15-1-压杆稳定(10年)解析课件

1、材料力学第十五章 压杆稳定1材料力学第十五章 压杆稳定1第15章 压杆稳定15.1 压杆稳定的概念15.2 两端铰支细长压杆的临界力15.3 两端约束不同时的临界力15.4 临界力、经验公式、临界力总图15.5 压杆的稳定校核15.6 压杆稳定计算的折减系数法15.7 提高压杆稳定性的措施2第15章 压杆稳定15.1 压杆稳定的概念2一. 压杆稳定性的概念 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。失稳原来挺直的压杆，轴向压力超过某一极限值时，突 然弯曲，不能正常工作，强度并未破坏。“失稳”破坏的例子3一. 压杆稳定性的概念 工程中有些构件具有足够 工程背景4 工程背景4紧

2、凑型超高压输电线路相间绝缘间隔棒 工程背景5紧凑型超高压输电线路相间绝缘间隔棒 工程背景5 工程背景6 工程背景6北京西单欲打造综合商业航母西西工程商业定位国际化 (2004-1-7 )民工们守候在事故现场外等候消息 事故现场120救护车在出口等候救援 工程事故12004.9. 5日晚10时10分，位于北京西单的西西工程4号综合楼工地，在进行高大厅堂顶盖模板支架预应力混凝土空 心板现场浇筑施工时， 发生模板支撑体系坍塌事故，造成 8 人死亡、 21 人受伤的重大伤亡事故。7北京西单欲打造综合商业航母西西工程民工们守候在事故现场外等候 8日，西单事故现场一个班组的人掉了下来，在6层打灰的四十多人

3、全都不见了。由于工作业面距地面20多米，发生坍塌后，工人被砸、埋其中。 工程事故18 现场目击：钢筋架像被漩涡吸进去一样从工地顶楼向下看，发现脚手架坍塌后被拉成了菱形，钢筋架像巨大的漩涡被吸进去一样，3楼、4楼布满了碎裂的钢筋和碎石，整个楼下面是空旷的“大厅”，楼的中心位置几乎是空的，没有柱子，“大厅”跨度约50米，坍塌面积至少五六百平方米。事故原因：在混凝土施工过程中，模板支撑体系失稳，导致模板坍塌。工程事故19现场目击：钢筋架像被漩涡吸进去一样事故原因：在混凝土施工过程工程事故2 2004.5.23清晨7点左右，法国戴高乐机场的候机楼发生屋顶坍塌事故，造成至少6人死亡，3人受伤。 该候机楼

4、2003年的6月17日举办了落成典礼，但直到11月份才正式投入使用。 法国巴黎郊外戴高乐机场的候机厅 就地展开医疗救助 戴高乐机场坍塌事故现场10工程事故2 2004.5.23清晨7点左右，法国戴高乐机场工程背景1983年10月4日,高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。 11工程背景1983年10月4日,11构件的承载能力材料力学基本任务强度外力内力应力强度条件外力变形刚度条件外力?稳定性条件问题分析设计过程失效方式塑性屈服或脆断变形过大失去工作能力失去稳定性后果更严重!稳定性刚度12构件的承载能力材料力学基本任务强度外力内力应力强度条1.

5、稳定平衡与不稳定平衡 不稳定平衡稳定性: 指平衡状态的稳定性稳定平衡131.稳定平衡与不稳定平衡 不稳定平衡稳定性: 指平衡状态的稳压杆的实验观察P测试一(1) P=0或为拉时: 小的横向干扰不会使杆 离开起初始平衡位置(或失稳);(2)增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳;(3)当增大P至某一值 Pcr 时: 小的横向干扰就会使杆失稳;Pcr: 临界载荷（critical load)横向扰动扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑；杆件初始曲率等。扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。14压杆的实验观察P测试一(1) P=0或为拉时: 小的横向干扰压杆的实验观察P测试二(1)将杆

6、加粗或变短， 杆不容易失稳。(2)增加杆的约束， 杆也不容易失稳。横向扰动P横向扰动（1）压杆稳定与外载的大小、方式和杆端约束有关；（2）压杆稳定与杆件几何尺寸有关；压杆的实验观察结论15压杆的实验观察P测试二(1)将杆加粗或变短，(2)增加杆的约（2）压杆的平衡状态PPcrPPcrPPcrPPcrPPcr稳定的不稳定的16（2）压杆的平衡状态PPcrPPcrPPcrPPcrPcr: 临界载荷（critical load)压杆破坏载荷定义稳定平衡：去掉干扰后，能恢复到原直线形式的平 衡位置。不稳定平衡：去掉干扰后，不能恢复到原直线形式平 衡位置。临界力：压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡轴线压力

7、的临界值。17Pcr: 临界载荷（critical load)压杆破 理想压杆：1）杆件轴线是理想直线；2）无初弯曲；3）载荷沿轴线方向作用，无偏心；4）材料均匀。 本章讨论：理想压杆的稳定平衡、不稳定平衡。关键：寻找临界载荷Pcr 。18 理想压杆： 3. 压杆的稳定性问题 （1）危害 临界应力往往低于材料的屈服极限； 破坏往往是不可恢复的。 （2）特点 每根压杆的临界力各不相同，稳定性计算就是计算压杆临界力。5. 稳定问题的广泛性 除压杆外，凡有压应力的薄壁构件均存在稳定性问题。19 3. 压杆的稳定性问题 5. 稳定问题的广泛性192020临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠

8、曲线入手，求临界力。 弯矩： 挠曲线近似微分方程：二.两端铰支细长压杆的临界力、欧拉公式xyMyxx考虑x段平衡：21临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 弯矩： 挠曲微分方程的解：确定积分常数：22微分方程的解：确定积分常数：22两端铰支压杆临界力的欧拉公式 1. 临界力 Pcr 是微弯下的最小载荷，故：取讨论xzyImin=Iz在x-y面内失稳！n=1 ，IImin。23两端铰支压杆临界力的欧拉公式 1. 临界力 Pcr 是微弯下2. n=2、3、4n=2n=3ymaxPAB理想压杆曲线O实际压杆实验曲线讨论242. n=2、3、4n=2n=3ymaxPAB理想压杆曲5. 欧拉公式的

9、应用条件：1.理想压杆；2.线弹性、比例极限以内；3. 平面弯曲。4. 精确微分方程ymaxPB近似微分方程o实际压杆实验曲线精确微分方程讨论255. 欧拉公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性、比例极限 方法1： 同欧拉公式 微分方程 + 边界条件 方法2： 相当长度法 在压杆中找出长度相当于 两端铰支的一段（即两端曲率 为零或弯矩为零），该段临界 力即压杆的临界力。三. 两端约束不同的压杆临界力26 方法1： 同欧拉公式三. 两端约束不同的临界力计算的统一公式为： 长度系数（或约束系数）L相当长度。三. 两端约束不同的压杆临界力比较：两端铰支压杆的约束系数127临界力计算的统一公式为：

10、长度系数（或约束系数）三. 两一端固定一端自由 相当于长度 为 2l 两端铰支压杆的临界力28一端固定一端自由282. 一端固定一端铰支 相当于长度为0.7l 两端铰支压杆的临界力。292. 一端固定一端铰支29 3. 两端固定 相当于长度为0.5l 两端铰支压杆的临界力。30 3. 两端固定30 支承对压杆临界载荷的影响31 支承对压杆临界载荷的影响31表151 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1llPcrAB0.7

11、lCC 挠曲线拐点Pcrl2l0.5lPcrlC 挠曲线拐点CA0.5lPcrBDC、D 挠曲线拐点32表151 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公 支承对压杆临界载荷的影响各种支承压杆临界载荷的通用公式( l)22EIP cr =一端自由，一端固定 2.0一端铰支，一端固定 0.7两端固定 0.5两端铰支 1.033 支承对压杆临界载荷的影响各种支承压杆临界载荷的通用公式解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临 界力公式。PLxPM0PM0PM0 xPM034解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1 试

12、为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为： = 0.535为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界压杆的临界力例2 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴， 下端固定，上端铰支：yzhbyzxL36压杆的临界力例2 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解例3 求下列细长压杆的临界力。解：图(a)图(b)图(a)：一端固支，一端铰支5010PL图(b)：一端固支，一端自由LP(4545 6) 等边角钢zy37例3 求下列细长压杆的临界力。解：图(a)图(b)图(a)：1.临界应力概念四.压杆的临界应力临界应力的欧拉公式柔度综合反映了：杆端约束、截面几何性质、 杆长对压杆稳定的影响压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。381.临界应力概念四.压杆的临界应力临界应力的欧拉公式柔度综材料性质元件性质39材料性质元件性质391）欧拉公式适用范围（大柔度杆的分界）A3钢，E=200GPa , 比例极限p=200MPa,2.临界应力曲线欧拉公式应用条件：比例极限以内；平面弯曲。401）欧拉公式适用范围（大柔度杆的分界）A3钢，E=200GP2）中小柔度杆的临界应力计算a. 直线型经验公式b. 抛物线公式强度、稳定兼而有之 PS S强度问题412）中小柔度杆的临界应力计算a. 直