45 C 60 D753 在ABC 中，若 a，b24，A45，则此三角形有 ( )A无解C一解B两解D解的个数不确定 14北京高考) 中若 b5 ，4 3则 a5(2011新课全国) 中B，AC7 5则ABC 的面积为_

3、关键点点拨：在ABC 中，已知 a 和 A 时，解的况如下A 锐角A 钝角或直角 / 导学案正弦定理和余弦定理图形关系 asinAbsin ab a式解的一解两解一解一解无解个数典例分析考点一：利正弦、余弦理解三角形 1 (2011辽宁高考 的三个内角 ，C 所对的 边分别为 a，c，sin sin BcosA 2a(1) 求 ；(2) 若 c2 3a2，求 .变式 例条件不变，求角 A. / 导学案正弦定理和余弦定理变式 长沙模拟 中， 对边分别为 a， 已知 ，a 3，1，则 c 等于 ( )3A B C. D. 3(1) 应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有可用正弦定理，也可用余

4、弦定理，应注意用哪一个 定理更方便、简 捷(2) 已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的 已知两边和一边的对角该三角形具有不唯一性通常根据三角函数 值的有界性和大边对大角定理进行判断考点二：利正余弦定理断三角形的状 2 (2010辽宁高考)在ABC bc 分别为内角 ，B， 的边，且 2sin(2b)sin(2)sin.(1) 求 A 的大小；(2) 若 sinsin C1，试判断ABC 的形状变式 中，角 A，C 所对的边分别为 ， ，c， cos A 若 ，则ABC 一定是 ( )cos A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形 / 导学案正弦定理和余弦定理依据已知

5、条件中的边角关系判断三角形的形状时要有如下两 种方法1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角 形的形状，此时要注意应用 BC这个结论注意上述两种方法的等式变形中般两边不要约去公因式， 应移项提取公因式，以免漏解.考点三：与角形面积有的问题 3 (2011山东高考在ABC 中，内角 A， 的对边cos A2cos 2分别为 a，.已知 .cos B sin (1) 求 的值；sin 1(2) 若 B ，2求ABC 的面积 .

6、41利用正弦定理可以实现三角形中的边角关系的转化；2除了常用两边及其夹角正弦值的乘积的一半面积公式外还有 p pb p p( 是周长的一 / 5 1 4 导学案正弦定理和余弦定理5 1 4 半，即 pa ，r2为内切圆半径)；S (4R 为外接圆半)考题范例能(2011浙江高考在ABC 中角 BC 所对的边分别为1a，c已知 sin Asin Csin (R)，且 ac .45(1) p ，1 时，求 a， 的值； 若角 B 锐角，求 p4的取值范围解：(1) 由设并利用正弦定理，得 ，4 ，4，解得 1c ，41 ，或(2) 由余弦理，得 b22c2cos B()222accos1 1p22

7、 b2 b2cos B， 2 23 1即 p2 cos B， 2 2 / 导学案正弦定理和余弦定理因为 0cos B1，得 p ，2 由题设知 p所以62 2. (12)一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC 中，BasinAsin .两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题： (1) 已知两角及任一边其它边或角已知两边及一边的对角其它边或角况 (2) 中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题： (1)知两边及夹角求第三边和其他两角； 已知三边，求各角两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)

8、 化边为角(2)化角为边，并常用正(弦)理实施边、角转 换 / 导学案正弦定理和余弦定理本节检测1在ABC 中b 分别是角 B 对的边，条件acos B”成立的()A充分不必要条件 B 必要不充分条 件C 充要条件 D既不充分也不 必要条件2在ABC 中，角 A 的对边分别为 ab且 a，b 3(0)，45，则满足此条件的三角形个数是 )A0 B1 2 D无 数个3已知圆的半径为 4a、c 为该圆的内接三角形的三边， 若 16 2则三角形的面积为( )A 22 B 8 2 C. 2D.22 / 导学案正弦定理和余弦定理4在ABC ，角 A， 所对的边长分别为 a，.若 C 120， 2，则 )AabC确定BbD b 的大小关系不能5ABC 中，AB