研究生医学统计学-简单线性回归分析课件

1、 10 简单线性回归分析变量间关系问题：年龄身高、肺活量体重、药物剂量与动物死亡率等。 两个关系： 依存关系：应变量(dependent variable)Y随自变量(independent variable)X变化而变化。 回归分析 互依关系： 应变量Y与自变量 X间的彼此关系 相关分析实 例散点图函数关系： 确定。例如园周长与半径：y=2r 。回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linear regression)。 目的： 建立直线回归方程( linear regression equation)一、 直线回归方程 一般表达式： a：截距(intercept)，直线与Y

2、轴交点的纵坐标。b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。 意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。 b0，Y随X的增大而增大（减少而减少） 斜上； b0，Y随X的增大而减小（减少而增加） 斜下； b=0，Y与X无直线关系 水平。 b越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。散点图编号母X脐YX2Y2XY11.21 3.90 1.4641 15.2100 4.7190 21.30 4.50 1.6900 20.2500 5.8500 31.39 4.20 1.9321 17.6400 5.8380 41.42 4.83 2.0164 23.3289 6.

3、8586 51.47 4.16 2.1609 17.3056 6.1152 61.56 4.93 2.4336 24.3049 7.6908 71.68 4.32 2.8224 18.6624 7.2576 81.72 4.99 2.9584 24.9001 8.5828 91.98 4.70 3.9204 22.0900 9.3060 102.10 5.20 4.4100 27.0400 10.9200 合计15.83 45.73 25.8083 210.7319 73.1380 SXSYSX2SY2SXY 回归参数计算的实例 编号母X脐YX2Y2XY11.21 3.90 1.4641 15

4、.2100 4.7190 21.30 4.50 1.6900 20.2500 5.8500 31.39 4.20 1.9321 17.6400 5.8380 41.42 4.83 2.0164 23.3289 6.8586 51.47 4.16 2.1609 17.3056 6.1152 61.56 4.93 2.4336 24.3049 7.6908 71.68 4.32 2.8224 18.6624 7.2576 81.72 4.99 2.9584 24.9001 8.5828 91.98 4.70 3.9204 22.0900 9.3060 102.10 5.20 4.4100 27.0

5、400 10.9200 合计15.83 45.73 25.8083 210.7319 73.1380 SXSYSX2SY2SXYXY的离均差平方和的分解再看公式：SS剩的另一种解法 编号（1）X Y （2）（3）（4）(5)=(3)-(4)(6)=(5)211.21 3.90 4.2010 -0.3010 0.0906 21.30 4.50 4.2908 0.2092 0.0438 31.39 4.20 4.3805 -0.1805 0.0326 41.42 4.83 4.4104 0.4196 0.1761 51.47 4.16 4.4603 -0.3003 0.0902 61.56 4.9

6、3 4.5501 0.3799 0.1443 71.68 4.32 4.6698 -0.3498 0.1244 81.72 4.99 4.7096 0.2804 0.0786 91.98 4.70 4.9689 -0.2689 0.0723 102.10 5.20 5.0886 0.1114 0.0124 合计15.83 45.73 45.7300 0.0000 0.8632 四、直线回归方程的区间估计(二) 的区间估计(三) 个体 的容许区间估计95 的可信区间与 个体 的容许区间图示五、回归方程的应用 1. 预测（forecast） （给定X值，估计Y）2. 控制 （给定Y值范围，求X值范围）区别： 六、直线回归与相关的区别与联系 1. 资料： X、Y服从双变量正态分布 Y正态随机变量，X为选定变量 回归2