广东省东莞市中学2023年高二数学文期末试卷含解析

1、广东省东莞市中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不对参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论【解答】解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上为增函数，在（0，2）上为减

2、函数，当x=0时，f（x）=m最大，m=3，从而f（2）=37，f（2）=5最小值为37故选：A2. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A9或3 B2或2 C1或1 D3或1参考答案：B本题主要考查导数在函数中应用。对函数求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为2，极小值为2。可知，。故本题正确答案为B。3. 在ABC中，若，则ABC是 （ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：B4. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A

3、BCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据所给的锥体的体积和锥体的高，得到这个锥体的底面面积的值，根据面积确定图形，这是选择题目特有的方法【解答】解：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D【点评】本题考查由几何体确定俯视图，本题是一个基础题，题目的解决方向非常明确，只要得到一个底面面积是1的图形就可以5. 已知i是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点

4、睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.6. 若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于( )A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1800参考答案：B略7. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：C8. 设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ）参考答案：D9. 已知命题p：“?x0，1，aex”，命题q：“?xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）Ae，4B1，4C（4，+）D（，1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“pq”是真命

5、题，即命题p是真命题，且命题q是真命题命题q是真命题，即方程有解；命题p是真命题，分离参数，求ex的最大值即可【解答】解：命题“pq”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“?x0，1，aex”为真，ae1=e；由命题q：“?xR，x2+4x+a=0”，即方程有解，0，164a0所以a4则实数a的取值范围是e，4故选A10. 已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（ ）A B C-1 D 1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.

6、则下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为六边形;当时,S与的交点R满足;当时,S为等腰梯形;当时,S的面积为.参考答案：略12. “f（x0）=0”是“可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值”的条件（选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：既不充分又不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据函数在极值点的导数等于零，可得充分性成立再由导数等于零的点不一定是极值点可得必要性不成立，从而得出结论解答： 解：“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”，不能推出“f（x0）=0”成立，例

7、如f（x）=|x|在x=0处有极小值为0，但f（x）在x=0处不可导，故充分性不成立但由于导数等于零的点不一定是极值点，如函数y=x3在x=0处得导数等于零，但函数在x=0处无极值，故由“f（x0）=0”，不能退出“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”成立，即必要性不成立，故答案为：既不充分也不必要条件点评： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的导数等于零的点与函数的极值点的关系，属于基础题13. 如果双曲线的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离，求出b，离心率求出c，然后求解b

8、，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为3，可得：3=b，b=3，离心率为2，可得：，解得：a=，所求双曲线方程为：故答案为：14. 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 参考答案：15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，cosA=，A（0，），A=故答案为：【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知为正实数，且，则的最小值是_.参考答案：略17. 如图所示，在棱长为2的

9、正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC的中点G连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则OEH为异面直线所成的角，在OEH中，利用余弦定理可得结论【解答】解：取BC的中点G连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则E是CC1的中点，GC1EHOEH为异面直线所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

10、演算步骤18. 求经过两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0垂直的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】依题意，可求得两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点，利用所求直线与直线3x+y1=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程【解答】解：由得交点（，） 又直线3x+y1=0斜率为3， 所求的直线与直线3x+y1=0垂直，所以所求直线的斜率为， 所求直线的方程为y+=（x+），化简得：5x15y18=0【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点与斜率是

11、关键，属于基础题19. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，向量=（1，1），=（cosBcosC，sinBsinC），且（）求A的大小；（）当sinB+cos（C）取得最大值时，求角B的大小参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】计算题；函数思想；向量法；三角函数的求值【分析】（）利用已知向量的坐标结合列式，再结合三角形内角和定理求得A的大小；（）由（）中求得的A值，把sinB+cos（C）化为仅含有B的三角函数式，可得当sinB+cos（C）取得最大值时角B的大小【解答】解：（），即，A+B+C=，cos（B+C）=cosA，cosA=，

12、A=；（）由，故=由，故取最大值时，【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，是基础的计算题20. 设椭圆与双曲线有公共焦点为，P是两条曲线的一个公共点，则的值等于 参考答案：21. 已知函数在点处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求证：参考答案：（1），；（2）见解析【分析】（1）计算导函数，结合切线方程，建立等式，计算参数，即可。（2）得到，计算导函数，计算最值，建立不等关系，即可。【详解】(1)函数的导数为，函数在点处的切线斜率为，由切线方程，可得，解得，；(2)证明：，导数为，易知为增函数，且.所以存在,有,即，且时，递增；时，递减，可得处取得最小值，可得成立【点睛】考查了函数