六西格码使用工具和图表培训讲义

1、Six Sigma 使用工具培训讲义回顾： 定义/测量阶段 6sigma 管理法 6西格玛 DMAIC策略的概括图回顾： 定义/测量阶段 相关和回归分析在 6 sigma中各阶段的作用分析阶段 - 相关和回归分析突破性策略定义测量分析改善控制优化鉴别验证原因的真实性对结果进行预测确定少数关键变量相关和回归分析从右图可知，在 6 sigma分析，控制阶段都会用到相关和回归分析方法。分析阶段 -相关和回归分析概述1. 回归分析定义：分析阶段 -相关和回归分析概述2. 相关分析定义：分析阶段 -相关和回归分析概述3. 相关和回归分析的关系：分析阶段 -相关和回归分析概述4. 散布 (点)图：分析阶段

2、 -相关和回归分析概述4. 几种常见的散布 (点)图：散布 (点)图具体作法参照后面的例子。分析阶段 -相关和回归分析概述5. 相关系数：是用来描述变量 x和 y之间线性相关程度的参数，用 R来表示，它具有以下方面的特性：分析阶段 -相关和回归分析概述分析阶段 -相关和回归分析概述分析阶段 -相关和回归分析概述相关系数的计算除用上面提到的 Minitab方法外，也可采用以下的方法：R = Lxy / sqrt (Lxx * Lyy)Lxy = (xi - x) (yi - y)Lxx = (xi - x)Lyy = (yi - y)Xi = 变量 x的数据点， i = 1, 2, 3 yi =

3、 变量 y的数据点， i = 1, 2, 3 n = 变量 x和 y的样本容量i = 1i = 1i = 1nnn22参照相关系数都督算法的例子。6. 回归分析通过相关分析可以确定变量间的相关性及相关程度，在解决实际问题时，仅做到这一步是不够的。因为我们分析的目的是发现主要因素并找到其影响规律。即随着“关键的少数因素 x”的变化，因变量 y如何变化。对应于因素的某个变化量，y的变化量是多少？回归分析就是用来定量描述因素 x 和因变量 y间的关系的方法。通过回归分析，我们可用方程来表示 x和 y的关系。从而发现 y随 x的变化规律。回归分析可以筛选潜在的少数 x，对 y进行预测和优化及确定对应于

4、 y的最优值的 x的水平设置。分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例一. 进行相关性分析(使用散布图 ) 1. 散布图作法1.1 在 Minitab下拉式菜单选： GraphScatterplot 1.2. 选取合适的图形类别：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例1.3. 在表中输入Y和 X：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例1.4. 输出散布图如下：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例2. 计算相关系数 (使用 Minitab软件 )：2.1 在 Minit

5、ab下拉式菜单选： Stat Basic Statistics Correlation分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例2.2 选择下图所示信息：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例2.3 Minitab 输出：Correlations: Hydrocarbon %, Oxygen purity % Pearson correlation of Hydrocarbon % and Oxygen purity % = 0.937P-Value = 0.000分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例二 . 建立回归模型1. 在 Minitab下拉式菜单选： Sta

6、t Regression Regression，如下图所示：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例2. 在出现的对话框选择下图所示信息：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例3. 点击 “Storage” 按钮，在出现的对话框选择下图所示信息：此选项表示在 Minitab工作表中存储拟和值和残差分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例4. 点击 ”Options” 对话框， 选择下图所示信息：回归方程有合适的截距表示根据现有的冷凝器中的炭氢化合物的%的全部数据对氧气的纯度进行预测，并求预测区间和置信区间。分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例5. Mini

7、tab输出分析结果如下：5.1 回归方程和回归方程的方差分析：Regression Analysis: Oxygen purity % versus Hydrocarbon % The regression equation isOxygen purity % = 74.3 + 14.9 Hydrocarbon %Predictor Coef SE Coef T PConstant 74.283 1.593 46.62 0.000Hydrocarbon % 14.947 1.317 11.35 0.000S = 1.08653 R-Sq = 87.7% R-Sq(adj) = 87.1%Ana

8、lysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 152.13 152.13 128.86 0.000Residual Error 18 21.25 1.18Total 19 173.38回归方程P0.05，常数项和系数均为显著项测定系数 R , 詷整测定系数 Radj和残差标准差回归方程的方差分析表22P Fcritical = 4.414，并且P Regression Regression，如下图所示：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例2. 在出现的对话框选择下图所示信息：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例3. M

9、initab输出分析结果如下图：22分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例6. 从 Minitab输出结果我们可得出如下结论：6.1 可求出回归方程6.2 回归方程的显著项，在本例中，常数项和系数项均为显著项6.3 测定系数 R , 詷整测定系数 Radj表示回归方程可解释的变差占总变差的百分比6.4 回归方程的方差分析结果，本例的分析结果中，Fcal = 128.86 Fcritical = 4.414，并且P Regression Fitted line Plot.，如下图所示：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例2. 在出现的对话框选择下图所示信息：分析阶段 -相关

10、和回归分析-一元线性回归分析示例3. 测定系数 R , 詷整测定系数 Radj表示回归方程可解释的变差占总变差的百分比分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例22表示显示回归值的置信区间和预测区间4. Minitab输出结果如下：分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例5. 图形分析如下：5.1。 图形可输出回归方程，测定系数 R , 詷整测定系数 Radj和残差标准差。5.2。最中间的一条直线表示回归方程的拟合值。5.3。紧靠直线的两条红色虚线代表拟合值均值在 95%的置信度下的置信区间。5.4。最靠外的两条绿色点画线代表拟合值在 95%的置信度下的预测区间。分析阶段 -相关

11、和回归分析-一元线性回归分析示例22五。一元回归的几种模式：我们可用 Minitab对一元回归方程进行检验以确定哪种模式是最适合的回归模式。分析阶段 -相关和回归分析-一元线性回归分析示例线性模式二次非线性模式三次非线性模式注：主要是通过比较三种模式的 R， R(adj)和 S, R， R(adj)值最大且S最小的模式，它就是较适合的模式。2222一。非线性相关关系的判定以下几种方法可判断 x和 y之间是否存在非线性关系，在实际应用时，可结合几种方法，得出一个综合的结论。1.1 观察散布图：分析阶段 -相关和回归分析-一元非线性回归分析1.2。确认 r 值：r 值代表 x和 y之间线性相关的程

12、度，如果 r 0.95，则 x和 y的线性相关关系十分明显，用线性方程来拟合一般不成问题。如果 r 值很小，观察散布图以发现 x和 y之间 存在明显的关系，可用一条线来拟合，这时可以判定 x和 y之间存在非线性相关关系。1.3。观察回归分析的残差图形：残差图可以使我们获得重要的信息。在正常情况下，残差平均值应为 0；残差应呈正态分布，且应随机分布，即不应存在特殊的形状。因此，通过观察残差的分布形状可以判断所用的回归模型是否适用。A。回归模型适用时的残差分布图和残差拟合值图分析阶段 -相关和回归分析-一元非线性回归分析B。回归模型不适用时的残差分布图和残差拟合值图观察上面的图形，可发现模型适用时，残差与拟合值图上的点均匀分布在残差为 0的直线周围，见图 a；残差分布形状为正态分布，见图 b。当模型不适用时，残差和拟合值图上的点呈倒拋物线形，见图 c；残差分布形状为双峰形(见图 d)或其他特别的形状。我们可通过下面的两种方法去验证：1。通过 Minitab的 “Fitted Line Plot” 来检验。2。通过 Minitab