山西省阳泉市阳市中学高二数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市阳市中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A.-1a2 B. -3a6 C.a6 D.a2参考答案：C略2. 已知直线2ax+by2=0（a0，b0）过点（1，2），则的最小值是（）A2B3C4D1参考答案：C【考点】基本不等式【分析】根据直线过点（1，2），求出a，b的关系利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：直线2ax+by2=0（a0，b0）过点（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1则=（）（a+b）=2+

2、=4当且仅当a=b=时取等号的最小值为4故选C3. 75名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有（ ）A.150种 B.180种 C.200种 D.280种 参考答案：A略4. 平面内的，是的斜线，那么点到平面的距离是 AB. C. D. 参考答案：A略5. 已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ） 参考答案：B略7. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D8. 直线的倾斜角是（ ） A. B

3、. C. D .参考答案：9. 展开式中的常数项为（ ）A. 第5项B. 第5项或第6项C. 第6项D. 不存在参考答案：C【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选：【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题10. 对于函数，下列命题正确的是（A）是周期为的偶函数 （B）是周期为的偶函数（C）是周期为的奇函数 （D）是周期为的奇函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、已知集合M=（x，y）| 和集合N=（x，y）|y=sinx，x0，若MN?，则实数a的最大值为 参考答案：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值解：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2=，由题意可得a，即有MN?，可得a的最大值为，故答案为：12. 如果执行下面的框图，输入N12，则输出的数

5、等于 .参考答案：13. 命题“若则”的否命题是 参考答案：若则14. 如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值_ 参考答案：15. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是参考答案：（，）略16. 直线l1：x+my2=0与直线l2：2x+（1m）y+2=0平行，则m的值为参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由2m（1m）=0，解得m，经过验证即可得出【解答】解：由2m（1m）=0，解得m=，经过验证满足条件，因此m=故答案为：17. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个

6、顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证：/平面； (2)求证： ；(3)求与平面所成角的正弦值。 参考答案：试题解析：（1）证明：如图，取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形EMPD，BMAD；又BMEM=M，平面EBM平面APD；而BE?平面EBM，BE平面PAD；（3）解：CDAF，AFPD，CDPD=D，AF平面PCD，连接DE，则BDE为BD与平面PDC所成角在直角BDE中，设AD=

7、AB=a，则BE=AF=，BD=，sinBDE=考点：1.直线与平面所成的角；2.直线与平面平行的判定19. （8分）计算：参考答案：原式4分4分20. 设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B已知|AB|=|F1F2|（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0），结合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再结合隐含条件b2=a2c2得到a，c的关系式，则椭圆的离心率

8、可求；（2）由题意设出椭圆方程为设P（x0，y0）由F1（c，0），B（0，c），求得，的坐标，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，从而得到x0+y0+c=0再由点P在椭圆上，得到两式联立得到3x20+4cx0=0根据点P不是椭圆的顶点得到x0=c进一步得到y0=，再设圆的圆心为T（x1，y1），则x1=c，y1=c，求出圆的半径r再由直线l与圆相切列式求得k的值【解答】解：（1）设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0）由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2又b2=a2c2，则2a2=4c2，椭圆的离心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2故椭圆方程为设P（x0，y0）由F1

9、（c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0又c0，故有x0+y0+c=0又点P在椭圆上，由和可得3x20+4cx0=0而点P不是椭圆的顶点，故x0=c代入得y0=，即点P的坐标为（，）设圆的圆心为T（x1，y1），则x1=c，y1=c，进而圆的半径r=c设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为y=kx由l与圆相切，可得，即，整理得k28k+1=0，解得k=4，直线l的斜率为4+或421. (本题满分12分)设f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值；参考答案：22. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是

10、BB1，DD1的中点（ I）证明：平面AED平面B1FC1；（ II）在AE上求一点M，使得A1M平面DAE参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（）以点A为原点，以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出平面AED和平面B1FC1的法向量，利用向量共线证明两平面平行；（）设=，利用A1M平面DAE，得出，由数量积为0求出的值即可【解答】解：（）证明：建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，不妨设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；设平面AED的法向量为=（x1，y1，z1），则令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；平面AED平面B1F